機(jī)器學(xué)習(xí)第四章

機(jī)器學(xué)習(xí)第四章第1頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)

傅立葉變換頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第2頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景知識(shí)系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：對(duì)于某特定系統(tǒng)，有

x1(t)y1(t)

x2(t)y2(t)該系統(tǒng)是線性的當(dāng)且僅當(dāng)：x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)從而有：a×x1(t)a×y1(t)系統(tǒng)x(t)輸入y(t)輸出第3頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景知識(shí)線性系統(tǒng)平移不變性對(duì)于某線性系統(tǒng)，有：

x

(t)y

(t)當(dāng)輸入信號(hào)沿時(shí)間軸平移T，有：

x

(t-T)y

(t-T)則稱該線性系統(tǒng)具有平移不變性第4頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景知識(shí)卷積的定義:對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)的輸入f(t)和輸出h(t)，如果有一個(gè)一般表達(dá)式，來(lái)說(shuō)明他們的關(guān)系，對(duì)線性系統(tǒng)的分析，將大有幫助卷積積分: 記為第5頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景知識(shí)離散一維卷積二維卷積離散二維卷積第6頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景知識(shí)傅立葉變換:周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦和的形式非周期函數(shù)可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來(lái)表示—這種情況下的公式就是傅立葉變換第7頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)傅立葉變換

頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第8頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換一維傅立葉變換 設(shè)函數(shù)f(x)在任一有限區(qū)域(-L,L)上滿足：1）具有有限個(gè)間斷點(diǎn)；2）具有有限個(gè)極值點(diǎn)；3）絕對(duì)可積，則其傅立葉變換定義為

其逆變換為 第9頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換函數(shù)f(x)的傅立葉變換后一般是一個(gè)復(fù)量，它可以用下式表示：第10頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換傅立葉變換中的變量u通常稱為頻率變量這個(gè)名稱源于歐拉公式中的指數(shù)項(xiàng)

exp[-j2ux]=cos2ux-jsin2ux

如果把傅立葉變換的積分解釋為離散項(xiàng)的和，易推出F(u)是一組sin和cos函數(shù)項(xiàng)的無(wú)限和，其中u的每個(gè)值決定了其相應(yīng)cos,sin函數(shù)對(duì)的頻率第11頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換例：為右圖所示的簡(jiǎn)單矩形函數(shù)f(x)，求其傅立葉變換F(u)。第12頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第13頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換二維連續(xù)傅立葉變換：如果二維函數(shù)f(x,y)滿足狄里赫萊條件，則將有下面的傅立葉變換對(duì)存在：二維傅立葉變換的傅立葉譜和相位譜為：第14頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換例：求如圖所示的函數(shù)的傅立葉譜xyf(x,y)Af(x,y)函數(shù)第15頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換其傅立葉變換為：其傅立葉譜為：第16頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第17頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換離散傅立葉變換：由于實(shí)際問(wèn)題的時(shí)間或空間函數(shù)的區(qū)間是有限的，或者是頻譜有截止頻率離散傅立葉變換(DiscreteFourierTransform－簡(jiǎn)稱DFT)在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字圖像處理中應(yīng)用十分廣泛，它建立了離散時(shí)域和離散頻域之間的聯(lián)系第18頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換一維離散傅立葉變換第19頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第20頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換

矩陣表示第21頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第22頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換二維傅立葉變換：第23頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第24頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換二維離散傅立葉變換特性可分離性平移性分配性和比例變換性旋轉(zhuǎn)特性周期與共軛對(duì)稱均值性卷積與相關(guān)微分第25頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換可分離性二維離散傅立葉變換DFT可分離性的基本思想是：

二維DFT可分離為兩次一維DFT應(yīng)用：

二維快速傅立葉算法FFT，是通過(guò)計(jì)算兩次一維FFT實(shí)現(xiàn)的第26頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換先對(duì)行做變換：然后對(duì)列進(jìn)行變換：f(x,y)（0，0）（N-1，M-1）xyF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(u,v)（0，0）（N-1，M-1）uv第27頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換平移性當(dāng)u0=M/2,v0=N/2第28頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換分配性和比例變換性對(duì)于系數(shù)a和b第29頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換旋轉(zhuǎn)特性：如果f(x,y)旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，那么f(x,y)旋轉(zhuǎn)后的圖象的傅立葉變換也旋轉(zhuǎn)了相同的角度。對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)變換和傅立葉變換的順序是可交換的第30頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換周期與共軛對(duì)稱周期性共軛對(duì)稱：傅立葉變換結(jié)果是以原點(diǎn)為中心的共軛對(duì)稱函數(shù)第31頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第32頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換均值性:離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值第33頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換卷積與相關(guān):空域和頻域之間的基本聯(lián)系卷積定理相關(guān)定理第34頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換微分等于傅立葉譜乘以項(xiàng)，相當(dāng)于傳遞函數(shù)隨頻率平方增加的線性系統(tǒng)。第35頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換由于圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。傅立葉變換在實(shí)際中的物理意義，設(shè)f是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來(lái)處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說(shuō)，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。第36頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換快速傅立葉變換Why?對(duì)u的M個(gè)值中的每一個(gè)都需進(jìn)行M次復(fù)數(shù)乘法和和M-1次加法，即復(fù)數(shù)乘法和加法的次數(shù)都正比于M2快速傅里葉變換(FFT)則只需要Mlog2M次運(yùn)算計(jì)算量之比是log2M/M，如M=1024≈103,則原始變換算法需要106次計(jì)算，而FFT需要104次計(jì)算，F(xiàn)FT與原始變換算法之比是1：100第37頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第38頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換第39頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)傅立葉變換頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第40頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域?yàn)V波原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv第41頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域?yàn)V波原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv第42頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)第43頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻域增強(qiáng)的處理方法用（-1）x+y

×f(x,y)進(jìn)行中心變換計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個(gè)變換函數(shù)H(u,v)，計(jì)算H(u,v)F(u,v)（并非到空域找）計(jì)算出它的反傅立葉變換用（-1）x+y乘以上面結(jié)果的實(shí)部，得目標(biāo)圖像H(u,v)被稱為濾波器，常用術(shù)語(yǔ)為濾波器傳遞函數(shù)第44頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)第45頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)陷波濾波器：離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值，如在頻率域設(shè)置此項(xiàng)為零，并進(jìn)行反變換，則結(jié)果圖像的平均值將為零。第46頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)陷波濾波器：非常適合于可以識(shí)別由特定的、局部化頻率成分引起的空間圖像效果時(shí)第47頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)第48頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系空間域和頻率域中的濾波器組成傅立葉變換對(duì)在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對(duì)于很多在空域上難以表述清楚的問(wèn)題，對(duì)頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮)第49頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)第50頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)傅立葉變換頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第51頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器思想：邊緣和其它尖銳變化（如噪聲）在圖像的灰度級(jí)中主要處于傅立葉變換的高頻部分，因此平滑可通過(guò)衰減指定圖像傅立葉變換中高頻成分的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)理想低通濾波器Butterworth低通過(guò)濾器高斯低通過(guò)濾器第52頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通濾波器: 一個(gè)二維的理想低通過(guò)濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/2由于中心化了,頻率矩形的中心在(M/2,N/2)處，此時(shí)距離為D(u,v)=[(u-M/2)2+(v-N/2)2]1/2第53頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通過(guò)濾器的透視圖\圖像顯示、截面圖H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖第54頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通過(guò)濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)首先計(jì)算如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量第55頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通過(guò)濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)第56頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被鈍化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響第57頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器頻率域?yàn)V波器H(u,v)對(duì)應(yīng)的空間濾波器h(x,y)的求解方法用(-1)u+v

×H(u,v)進(jìn)行中心變換計(jì)算出它的傅立葉反變換反變換的實(shí)部乘以(-1)x+y第58頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通過(guò)濾器的分析:振鈴效果第59頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器理想低通過(guò)濾器的分析:振鈴效果第60頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器Butterworth低通過(guò)濾器:一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通過(guò)濾器（BLPF）的變換函數(shù)如下：第61頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器Butterworth低通過(guò)濾器的截面圖等H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖第62頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器Butterworth過(guò)濾器截止頻率變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被過(guò)濾掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)如當(dāng)D(u,v)

=

D0時(shí)，H(u,v)=0.5第63頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器在任何經(jīng)二階BLPF處理過(guò)的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是過(guò)濾器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少干擾效果的修飾過(guò)程第64頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器Butterworth低通濾波器第65頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器Butterworth低通過(guò)濾器的分析BLPF處理過(guò)的圖像中幾乎沒有振鈴效果第66頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器高斯低通過(guò)濾器第67頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器高斯低通過(guò)濾器 無(wú)振鈴第68頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器低通濾波的其它例子第69頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器低通濾波的其它例子第70頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域平滑濾波器低通濾波的其它例子盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識(shí)別特征第71頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)傅立葉變換頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第72頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器基本思想：低通濾波器的反操作，即

Hhp(u,v)=1－Hlp(u,v)

也就是說(shuō)被低通濾波器過(guò)濾掉的頻率均能通過(guò)高通濾波器第73頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器Butterworth銳化濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之間的一種過(guò)渡第74頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器第75頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器理想高通過(guò)濾器一個(gè)二維的理想高通過(guò)濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)第76頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器理想高通過(guò)濾圖結(jié)論：圖a和b的振鈴問(wèn)題十分明顯第77頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器Butterworth高通濾波器：一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通過(guò)濾器（BHPF）的變換函數(shù)如下：第78頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器Butterworth高通濾波器結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多第79頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器Butterworth高通濾波器分析低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次改進(jìn)措施：1）加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù)

H(u,v)+A

這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào)2）為了解決變暗的趨勢(shì)，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后過(guò)濾處理第80頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器高斯高通過(guò)濾器結(jié)論：GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑第81頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器頻率域上的拉普拉斯算子第82頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器頻率域上的拉普拉斯算子：

即頻率域的拉普拉斯算子可以由如下濾波器實(shí)現(xiàn)：H(u,v)=-(u2+v2)（忽略系數(shù)）中心化的拉普拉斯算子濾波器：由于F(u,v)的原點(diǎn)在進(jìn)行圖像變換前已由執(zhí)行運(yùn)算(-1)x+yf(x,y)中心化了。濾波函數(shù)中心也需要被平移為： H(u,v)=-[(u-M/2)2+(v-N/2)2)]第83頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器頻率域上的拉普拉斯算子： 空間域拉普拉斯算子過(guò)濾后的圖像可由計(jì)算的反傅里葉變換得到第84頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器第85頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器空間域的拉普拉斯增強(qiáng)頻率域的拉普拉斯增強(qiáng)第86頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器第87頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器鈍化模版高頻提升濾波高頻加強(qiáng)濾波第88頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器高頻提升濾波第89頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域銳化濾波器高頻加強(qiáng)濾波第90頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)背景知識(shí)傅立葉變換頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)頻率域平滑濾波器頻率域銳化濾波器同態(tài)濾波器需要注意的問(wèn)題第91頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器的基本思想一個(gè)圖像f(x,y)可以根據(jù)它的照度和反射分量的乘積來(lái)表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)為照度函數(shù)，

r(x,y)反射分量函數(shù)通過(guò)同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度，來(lái)改進(jìn)圖像的表現(xiàn)第92頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同態(tài)濾波器出發(fā)點(diǎn)：圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對(duì)應(yīng)于明度分量，而高頻部分對(duì)應(yīng)于反射分量盡管這種對(duì)應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作這個(gè)控制要求指定一個(gè)過(guò)濾器函數(shù)H(u,v)，它對(duì)于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的第93頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同態(tài)濾波器因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：

然而假設(shè)我們定義

z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y) 那么有第94頁(yè)，課件共106頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同態(tài)濾波器用過(guò)濾器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)Fi(u,