2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線y=?x?A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是(

)A.x3+2=0 B.x3.下列事件中是必然事件的是(

)A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

B.任取一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方大于零

C.兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個(gè)回合定出勝負(fù)

D.某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月．4.已知平行四邊形ABCD，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.AB//CD B.AB5.如圖1，函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸、x軸分別相交于點(diǎn)A(0,2)A.x≤0 B.x≤3 C.6.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)A.∠ABD=∠ACB 二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.一次函數(shù)y=x?2的截距為8.函數(shù)y=x?1x9.如果關(guān)于x的方程(b?1)x+110.用換元法解分式方程x2+1x?3xx211.直線y=2x+1向右平移212.一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)為25萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值14.45萬(wàn)元，設(shè)這輛車在第二、三年的年折舊率為a，則可列方程為_(kāi)_____．13.在平行四邊形ABCD中，AD=a?14.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么它的邊數(shù)等于______．15.若菱形的邊長(zhǎng)為10，一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.從①AB=CD，②AD=BC，17.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥B18.如圖2，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)F

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）19.解方程：x+2x四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

解方程組：x+221.(本小題10.0分)

如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，DE⊥AB．

(1)求∠A22.(本小題10.0分)

已知甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，甲車先以75千米/時(shí)的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.甲、乙兩車各自距A地的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示．

(1)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；23.(本小題12.0分)

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，CE⊥AE于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形24.(本小題12.0分)

如圖，直線l：y=kx+3(k≠0)與雙曲線y=8x交于點(diǎn)A(2,t)，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)P(a,b)(其中a>25.(本小題14.0分)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC．

(1)求證：BC=2AD；

(2)作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：直線y=?x?1與y軸交于(0,?1)點(diǎn)，

且k=?1<0，y隨x的增大而減小，

∴直線y=?x?1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．

2.【答案】A

【解析】解：A.x3+2=0，

x3=?2，

x=?32，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

B.x?2+1=0，

x?2=?1，

x?2的值不能為負(fù)數(shù)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x2?2x+3=0，

這里a=1，b=?2，c=33.【答案】D

【解析】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、任取一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方大于零，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、兩位同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，一個(gè)回合定出勝負(fù)，是不可能事件，不符合題意；

D、某興趣小組由13名同學(xué)組成，其中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月，是必然事件，符合題意．

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可．

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AD//BC，AD=BC，

∴AB//CD，AD=BC，AD/5.【答案】B

【解析】解：∵直線y=kx+b和y軸的交點(diǎn)是A(0,2)，

∴不等式kx+b≥6.【答案】C

【解析】解：能判定這個(gè)平行四邊形是菱形的是∠ABD=∠CBD，理由如下：

如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵7.【答案】?2【解析】解：由y=x?2，知：當(dāng)x=0，y=?2，

即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,?2)，

∴一次函數(shù)在y軸上的截距為：?2．

故答案為：8.【答案】x≠【解析】解：由題意可得x+1≠0，

y=x?1x+1的定義域?yàn)閤≠9.【答案】b≠【解析】解：∵關(guān)于x的方程(b?1)x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴b?1≠010.【答案】y2【解析】解：x2+1x?3xx2+1=2，

設(shè)x2+1x=y，則原方程化為：y?3y=2，

11.【答案】y=【解析】解：由“左加右減”的原則可知：直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=2(x?2)12.【答案】25(【解析】解：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為a，由題意，得

25(1?20%)(1?a)2=14.45．

故答案為：25(113.【答案】b?【解析】解：在△ADC中，AD=a?,AC=b，則DC=AC?AD=b?a．

在平行四邊形A14.【答案】12

【解析】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，

∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°?150°=30°，

∴邊數(shù)n=360°÷15.【答案】16

【解析】解：設(shè)菱形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是10，

∴AB=10，OA=OC=12AC=6，OB=OD，AC⊥BD16.【答案】23【解析】解：畫樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有8種，

∴選到能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是：812=23．

故答案為：2317.【答案】6

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AD//BC，AD=4，

∴AC=BD，AD//CE，

又DE//AC，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

∴CE=AD=4，DE=AC

∴BD=DE，

∵AC⊥BD，DE//A18.【答案】73【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，BC=12，

∴AD//BC，∠A=90°，AD=BC=12，

∴∠AEB=∠EBG，

∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=6，

設(shè)GF=x，

由翻折的性質(zhì)得：EF=AE=6，BF=AB=8，∠BFE=∠A=90°，∠AEB=∠BEG，

∴∠EBG=19.【答案】解：方程的兩邊同乘(x2?4)，得

(x+2)2?(x?2)=16，

解得x1=2，x2=【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x2?4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

本題考查了分式方程的解法，(20.【答案】解：由①得x=7?2y③，

將③代入②得：(7?2y)2?2y(7?2y)?3y2=0，

整理得：5【解析】先由①得x=7?2y③，再將③代入②消去x得到關(guān)于y的方程，解這個(gè)方程求出y，進(jìn)而再將y的值代入③21.【答案】解：(1)如圖，連接DB，

∵DE⊥AB，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∴△ABD是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，【解析】(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AD=BD，AD=AB22.【答案】解：(1)∵甲車先以75千米/時(shí)的速度勻速行駛150千米后與乙車相遇，

∴甲車行駛150千米與乙車相遇，此時(shí)的時(shí)間為：150÷75=2(h)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,150)，

又∵甲車在與乙車相遇后以另一速度繼續(xù)勻速行駛3小時(shí)到達(dá)B地；

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,330)，

設(shè)甲車行駛OM段的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x，

將點(diǎn)(2,150)代入得：k1=75，

∴甲車行駛OM段的函數(shù)關(guān)系式為：y=75x，

設(shè)甲車從A地到B地行駛MN段的函數(shù)關(guān)系式為：y=k2x+b2，

將點(diǎn)M(2,150)，N(5,330)代入y=k2x+b2，

得：2k2+b2=1505k2+b2=330，解得：k2=60b2=30，

∴甲車從A地到B地行駛AB段的函數(shù)關(guān)系式為：【解析】(1)先依題意求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可分別求出甲、乙兩車各自距A地的路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(223.【答案】(1)證明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，

∵AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，

∴∠DAC+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，

∵△ABC為等腰三角形，

∴AD為高，

∴∠ADC=90°

又∵CE⊥AE，

∴∠ADC【解析】(1)由AB=AC，AD是∠BAC的平分線，可得AD⊥B24.【答案】解：(1)∵直線l：y=kx+3(k≠0)與雙曲線y=8x交于點(diǎn)A(2,t)，

∴2t=8，

∴t=4，

∴A(2,4)，

∴4=2k+3，

∴k=12，

故k的值為12；

(2)如圖，過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)P作PN⊥y軸于N，

在y=kx+3中，令x=0，則y=3，

∴B(0,3)，

∴△AOB的面積=12×3×2=3，

∵點(diǎn)P(a,b)(其中a>2)為雙曲線上一點(diǎn)，

∴點(diǎn)P(a,b)在點(diǎn)A的下方，

∵△APB的面積與△AOB的面積相等，

∴ab=812(2+a)(4?b)?【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)P作PN⊥y軸于N，解方程得到B(0,3)，根據(jù)三角形的面積公式解方程即可得到結(jié)論；

(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，四邊形ABDE是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)E25.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DM//AB，交BC于M，

∴四邊形ABMD是平行四邊形，∠ABD=∠BDM，

∴BM=AD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠BDM=∠CBD，

∴BM=MD，

∴四邊形ABMD是菱形，

∴AD=BM=DM，

∵DB⊥CD，

∴∠BD