概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)

PAGEPAGE12第一部分概率論類型一：概率計(jì)算(1)基本公式古典概型的概率計(jì)算公式：加法公式；減法公式若，則；．對立公式．(2)條件概率；乘法公式，有；推廣：，有．(3)全概率公式：設(shè)為一完備事件組，并且都有正概率，．貝葉斯公式：(4)獨(dú)立性隨機(jī)事件相互獨(dú)立．類型二：常見分布及其有關(guān)結(jié)論(1)常見隨機(jī)變量的分布,期望與方差1．二項(xiàng)分布：．注1：背景：記為重貝努利試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),則．注2：：0-1兩點(diǎn)分布．2．泊松分布：．3．均勻分布：．4．指數(shù)分布：,．5．正態(tài)分布()：，，．6.二維均勻分布：類型三：連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(1)分布函數(shù)(2)求的密度：分布函數(shù)法先求,然后對進(jìn)行討論，再將對求導(dǎo)數(shù)即可．(3)求的密度：先求，,然后對進(jìn)行討論，再將對求導(dǎo)數(shù)即可．(4)熟記和的分布函數(shù)類型四：二維隨機(jī)變量的邊緣分布、獨(dú)立性(1)聯(lián)合分布函數(shù)(2)概率的計(jì)算(3)邊緣分布=1\*GB3①邊緣分布律，；，=2\*GB3②邊緣密度(對討論)(對討論)(4)隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量相互獨(dú)立，，，類型五：數(shù)字特征的計(jì)算(1)數(shù)學(xué)期望(均值)，(2)方差(3)協(xié)方差(4)相關(guān)系數(shù)(5)不相關(guān)則稱與不相關(guān)注1：獨(dú)立一定不相關(guān)，反之未必；注2：當(dāng)服從二維正態(tài)分布時(shí)，不相關(guān)獨(dú)立．第二部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)(1)理解概念(2)掌握方法(3)記住結(jié)論類型一：常見統(tǒng)計(jì)量的分布1.看到為簡單隨機(jī)樣本應(yīng)立即反應(yīng)出相互獨(dú)立而且與總體有相同的分布，從而它們與總體的分布函數(shù)以及期望、方差均相同．2．統(tǒng)計(jì)量是樣本的不包含任何未知參數(shù)的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，完全由樣本決定，統(tǒng)計(jì)量是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的工具，樣本均值和樣本方差是兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量．統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布．統(tǒng)計(jì)學(xué)中來自正態(tài)總體的三大抽樣分布：分布，分布，分布，對于這三個(gè)分布要求掌握他們的定義和密度函數(shù)的圖形，還會(huì)使用分位點(diǎn)表寫出分位點(diǎn)．3.，是取自的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為，樣本方差為，則相互獨(dú)立,且（1），；（2）相互獨(dú)立，；（3）；類型二：矩估計(jì)和極大似然估計(jì)及無偏性矩估計(jì)法：用樣本矩估計(jì)相應(yīng)的總體矩,方法：令,中含參數(shù)，解出，得的矩估計(jì)．最大似然估計(jì)的思想：在的取值范圍內(nèi)使得樣本出現(xiàn)的概率最大的作為的估計(jì)．當(dāng)為離散型