2019-2020學年河南省八市重點高中聯(lián)盟高一上學期“領軍考試”數(shù)學試題及答案

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat19頁共NUMPAGES\*MergeFormat22頁2019-2020學年河南省八市重點高中聯(lián)盟高一上學期“領軍考試”數(shù)學試題及答案一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先求出集合，再根據(jù)補集的定義計算可得.【詳解】解：或，.故選：.【點睛】本題考查絕對值不等式及補集的計算，屬于基礎題.2．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將二次函數(shù)配成頂點式，即可得解.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，屬于基礎題.3．方程組的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出方程的解，再用列舉法表示即可.【詳解】解：，解得或，故方程組的解集為.故選：.【點睛】本題考查列舉法表示集合，屬于基礎題.4．已知集合，則滿足的集合的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】由，則且，即可一一列舉出.【詳解】解：且，所以且，則或或或，共個.故選：.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題.5．下列圖象能作為的圖象的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義內(nèi)的任意，都有唯一的與其對應，從函數(shù)圖象可得，只有滿足條件，對于中均存在，使得多個與其相對應，故不滿足條件.故選：【點睛】本題考查函數(shù)的定義的應用，函數(shù)的表示，屬于基礎題.6．已知函數(shù)由下表確定，若，則的值為（）A．2 B．4 C．2或5 D．3或4【答案】C【解析】根據(jù)題意分別求出，再找出的即可.【詳解】解：依題意可得，，，，，，故當或時，滿足.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)值的計算，屬于基礎題.7．已知函數(shù)，，若，的圖象與直線交于同一點，且，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】依題意，設，的圖象與直線交于同一點的坐標為，可得，，即可求出與，再由，得，代入求出即可.【詳解】解：，，且，的圖象與直線交于同一點，設公共點坐標為，則①，②，①②得，解得，①②得，，，，，.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，屬于基礎題.8．已知全集，，，則下列集合為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先求出集合，再根據(jù)補集、交集的定義運算即可.【詳解】解：，，，，，，，.故選：.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題.9．若的值域為，則的定義域不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，分析函數(shù)的單調(diào)性，再分別求出各選項所對應的值域，即可得解.【詳解】解：因為的圖象如下所示：當時，；當時，，當時，且時，單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞減，當時，；當時，；當時，；當時，；故選：【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質，屬于基礎題.10．已知全集是小于15的質數(shù)，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先求出全集，再根據(jù)題意求出陰影部分表示的集合.【詳解】解：因為是小于15的質數(shù)，，，，..故選：.【點睛】本題考查數(shù)形結合思想，集合的運算，屬于基礎題.11．若集合中的元素都是非零實數(shù)，定義，若，且中有4個元素，則的值為（）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】C【解析】根據(jù)所給定義，求出中的所有元素，再分類討論可得.【詳解】解：根據(jù)定義，且中有4個元素，，，，，，，當時，解得，不滿足條件，當時，解得，滿足條件，當時，解得，不滿足條件，當時，解得，不滿足條件，當時，解得，滿足條件，當時，解得，不滿足條件，故選：.【點睛】本題考查集合中的新定義，分類討論思想，屬于基礎題.12．已知，若對任意，當時恒有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，設，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可.【詳解】解：對任意的，都有，即，所以，，、且，所以，，則，因此，.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查轉化思想，屬于中檔題.二、填空題13．已知或，，若，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】依題意得到不等式組，解得即可.【詳解】解：或，，且，解得，即.故答案為：.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題.14．已知，若，______.【答案】【解析】根據(jù)集合相等得到方程，同時需滿足集合元素的互異性.【詳解】解：，，且，則且a2≠a，解得，故答案為：.【點睛】本題考查集合的關系及集合元素的性質，屬于基礎題.15．某購物商場計劃在商場附近租賃一個倉庫，已知倉庫的月租賃費用(萬元)與商場到倉庫的距離(千米)成反比，且時，，每月從倉庫往商場運送商品的費用(萬元)與(千米)滿足，若該商場每月這兩項的支出總共11萬元，則倉庫到商場的距離為________千米.【答案】或【解析】由題意，設，，求出參數(shù)的值，再得到方程解得即可.【詳解】解：由題意，設，，則解得，即，則m+n=12x+2x+1=11，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查函數(shù)的實際應用，屬于基礎題.16．已知表示不超過的最大整數(shù)，如，，.若，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】依題意可得則且，從而得到不等式組，解得即可.【詳解】解：依題意，因為，若，則，不符題意；若，則，不符題意；若，則，滿足條件，則.解得，即.故答案為：.【點睛】本題考查新定義運算，不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題17．已知，（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先根據(jù)集合，求出參數(shù)的值，再求出集合，即可得解；（2）由，即且，得到不等式，解得.【詳解】解：（1），即解得，，；（2），，，或或，解得或或，即.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題.18．已知函數(shù)滿足，時，.（1）作出時的圖象；（2）確定直線與在上的圖象的交點個數(shù).【答案】（1）見解析；（2）個.【解析】（1）依題意，寫出分段函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)圖象.（2）由函數(shù)圖象即可得解.【詳解】解：（1）依題意當時，，；當時，，；當時，，.則，可作函數(shù)圖象如下圖所示：（2）依題意，由圖可得直線與在上的圖象有個交點.【點睛】本題考查分段函數(shù)及函數(shù)圖象的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題.19．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，新政策的主要內(nèi)容有:①個稅起征點為5000元，②每月應納稅所得額(含稅)=收入個稅起征點專項附加扣除.趙先生某月收入元，符合贍養(yǎng)老人與子女教育專項附加扣除，共計3000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:級數(shù)一級二級三級…每月應納稅所得額(含稅)不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元25000元的部分…稅率(%)31020…（1）當時，趙先生當月應繳納的個稅額是多少?（2）設趙先生當月應繳納的個稅額是元，若，請求出關于的函數(shù)；（3）若趙先生該月應納的個稅額為3020元，問他的月收入是多少元?【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）先求出李某全月應納稅所得額，由此能求出李某月應繳納的個稅金額．（2）依題意利用分段函數(shù)計算可得；（3）首先判斷的范圍，再代入（2）中函數(shù)計算可得.【詳解】解：（1）當時，則應納稅所得額為（元）（元）故當時，趙先生當月應繳納的個稅額是元；（2）依題意當時，應納稅所得額為，故當月應繳納的個稅額是元，當時，應納稅所得額為，故當月應繳納的個稅額是元，當時，應納稅所得額為，故當月應繳納的個稅額是元，當時，應納稅所得額為，故當月應繳納的個稅額是元，故（3）由（2）得，當時，，所以，則，解得.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)解決實際問題，屬于基礎題.20．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為同域函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上是同域函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）試探究是否存在實數(shù)，同時滿足:①當時，不等式恒成立；②函數(shù)在上不單調(diào).若存在，求出實數(shù)取值組成的集合；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）將二次函數(shù)配成頂點式，再根據(jù)所給定義得到方程組，解得即可；（2）分別求出使①，②成立的參數(shù)的取值范圍，再取交集即可.【詳解】解：（1），，對稱軸為，開口向上，且函數(shù)在上的值域也為，，，解得，；（2）若①當時，不等式恒成立；即在上恒成立，令，，則，即，所以.若②函數(shù)在上不單調(diào).，，，對稱軸為解得，若①②同時成立，則，解得，即.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題.21．已知（1）若，求的值；（2）證明在上是增函數(shù).【答案】（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）分和兩種情況討論可得；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可.【詳解】解：（1）且當時，，解得或（舍去）；當時，，解得或（舍去）.綜上可得或；（2）證明：設任意的，且，因為，，，，.即.故在上是增函數(shù).【點睛】本題考查已知分段函數(shù)值求出自變量的值，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.22．已知函數(shù).（1）若對任意，恒有.①求的值；②求在上的最小值.（2）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.