高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)映射與函數(shù)課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)映射與函數(shù)課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)2.1映射與函數(shù)課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第講1映射與函數(shù)第二章函數(shù)3考點(diǎn)搜索●映射、一一映射的概念●函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素●運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì)算映射的個(gè)數(shù)●分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的概念高4高考猜想映射是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，應(yīng)予以足夠重視，高考對(duì)它的考查以選擇題型為主，主要是對(duì)概念的考查；對(duì)函數(shù)的概念、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的考查一直是高考考查的重點(diǎn).5一、映射的概念與判定方法1.

設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，

，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作

.2.

給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和b對(duì)應(yīng)，那么元素b叫做元素a的

，元素a叫做元素b的.

在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)f:A→B原象象6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料二、函數(shù)的三要素及其表示法1.函數(shù)的三要素是

,

，

.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)只需判定兩點(diǎn):

和

.2.

函數(shù)的三種表示方法有

、

和

.三、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)法則定義域是否相同對(duì)應(yīng)法則是否相同解析法列表法圖象法101.

如果一個(gè)函數(shù)在定義域的不同子集中因

不同而用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的求法是分別求出

再組合在一起，但要注意各區(qū)間之間的點(diǎn)不重復(fù)、無(wú)遺漏.2.

如果y=f(u)，u=g(x)，那么函數(shù)y=f［g(x)］叫做復(fù)合函數(shù)，其中f(u)叫做

函數(shù)，g(x)叫做

函數(shù).對(duì)應(yīng)關(guān)系解析式外層內(nèi)層111.在映射f:A→B中，下列判斷正確的是()A.A中的元素a的象可能不止一個(gè)B.A中的元素a1和a2的象不可能相同C.B中的元素b的原象可能不止一個(gè)D.B中的元素b1和b2的原象可能相同由映射的定義知，選C.C122.設(shè)集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N滿足條件“對(duì)任意的x∈M，x+f(x)是奇數(shù)”，這樣的映射f個(gè)數(shù)是()A.125B.243C.12D.7分三步：(1)當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=2,4;(2)當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1,3,5;(3)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2,4,所以映射f共有2×3×2=12個(gè).C133.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9，1，3}的“天一函數(shù)”共有()A.4個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)C14分三步：(1)當(dāng)y=1時(shí)，x=0;(2)當(dāng)y=3時(shí)，x=1或x=-1或x=±1;(3)當(dāng)y=9時(shí)，x=2或x=-2或x=±2,所以“天一函數(shù)”共有1×3×3=9個(gè).15

題型一：映射與函數(shù)的概念1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射：(1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=N，f:x→|x-2|；(3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.16(1)0∈A，在法則f下，0→|0|=0B，故該對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；(2)2∈A，在法則f下，2→|2-2|=0B，故該對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；(3)對(duì)于任意x∈A，依法則f:x→x2∈B，故該對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射.17點(diǎn)評(píng)：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，函數(shù)是特殊的映射，即從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.對(duì)于函數(shù)：按某種對(duì)應(yīng)法則f，從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的函數(shù)，要求A中的元素必須有象且唯一，而集合B中的元素也必須有原象，可以有一個(gè)或多個(gè).18下列從M到N的各對(duì)應(yīng)法則fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？19(1)M={直線Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直線Ax+By+C=0的斜率;(2)M={直線Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直線Ax+By+C=0的傾斜角;(3)當(dāng)M=N=R，f3:求M中每個(gè)元素的正切；(4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每個(gè)元素的算術(shù)平方根.

20(1)當(dāng)B=0時(shí)，直線Ax+C=0的斜率不存在，此時(shí)N中不存在與之對(duì)應(yīng)的元素，故f1不是從M到N的映射，也就不是函數(shù)了.(2)對(duì)于M中任一元素Ax+By+C=0，該直線恒有唯一確定的傾斜角α，且α∈［0，π)，故f2是從M到N的映射.但由于M不是數(shù)集，從而f2不是從M到N的函數(shù).21(3)由于M中元素(k∈Z)的正切無(wú)意義，即它在N中沒(méi)有象，故f3不是從M到N的映射，自然也不是函數(shù).(4)對(duì)于M中任一非負(fù)數(shù)，其算術(shù)平方根唯一且確定，故f4是從M到N的映射，又M、N均為非空數(shù)集，所以f4是從M到N的函數(shù).22

題型二：映射中的象或原象問(wèn)題2.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:x→y=-x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是()A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤123已知象k求原象x，即求方程-x2+2x=k的實(shí)數(shù)解.本題要求k在A中無(wú)原象，即方程在R中無(wú)實(shí)根.由題意，方程-x2+2x=k在R中無(wú)實(shí)根，即x2-2x+k=0在R中無(wú)實(shí)根，所以Δ=(-2)2-4k＜0，解得k＞1，所以當(dāng)k＞1時(shí)，集合A中不存在原象，故選A.24點(diǎn)評(píng)：從集合A到集合B的映射，集合A中的元素一定在集合B中有元素對(duì)應(yīng)，即集合A中的元素有象，而集合B中的元素，可以不與集合A中的元素對(duì)應(yīng)，即B中的元素可以沒(méi)有原象.25在映射f:A→B中，已知A中元素(x，y)與B中的元素對(duì)應(yīng).求：(1)A中的元素(1，3)的象；(2)B中的元素(-5，2)的原象.26(1)令x=1，y=3，則所以A中的元素(1，3)的象為(2，-1).(2)令則x=-3，y=-7，所以B中的元素(-5，2)的原象是(-3，-7).27

題型三：求映射的個(gè)數(shù)3.已知A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}.(1)從A到B的映射有多少個(gè)？(2)從B到A的映射有多少個(gè)？(1)由映射的概念及乘法原理知從A到B的映射共有35=243(個(gè)).(2)同理，從B到A的映射共有53=125(個(gè)).點(diǎn)評(píng)：設(shè)集合A中的元素個(gè)數(shù)是m，集合B中的元素個(gè)數(shù)是n，則從集合A到集合B的映射個(gè)數(shù)是nm.28已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足：①f(1)≤f(2)≤…≤f(5);②f的象有且只有2個(gè)，則適合條件的映射的個(gè)數(shù)為()A.10B.20C.30D.4029分步：在B中選定f下的兩個(gè)象，有種；確定A中元素在f下的原象，由條件①將1，2，3，4，5分前后兩組，分別對(duì)應(yīng)較小與較大的兩個(gè)數(shù)，有種分法，故有個(gè)映射，選D.30

題型表格中的對(duì)應(yīng)關(guān)系(原創(chuàng))表中的數(shù)據(jù)x(x>0)與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→ax2+bx+c，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填空.則①處的數(shù)據(jù)可以是

，②處的數(shù)據(jù)可以是

.

參考題x1234…②y136①…505031由題意，可求得，所以x=4時(shí)，可得y=10；由y=5050及x>0可得x=100.所以①處填10；②處填100.321.

判斷對(duì)應(yīng)是否為映射，要考慮兩個(gè)