2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題

2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．02．（3分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函數(shù)，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±3．（3分）某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù) B．從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù) C．從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況 D．從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系4．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．2 C．5 D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若式子+（2﹣k）0有意義，則一次函數(shù)y＝（2﹣k）x+k﹣2的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，則不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．29．（3分）設(shè)a＞b＞0，a2+b2＝4ab，則的值為（）A．3 B． C．2 D．10．（3分）如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）點P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是．13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，則的值為．14．（3分）某校在“數(shù)學(xué)小論文“評比活動中，共征集到論文100篇，對論文評比的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)）整理后，分組畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）有篇．15．（3分）含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），則直線BC的解析式為．16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，則＝．17．（3分）一次函數(shù)y＝kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值．三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明19．（8分）計第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．20．（5分）先化簡，再求值：，其中．21．（5分）某乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m4895188x94814261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.960y0.9400.944z0.9510.949（1）根據(jù)表中信息可得：x＝，y＝，z＝；（2）從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？（精確到0.01）．22．（7分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點A（1，3）、C（2，1），則點B的坐標(biāo)為；（2）△ABC的面積為；（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AC，AB上的點，BE＝CD，BD交CE于O．求證：△OBC為等腰三角形．24．（8分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC＝10．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度數(shù)；（2）若EF＝4，求△MEF的面積．25．（8分）如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．26．（8分）若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設(shè)p＝（a+b+c）．記：Q＝．（1）當(dāng)a＝4，b＝5，c＝6時，求Q的值；（2）當(dāng)a＝b時，設(shè)三角形面積為S，求證：S＝Q．27．（10分）甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）t＝min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時，求x的值（直接寫出滿足條件的x值）．28．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過點C（2，0）的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點E．（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為；（直接寫出結(jié)果）（2）在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．（3）若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故選：A．【點評】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．2．（3分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函數(shù)，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函數(shù)，∴，∴m＝﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3．（3分）某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù) B．從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù) C．從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況 D．從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系【分析】利用扇形統(tǒng)計圖的特點，可以得到各類所占的比例，但總數(shù)不確定，不能確定每類的具體人數(shù)．【解答】解：因為扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，不能反映具體數(shù)量的多少和變化情況，所以A、B、C都錯誤，故選：D．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．解題的關(guān)鍵是能夠讀懂扇形統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．4．（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．3 B．2 C．5 D．【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．【解答】解：∵3＝，2＝，5＝，且＜＜＜，∴四個數(shù)中最大的數(shù)是3，故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴＞0，∴點P（﹣2，）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）若式子+（2﹣k）0有意義，則一次函數(shù)y＝（2﹣k）x+k﹣2的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出2﹣k及k﹣2的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵式子+（2﹣k）0有意義，∴，解得k＞2，∴2﹣k＜0，k﹣2＞0，∴一次函數(shù)y＝（2﹣k）x+k﹣2的圖象過一、二、四象限．故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，則不等式組的解集為（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出直線y1＝k1x+b在x軸上方和直線y2＝k2x+b在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，y1＝k1x+b＝0，則x＞﹣1時，y1＝k1x+b＞0，當(dāng)x＝3時，y2＝k2x+b＝0，則x＜3時，y2＝k2x+b＞0，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式組的解集為﹣1＜x＜3．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5，進(jìn)而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故選：C．【點評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5．9．（3分）設(shè)a＞b＞0，a2+b2＝4ab，則的值為（）A．3 B． C．2 D．【分析】由a2+b2＝4ab可得（a+b）2＝6ab，∴（a﹣b）2＝2ab，然后根據(jù)a＞b＞0得a+b＝，a﹣b＝，代入即可．【解答】解：∵a2+b2＝4ab，∴（a+b）2＝6ab，∴（a﹣b）2＝2ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴．故選：D．【點評】本題考查了分式的值，正確運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC＝6，CD＝4，AD＝4，AB＝1，求出當(dāng)1＜t≤6時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝t+，代入當(dāng)P運動到BC中點時t的值，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC＝6，CD＝10﹣6＝4，∵AD×CD＝8，∴AD＝4，又∵AD×AB＝2，∴AB＝1，∴BC＝5，當(dāng)0＜t≤1時，S＝×4×t＝2t，當(dāng)S＝2時，2t＝2，t＝1，設(shè)當(dāng)1＜t＜≤6時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，把（1，2）、（6，8）代入得：，解得：，∴S＝t+，當(dāng)P運動到BC中點時，t＝1+＝，當(dāng)t＝時，S＝×+＝5；即△PAD的面積＝5；故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠﹣．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意得2x+3≠0，解得x≠﹣，故答案為：x≠﹣．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）點P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，5）．【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進(jìn)而求出即可．【解答】解：點P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是：（3，5）．故答案為：（3，5）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，則的值為．【分析】由已知的比例式，設(shè)每一份為k，表示出x，y及z，將表示出的x，y及z代入所求的式子中，化簡后即可得到值．【解答】解：由x：y：z＝2：3：4，可設(shè)x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝．故答案為：．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）某校在“數(shù)學(xué)小論文“評比活動中，共征集到論文100篇，對論文評比的分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)）整理后，分組畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）有45篇．【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文的篇數(shù)．【解答】解：由題意可得，在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）有：100×＝45（篇），故答案為：45．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（3分）含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），則直線BC的解析式為y＝﹣x+1．【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【解答】解：如圖，過C作CD⊥x軸于點D，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAC＝∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，則＝14．【分析】先將原式變形為x+＝4，然后兩邊平方，再移項就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x≠0，∴x﹣4+＝0，∴x+＝4，∴+2＝16，∴＝14．故答案為：14．【點評】本題是一道有關(guān)整式乘法的計算題，考查了完全平方公式的運用．是一道基礎(chǔ)題．17．（3分）一次函數(shù)y＝kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為或．【分析】首先求出一次函數(shù)y＝kx+3與y軸的交點坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx+3，從而求出k的值．【解答】解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，則函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32＝25，解得a＝±4；當(dāng)a＝4時，把（4，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣；當(dāng)a＝﹣4時，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k＝．故k的值為或．【點評】解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值．【分析】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP＝PA，∴PA+PC＝PD+PC＝CD，∵B（3，），∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，由三角形面積公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝，∴AD＝2×＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，∵C（1，0），∴CN＝3﹣1﹣＝，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即PA+PC的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點P的位置以及表示PA+PC的最小值的線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明19．（8分）計第：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；（2）+6x﹣x2．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案；（2）利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2＝3+2﹣8＝3﹣6；（2）+6x﹣x2＝+6x×﹣x2×＝+2x﹣＝3x．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20．（5分）先化簡，再求值：，其中．【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值．本題注意x﹣2看作一個整體．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣（x+4），當(dāng)時，原式＝＝＝．【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．21．（5分）某乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m4895188x94814261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.960y0.9400.944z0.9510.949（1）根據(jù)表中信息可得：x＝472，y＝0.950，z＝0.948；（2）從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？（精確到0.01）．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算即可；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.95．【解答】解：（1）x＝500×0.944＝472，y＝，z＝；（2）從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95．故答案為472；0.950；0.948．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．22．（7分）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點A（1，3）、C（2，1），則點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；（2）△ABC的面積為5；（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】（1）首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置，然后確定B的坐標(biāo)；（2）利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【解答】解：（1）則B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．故答案是（﹣2，﹣1）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，故答案是：5；（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標(biāo)軸的位置是關(guān)鍵．23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AC，AB上的點，BE＝CD，BD交CE于O．求證：△OBC為等腰三角形．【分析】由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，結(jié)合BE＝CD和BC＝CB，利用“SAS”證△BCE≌△CBD得∠BCE＝∠CBD，再利用等角對等邊即可得證．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCE和△CBD中，∵，∴△BCE≌△CBD（SAS），∴∠BCE＝∠CBD，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．24．（8分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，BC＝10．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度數(shù)；（2）若EF＝4，求△MEF的面積．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM＝FM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；（2）作MN⊥EF于N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FM＝BC＝5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積公式計算．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，M為BC的中點，∴BM＝FM，∵∠ABC＝50°，∴∠MFB＝∠MBF＝50°，∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，同理，∠CME═180°﹣2×60°＝60°，∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°；（2）作MN⊥EF于N，∵CF⊥AB，M為BC的中點，∴MF是Rt△BFC斜邊上的中線，∴FM＝BC＝5，同理可得，ME＝5，∴△EFM是等腰三角形，∵EF＝4，∴FN＝2，∴MN＝＝，∴△EFM的面積＝EF?MN＝×4×＝2．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC＝4，（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．【分析】（1）設(shè)OC＝x，由條件可得OA＝2x，在Rt△OAC中，由勾股定理可列方程，則可求得OC的長，可得出A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）可設(shè)AE＝CE＝y(tǒng)，則有OE＝8﹣x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性質(zhì)可證得CE＝CF，則可求得△CEF的面積；（3）由（2）可求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）∵＝，∴可設(shè)OC＝x，則OA＝2x，在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），∴OC＝4，OA＝8，∴A（8，0），C（0，4），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AC解析式為y＝﹣x+4；（2）由折疊的性質(zhì)可知AE＝CE，設(shè)AE＝CE＝y(tǒng)，則OE＝8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，∴（8﹣y）2+42＝y(tǒng)2，解得y＝5，∴AE＝CE＝5，∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF＝5，∴S△CEF＝CF?OC＝×5×4＝10，即重疊部分的面積為10；（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，∴E（3，0），F(xiàn)（5，4），設(shè)直線EF的解析式為y＝k′x+b′，∴，解得，∴直線EF的解析式為y＝2x﹣6．【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．26．（8分）若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設(shè)p＝（a+b+c）．記：Q＝．（1）當(dāng)a＝4，b＝5，c＝6時，求Q的值；（2）當(dāng)a＝b時，設(shè)三角形面積為S，求證：S＝Q．【分析】（1）先根據(jù)△ABC的三邊長求出p的值，然后再代入三角形面積公式中計算；（2）設(shè)底邊c上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式得到S＝c?h＝c，代入Q＝得到Q＝c，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，∴p＝（a+b+c）＝，∴Q＝＝＝；（2）∵a＝b，∴設(shè)底邊c上的高為h，∴h＝，∴S＝c?h＝c，∵a＝b，∴p＝（a+b+c）＝a+c，∴Q＝＝＝c，∴S＝Q．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，三角形的面積公式，正確的化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．27．（10分）甲、乙兩人相約元旦登山，甲、乙兩人距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）t＝2min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①則甲登山的上升速度是10m/min；②請求出甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式．③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時，求x的值（直接寫出滿足條件的x值）．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得t的值；（2）①根據(jù)乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；②根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲登山過程中，距地面的高度y（m）與登山時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式