有趣的推理（教案）-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)三年級下冊

有趣的推理（教案）主要內(nèi)容1.推理的概念及分類推理是指在已知條件下，根據(jù)一定規(guī)則進(jìn)行思維操作，得到新的結(jié)論的過程。根據(jù)推理過程中所使用方法的不同，推理可以分為以下幾種分類：歸納推理：從特殊到一般，根據(jù)已知的特例推斷出普遍規(guī)律。演繹推理：從一般到特殊，根據(jù)普遍規(guī)律推斷出特殊情況。反證法：通過否定結(jié)論的逆否命題，判斷原命題的真假。逆推法：從后件向前件推導(dǎo)，根據(jù)已知的結(jié)論推斷出條件。2.推理的方法及實例方法1：演繹推理演繹推理是一種從一般到特殊的推理方法。教師可以通過舉例子，讓學(xué)生掌握該方法的步驟，如下：例1.已知條件：所有的A都是B。C是B。根據(jù)以上條件，我們可以得到“C是A”的結(jié)論。例2.已知條件：所有的A都是B。所有的B都是C。根據(jù)以上條件，我們可以得到“所有的A都是C”的結(jié)論。方法2：歸納推理歸納推理是一種從特殊到一般的推理方法。教師可以通過舉例子，讓學(xué)生掌握該方法的步驟，如下：例3.已知條件：昨天是陰天。今天是陰天。明天是陰天。根據(jù)以上條件，我們可以得到“這三天都是陰天”的結(jié)論。例4.已知條件：1+3=4。2+4=6。3+5=8。根據(jù)以上條件，我們可以得到“n+(n+2)=2n+2”的結(jié)論。方法3：逆推法逆推法是一種從后件向前件推導(dǎo)的推理方法。教師可以通過舉例子，讓學(xué)生掌握該方法的步驟，如下：例5.已知條件：吳老師是養(yǎng)豬的。養(yǎng)豬的人都生活在農(nóng)村。根據(jù)以上條件，我們可以得到“吳老師生活在農(nóng)村”的結(jié)論。例6.已知條件：上午10點(diǎn)鐘，小成離家出走。小成要去找他最好的朋友。根據(jù)以上條件，我們可以得到“小成最后會去找他最好的朋友”的結(jié)論。方法4：反證法反證法是一種通過否定結(jié)論的逆否命題，判斷原命題的真假的推理方法。教師可以通過舉例子，讓學(xué)生掌握該方法的步驟，如下：例7.已知條件：a,b,c∈R+，a2-2b-8>0，a+b+c>20。假設(shè)“a+b+c≤20”，則a2-2b-8>0a2>2b+8a>√(2b+8)a>2√(b+4)a+2b+8>4(b+4)a+2b+8>4a24a2-a-2b-8<0結(jié)論與已知條件矛盾，因此假設(shè)不成立，即“a+b+c>20”成立。例8.已知條件：a,b∈N，a+b是偶數(shù)。假設(shè)“a,b均為奇數(shù)”，則a=2n+1，b=2m+1，(n,m∈Z+)a+b=2n+2m+2=2(n+m+1)結(jié)論與已知條件矛盾，因此假設(shè)不成立，即“有一個數(shù)為偶數(shù)”的結(jié)論成立。3.課堂練習(xí)教師可以從以上四種推理方法中，隨機(jī)抽取一種或幾種方法，給學(xué)生出一些真假混雜的命題，要求學(xué)生用相應(yīng)的推理方法進(jìn)行分析，并在學(xué)生當(dāng)中進(jìn)行一定的討論與交流。思考題在數(shù)學(xué)問題中，你們在進(jìn)行推理時，更喜歡哪一種推理方法？為什么？推理過程中，你們做過哪些錯誤的推斷？請具體描述一下，并分析過程中出現(xiàn)錯誤的原因是什么？你們覺得推理在日常生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用有哪些？請給出具體例子。參考資料吳建球.高中數(shù)學(xué)推理的幾種