2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.區(qū)間[0，5]上任意取一個實數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.方程對應的曲線是

參考答案：D3.計算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 參考答案：C略4.點M的直角坐標化成極坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

（

）.A．3

B．2

C．

D．參考答案：解析：，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗證得正確答案是A。6.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，

D．，，參考答案：C7.若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C

解析：不能同時為8.已知橢圓內(nèi)有一點是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.4

D6參考答案：A，故，當且僅當共線時取得最小值，故選A.

9.假如今年省運會給嶺師附中高中三個年級7個自主推薦的志愿者名額，則每個年級至少分到一個名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）的定義域為，其導函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略13.以下屬于基本算法語句的是

。①

INPUT語句；②PRINT語句；③IF-THEN語句；④DO語句；⑤END語句；⑥WHILE語句；⑦ENDIF語句。參考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法語句的種類14.橢圓+=1的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．15.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的編號是

；（寫出所有真命題的編號）參考答案：①、④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故答案是：①、④．【點評】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90?的扇形，則這個圓錐的全面積是

．參考答案：

17.拋物線上的點到直線距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項．計算;并由此猜想的通項公式.參考答案：解:,與2的等差中項為;與2的正的等比中項為由題意知………4分當n=1時………6分當n=2時………8分當n=3時………10分當n=4時……12分由此猜想的通項公式.

…14分略20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的范圍；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的范圍；（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，因為有三個互不相同的零點，所以，即有三個互不相同的實數(shù)根。令，則。因為在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍（2）由題可知，方程在上沒有實數(shù)根，因為，所以（3）∵，且，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當時，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。

∵的最小值為21.已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點，，與拋物線的準線相交于不同的兩點，，且.(1)求拋物線的方程；(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.參考答案：(1)由已知，則，兩點所在的直線方程為.則，故.∴拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此時)∴直線的方程為，故直線過定點.22.（22分，理科做文科不做）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（1）求四棱錐P－ABCD的體積V；高&考%資(源#網(wǎng)wxc（2）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（3）求證CE∥平面PAB．參考答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………2分則V＝．………………4分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．…7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．

………8分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……9分（Ⅲ）證法一：取AD中點M，連EM、CM，則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．

………11分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC