2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡私立資江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡私立資江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個(gè)三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C6.已知數(shù)列{}對任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）=；又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，且甲不輸與甲輸是對立事件，所以甲不輸?shù)母怕适荘（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故選：A．

9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.12.已知函數(shù)分別由下表給出：

x123f(x)131x123g(x)321

滿足的的值

.參考答案：213.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．14.coscos的值是________．參考答案：15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．16.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．17.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分19.（本題14分）已知函數(shù)(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫出該函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).參考答案：（1）當(dāng)，則∴當(dāng)，f（x）有最大值為.又∵f（x）的最大值為2，∴=2，

解得：a=2．（2）由（1）知令分別取0，，π，，2π，則對應(yīng)的x與y的值如下表x﹣0π2πy13﹣113畫出函數(shù)在區(qū)間[﹣，]的圖象如下圖（3）令Z，解得x=

k∈Z，∴函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)為，k∈Z，又∵函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位長度得到的，∴函數(shù)的對稱中心的縱坐標(biāo)為1．∴對稱中心坐標(biāo)為（，1）k∈Z20.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說明理由。

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．【詳解】證明：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）取的中點(diǎn)，連接，，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，在矩形中，，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以四邊形ANME為平行四邊形.所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及線面平行的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定