湖北省咸寧市赤壁羊樓洞鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市赤壁羊樓洞鎮(zhèn)中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列的前n項和為，，則使得取最大值時n的值為(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13參考答案：D3.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題中函數(shù)知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C．故選A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式4.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個變換是

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

5.若，則下面一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．8.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)y=

的定義域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）參考答案：A略10.下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函數(shù)y=sin2x為周期為π的奇函數(shù)，不滿足條件；B中，函數(shù)y=cos周期為4π，不滿足條件；C中，函數(shù)y=cos2x為周期為π的偶函數(shù)，滿足條件；D中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4π的奇函數(shù)，不滿足條件；故選C．【點評】本題考查的知識點是正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個．參考答案：4考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進而根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個故答案為：4點評： 本題考查的知識點是并集及其運算，子集的個數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個子集，是解答的關(guān)鍵．12.點C是線段AB的中點，則參考答案：-213.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點評：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計算能力．14.將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為七進制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：104（7）【考點】進位制．【分析】本題的考查點為二進制與十進制數(shù)，七進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法逐位進行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．【解答】解：先將二進制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為十進制數(shù)，110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十進制的53化為七進制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以結(jié)果是104（7）故答案為：104（7）．15.函數(shù)恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．16.矩形中，，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：17.若向量與平行．則y=__．參考答案：【分析】由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因為四邊形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標法求解，同樣給分）………14分19.在中，已知P為中線AD的中點.過點P作一直線分別和邊AB、AC交于點M、N，設(shè)(Ⅰ)求證：的面積；(Ⅱ)求當時，求與的面積比.參考答案：證明(Ⅰ)：當是直角時，，結(jié)論成立，當不是直角時，過A作直線BC的垂線，垂足為H，若是銳角，則,,若是鈍角，則綜上所述，的結(jié)論成立.

------------------6分(Ⅱ)因為D為BC的中點，P為AD的中點，

------------------8分

有知，存在實數(shù)，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略20.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．參考答案：略21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D為BC邊上的點，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面積。參考答案：22.近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意