江西省九江市上莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市上莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選B．2.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題．3.如果命題P（n）對(duì)于n=k（k∈N*）時(shí)成立，那么它對(duì)n=k+2也成立．若P（n）對(duì)于n=2時(shí)成立，則下列結(jié)論正確的是(

)A．P（n）對(duì)所有正整數(shù)n成立B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n成立D．P（n）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n成立參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【專題】演繹法；推理和證明．【分析】利用假設(shè)，k=2，即有n為正偶數(shù)均成立，即可得結(jié)論．【解答】解：命題P（n）對(duì)于n=k（k∈N*）時(shí)成立，那么它對(duì)n=k+2也成立．若P（n）對(duì)于n=2時(shí)成立，則對(duì)n=4，6，8，…，2m也成立，即為對(duì)P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確利用歸納假設(shè)．4.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，再求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．6.設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進(jìn)而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱軸．設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．7.已知，則下列不等式中總成立的是（

）A B/

C.

D/參考答案：A略8.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，，則異面直線與所成的角的大小為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B9.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長(zhǎng)為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略12.若直線過(guò)圓的圓心,則的值為___________．參考答案：1略13.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略14.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有________．①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長(zhǎng)方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱椎．參考答案：

①③

15.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略17.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在處取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：

……2分（Ⅰ）依題意可知：，解得

……4分經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

極大值25

極小值

……11分的最大值為，最小值為

……………12分19.已知函數(shù)。參考答案：20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的面積求的值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)榍?所以由正弦定理得。(Ⅱ)因?yàn)樗运杂捎嘞叶ɡ恚盟浴?2.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米,則矩形的另一面邊長(zhǎng)為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長(zhǎng),則修舊墻費(fèi)用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用為元,其余建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時(shí),元.(2)若利用舊墻的