湖南省常德市津市市靈泉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省常德市津市市靈泉鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中系數(shù)最大的項是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項為T6=x2·25y5=.2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略3.在中，為的中點，點在線段（不含端點）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：B根據(jù)圖像知道點DFC三點共線，故，由共線定理得到則，故問題轉(zhuǎn)化為，對恒成，因為不等式是關(guān)于t的一次函數(shù)，故直接代入端點即可，的最小值為-2.故答案為：B。4.若的最大值為6，的最小值為A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案：D5.命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B6.在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．8.函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分別為()A．2π，3

B．2π，－1

C．π，3

D．π，－1參考答案：D9.將一根長為3m的木棒隨機折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+bc，A=，則內(nèi)角C=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B

【知識點】余弦定理C8解析：因為（1），,所以（2），聯(lián)立可得，代入（1）式得，所以，所以，故選B.【思路點撥】結(jié)合已知條件和余弦定理可得，代入（1）式得，再次利用余弦定理可解得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-912.設(shè)曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=．參考答案：1略13.已知實數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點間的距離公式．【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關(guān)于y軸成軸對稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點坐標(biāo)為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]又拋物線故其焦點坐標(biāo)為（0，﹣）由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是=故答案為14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：15.等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是

．參考答案：，16.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為……（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D17.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點.④把函數(shù)⑤函數(shù)其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值為，試求MK的長度．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）連結(jié)QM，通過證明平面QMN∥平面PAC，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設(shè)MK=x，利用，求解MK的長度．方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，求出平面AQK的一個法向量，平面AKM的一個法向量，利用向量的數(shù)量積結(jié)合二面角的大小，求解MK的長度．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)QM，∵點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點∴QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角Q﹣AK﹣M的平面角，設(shè)MK=x，且PA=PB=PC=8則，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的長度為．

…（15分）方法2：以B為原點，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），設(shè)K（a，b，0），則a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）記，則，取y=z=a則x=4+a，則，…（11分）又平面AKM的一個法向量，設(shè)二面角Q﹣AK﹣M的平面角為θ則|cosθ|=，解得a=1，∴MK的長度為．

…（15分）【點評】本題考查面面平行，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握面面平行、二面角的求法，屬于中檔題．19.如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，平面？證明你的結(jié)論；（3）求二面角的余弦值。參考答案：證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四邊形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）當(dāng)時，平面BDF.現(xiàn)在證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則∵而，∴∴MFAN，∴四邊形ANFM是平行四邊形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（幾何法）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵容易證得DE=DF，∴∵平面ACFE，∴

又∵，∴又∵，∴∴是二面角B—EF—D的平面角.……（11分）在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為……（14分）方法二;（向量法）以C為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：,,,，所以，，……（10分）分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為，所以，令，則……（11分）又顯然，令……（12分）所以，，設(shè)二面角的平面角為為銳角所以……（14分）略20.（本小題滿分12分）

從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，測量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：（I）請你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質(zhì)量指標(biāo)值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？（II）請你估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）。參考答案：21.已知點

（1）若，求的值；（2）若，其中是原點，且，求與的夾角。參考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分22.（本小題滿分14分）已知，為其反函數(shù).（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）與的圖象關(guān)于直線對稱

--------------------------------2分 （Ⅱ），設(shè)

------------------------------------4分令，令，解得當(dāng)時，當(dāng)時∴當(dāng)時，∴

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