2022-2023學年遼寧省丹東市毛甸子鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年遼寧省丹東市毛甸子鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：，左,右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C3.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．4.已知方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C5.對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內部.若點M(x0，y0)在拋物線內部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個公共點

B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點

D.沒有公共點參考答案：D6.如圖，A、B、C分別為=1(a＞b＞0)的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為()A.B．1－

C.－1

D.參考答案：A7.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．8.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題．10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若，則

．參考答案：12.命題“”的否定是________________.參考答案：略13.參考答案：14.設全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點睛】本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎題。15.命題“使得”是

▲

命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

16.學校為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，開設了《數(shù)學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學生選修，已知高二年級共有學生600人，他們每個人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學生對選修課的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學生進行座談．據(jù)統(tǒng)計，參加《數(shù)學史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個公差為﹣40的等差數(shù)列，則應抽取參加《數(shù)學史選講》的學生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學生進行座談，公差為﹣2，即可得出結論．【解答】解：由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學生進行座談，公差為﹣2，設應抽取參加《數(shù)學史選講》的學生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點評】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個基礎題．17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點為F，連結FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略20.已知，函數(shù)，（1）討論的單調性；（2）若是的極值點且曲線在兩點，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導數(shù)求得切線方程，結合切線斜率相等可得（），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用單調性可得結果.【詳解】(1)①當時，，在上遞減②當，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用單調性求范圍以及導數(shù)的幾何意義，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.21.如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓弧（弧APB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）．（1）設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．參考答案：（1）若∠BOP=α，則P點坐標（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根據(jù)三角形面積公式，我們易將S表示為α的函數(shù)．（2）由（1）中結論，我們可利用導數(shù)法，判斷函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)的最大值，即最大綠化面積．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），則△PAQ的面積=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此時．當關于α為增函數(shù)；當關于α為減函數(shù)．∴當時，（m2），此時PQ=150m．答：當點P距公路邊界l為150m時，綠化面積最大，22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點．（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為，求∠BDC的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中點E，則EQ∥PC，從而EQ∥平面CPM，由中位線定理得DE∥PM，從而DE∥平面CPM，進而平面DEQ∥平面CPM，由此能證明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推導出AD⊥CM，BD⊥CM，從而CM⊥平面ABD，進而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M為坐標原點，MC，MD，ME所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點E，則，所以EQ∥PC．又EQ?平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位線，所以DE∥PM，從而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=