課堂學(xué)案配套課件第一章1 1課時(shí)

第一章

§1成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854集合的含義聯(lián)與表系示QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸第1課時(shí) 集合的含義1.通過(guò)實(shí)例理解集合的有關(guān)概念；2.初步理解集合中元素的三個(gè)特性；3.體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；4.了解常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.通過(guò)實(shí)例理解集合的有關(guān)概念；初步理解集合中元素的三個(gè)特性；體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；了解常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)答案新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一 集合的概念思考

有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能從集合的角度解讀一下這句話嗎？答案

“某人的舅”是一個(gè)集合，某人的大舅、二舅都是這個(gè)集合中的元素.(1)指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，常用大寫字母A，B，C，D，…

標(biāo)記.(2)集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素，常用

小寫字母a，b，c，d，…表示.知識(shí)點(diǎn)二 元素與集合的關(guān)系2思考

1是整數(shù)嗎？1是整數(shù)嗎？2答案

1

是整數(shù)；1不是整數(shù).一般地，元素與集合的關(guān)系有兩種，分別為屬于、不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別為∈

、

?

.答案知識(shí)點(diǎn)三 元素的三個(gè)特性思考1

某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？集合元素確定性的含義是什么？答案

某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.答案思考2

構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個(gè)？答案

2個(gè).

集合中的任何兩個(gè)元素都不相同，這叫元素的互異性.思考3

“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說(shuō)：北京、上海、天津、重慶；乙同學(xué)說(shuō)：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？由此說(shuō)明什么？怎么說(shuō)明兩個(gè)集合相等？答案

兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)出了中國(guó)直轄市的所有城市，因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的，由此說(shuō)明集合中的元素是無(wú)先后順序的，這就是元素的無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.集合元素的三特性：確定性、無(wú)序性、互異性.答案知識(shí)點(diǎn)四 常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)

N

N＋或N*

Z

QR答案返回解析答案題型探究重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一 集合的概念例1

考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；解

對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合；(2)方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；解

能構(gòu)成集合；解析答案反思與感悟(3)某校2015年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；解

“高個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合；(4) 3的近似值的全體.解

“

3的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.反思與感悟

判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.A.著名數(shù)學(xué)家C.聰明的人解析答案B.很大的數(shù)D.小于3的實(shí)數(shù)解析

只有選項(xiàng)D有明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成一個(gè)集合.跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是(

D

)(2)下列各組對(duì)象可以組成集合的是(

B

)A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B.小于8的所有素?cái)?shù)C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)

D.所有小的正數(shù)解析

A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；D中沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.解析答案類型二 元素的三個(gè)特性的應(yīng)用例2

已知集合A有三個(gè)元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三個(gè)元素0,1，x.(1)若－3∈A，求a的值；解

由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0；當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，a＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，0與－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)x的值；解

當(dāng)x＝0,1，－1時(shí)，都有x2∈B，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故x＝－1.解析答案(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使A，B中的元素完全相同.解

顯然a2＋1≠0.由集合元素的無(wú)序性，只可能a－3＝0，或2a－1＝0.若a－3＝0，則a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5,10}≠B.若2a－1＝0，則a＝1，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0，－5，5}≠B.2

2

4故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，x.反思與感悟

根據(jù)某元素屬于A求得未知數(shù)后，一般都要代入檢驗(yàn)是否滿足互異性.反思與感悟

解析答案跟蹤訓(xùn)練2

已知集合M中含有三個(gè)元素2，a，b，集合N中含有三個(gè)元素解析答案2a,2，b2，且M，N中的元素完全相同，求a，b的值.解

方法一 根據(jù)集合中元素的互異性，解析答案有a＝2a，b＝b2或a＝b2，b＝2a，解得a＝0，b＝1或a＝0，b＝0或

1a＝4，12b＝

.再根據(jù)集合中元素的互異性，得a＝0，b＝1或1a＝4，12b＝

.方法二

∵兩個(gè)集合中的元素相同.∴a＋b＝2a＋b2，2a·b＝2a·b

，即a＋b(b－1)＝0，ab·(2b－1)＝0，①②∵集合中的元素互異，∴a，b不能同時(shí)為零.2當(dāng)b≠0

時(shí)，由②得a＝0，或b＝1.當(dāng)a＝0時(shí)，由①得b＝1，或b＝0(舍去).1214當(dāng)

b＝

時(shí)，由①得a＝

.當(dāng)b＝0時(shí)，a＝0(舍去).∴a＝0，b＝1或

4a＝1，12b＝

.解析答案類型三 元素與集合的關(guān)系例

3

數(shù)集

A

滿足條件：若

a∈A，a≠－1，則11＋a∈A.(1)若2∈A，寫出A中的其他兩個(gè)元素；1＋a解

若

a∈A，a≠－1，則

1

∈A，∴當(dāng)2∈A

時(shí)，11＋23＝1∈A；當(dāng)11＋a2＝2

即a＝－1時(shí)，2∈A.2

3綜上可知，A

中還有的兩個(gè)元素為－1和1.解析答案(2)若A為單元素集合，求a.11＋a，解

∵A

為單元素集合，則必有：a＝即a2＋a－1＝0，解得：a＝2

2－1－

5或

a＝－1＋

5.反思與感悟利用條件或規(guī)則進(jìn)行推理，是寶貴的思維品質(zhì).反思與感悟所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，又a是自然數(shù)，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5個(gè)元素.跟蹤訓(xùn)練3

已知集合A中的元素是自然數(shù)，且滿足“若a∈A，則4－a∈A”，則集合A中最多有

5

個(gè)元素.解析

因?yàn)榧螦中的元素是自然數(shù)，且a∈A,4－a∈A，解析答案返回達(dá)標(biāo)檢測(cè)1

2

3

4

5答案1.下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是(

D

)A.一切很大的數(shù)

B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)根1

2

3

4

52.下面說(shuō)法正確的是(C

)A.所有在N中的元素都在N＋中B.所有不在N＋中的數(shù)都在Z中C.所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中答案1

2

3

4

53.由“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為(

C

)答案A.1C.3B.2D.41

2

3

4

5C.0?QB.

2?QD.－1∈Z4.下列結(jié)論不正確的是(

C

)A.0∈N答案解析答案1

2

3

4

55.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，B.3D.0,2,3均可解析

由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時(shí)，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時(shí)，此時(shí)集合A的元素為0,3,2，符合題意.則實(shí)數(shù)m為(

B

)A.2C.0或3規(guī)律與方法1.考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定每一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A，a?A.集合中元素