高考數(shù)學總復習不等關(guān)系與不等式文B-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學總復習第1課時不等關(guān)系與不等式文B-A3演示文稿設(shè)計與制作第1課時不等關(guān)系與不等式考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第1課時雙基研習·面對高考1．實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b.2．不等式的性質(zhì)(1)a>b?_____(對稱性)．(2)a>b，b>c?______(傳遞性)．(3)a>b?a＋c__b＋c(加法運算)．b<aa>c>基礎(chǔ)梳理推論1：a＋b>c?________

(移項法則)．推論2：a>b，c>d?__________

(同向不等式相加法則)．(4)a>b，c>0?_______；a>b，c<0?__________

(乘法運算)．推論1：a>b>0，c>d>0?________

(同向正數(shù)不等式相乘法則)．推論2：a>b>0?an>bn(n∈N＋，n>1)(乘方法則)．a(chǎn)>c－ba＋c>b＋dac>bcac<bcac>bd提示：不成立．只有當a、b同號時才成立．思考感悟課前熱身答案：C2．“a＋b>2c”的一個充分不必要條件是(

)A．a(chǎn)>c或b>c B．a(chǎn)>c或b<cC．a(chǎn)>c且b>c D．a(chǎn)>c且b<c答案：C3．下列命題中的真命題是(

)A．若a>b，c>d，則ac>bd

B．若|a|>b，則a2>b2C．若a>b，則a2>b2

D．若a>|b|，則a2>b2答案：D答案：<答案：

>考點探究·挑戰(zhàn)高考不等式的性質(zhì)考點一考點突破解決與不等式性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷問題大致有兩個途徑，一是根據(jù)不等式的性質(zhì)進行嚴格的邏輯推理；再是利用比較法進行證明，總的原則是：真命題要依據(jù)正確的理論和方法進行論證，假命題可舉反例說明．例1【思路分析】可利用不等式的性質(zhì)判斷一個命題為真命題，要說明一個命題為假，可通過舉反例說明．比較實數(shù)(或代數(shù)式)的大小考點二(1)作差比較法．可直接作差或間接作差，作差后要注意變形徹底，即差式易于與0進行大小比較．(2)作商比較法．當要比較的式子中含指數(shù)時，多用作商法比較，注意變形以及與1進行比較大?。?【思路分析】可利用作差法或作商法進行判斷．【規(guī)律方法】

(1)“作差法”的一般步驟是：①作差；②變形；③判斷符號；④得出結(jié)論．用“作差法”比較兩個實數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的結(jié)論有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．當兩個式子都為正時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④得出結(jié)論．利用不等式的性質(zhì)求范圍考點三一般地，由a<f1(x1，y1)<b，c<f2(x1，y1)<d，求g(x1，y1)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)g(x1，y1)＝pf1(x1，y1)＋qf2(x1，y1)，用恒等變形求得p，q，再利用不等式的性質(zhì)求得g(x1，y1)的取值范圍．設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．【思路分析】利用f(－1)與f(1)表示出a，b，然后再代入f(－2)的表達式中，從而用f(－1)與f(1)表示f(－2)，最后運用已知條件確定f(－2)的取值范圍．例3方法感悟方法技巧在使用不等式的性質(zhì)時需要注意的問題(1)在應(yīng)用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的，如a≤b，b<c?a<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當c≠0時，有a>b?ac2>bc2；若無c≠0這個條件，則a>b?ac2>bc2就是錯誤結(jié)論(當c＝0時，取“＝”)．(如例2(2))失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，不等關(guān)系，不等式的性質(zhì)及應(yīng)用等是高考的熱點，題型既有選擇題，又有填空題，難度為中低檔；客觀題突出對不等式性質(zhì)的靈活運用，與不等式有關(guān)的集合的運算，也是常考題型；主觀題注重考查絕對值不等式、不等式性質(zhì)的應(yīng)用，有時考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．預測2012年高考仍將以不等關(guān)系、不等式性質(zhì)及應(yīng)用為主要考查點，重點考查邏輯推理能力．真題透析例【答案】

A名師預測2．設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是(

)A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b2<0C．b＋a>0 D．a(chǎn)2－b2<0解析：選C.由a－|b|>0?|b|<a?－a<b<a?a＋b>0，于是選C.3．已知a1、a2∈(0,1)．記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是(

)A．M<N B．M>NC．M＝N D．不確定解析：選B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.故選B.4．如果實數(shù)a，b，c滿足c<b<a且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．a(chǎn)c(a－c)<0 D．cb2<ab2解析：選D.由已知條件，知a>0，c<0，答案中A、B、C的結(jié)論都正確，只有D中，當b2＝0時，式子不成立，因此選D.感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q綈p且綈q至多有n個至少有n＋1個p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學基本概念的同時，注重考查等價轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學生的邏輯推理能力．預測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點考查運算