高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)解三角形理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3章§3.解三角形理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§3.7解三角形

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.7解三角形雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．正弦定理和余弦定理思考感悟1．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的什么條件？2．結(jié)合余弦定理，如何判斷三角形的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)?2．不妨設(shè)三邊長分別為a，b，c，且a≥b≥c，只需驗(yàn)證b2＋c2－a2的結(jié)果，即大于零為銳角三角形，等于零為直角三角形，小于零為鈍角三角形．1．在△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC中一定是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C課前熱身答案：C答案：D4．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，下列四個(gè)條件：①a＝7，b＝14，A＝30°；②a＝30，b＝25，A＝150°；③a＝20，b＝50，A＝30°；④a＝30，b＝40，A＝30°.其中解三角形有一解的是________．答案：①②考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一利用正余弦定理解三角形1．已知三角形中的兩角一邊，可使用正弦定理解三角形；2．已知三角形的兩邊及其一邊對角，可利用正弦定理解三角形(也可考慮使用余弦定理)；3．已知三角形的三邊或已知三角形的兩邊及其夾角，使用余弦定理解三角形．(2010年高考陜西卷)如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．【思路點(diǎn)撥】已知三角形ACD三邊的長，可用余弦定理求∠ADC，在△ABD中再用正弦定理求解．例1【名師點(diǎn)評】應(yīng)熟練掌握正、余弦定理及其變形．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．考點(diǎn)二三角形形狀的判定(2010年高考遼寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系．例2【名師點(diǎn)評】

正弦定理和余弦定理具有將三角形的“邊”與“角”互化的功效，判斷三角形形狀時(shí)，一般充分利用它將所給的邊角關(guān)系先化為純粹的邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系，再判斷．考點(diǎn)三與面積有關(guān)的問題例3方法技巧1．正、余弦定理和三角形面積公式是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系，三角函數(shù)的變形公式去判斷三角形的形狀，求解三角形，以及利用它們解決一些實(shí)際問題．(如例1)方法感悟1．在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論．2．利用正、余弦定理解三角形時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理對角的范圍的限制．失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)之一，屬每年必考內(nèi)容，主要考查利用正、余弦定理解決一些簡單的度量問題，常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式以及向量等交匯命題，多以解答題形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題．預(yù)測2012年高考仍將以正弦定理、余弦定理，尤其是兩個(gè)定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計(jì)算能力以及用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力．規(guī)范解答例(2)解三角形依據(jù)的就是正弦定理和余弦定理．正弦定理解決的是已知三角形兩邊和一邊的對角、三角形兩內(nèi)角和其中一邊兩類問題，余弦定理解決的是已知三角形兩邊及其夾角、三角形三邊兩類問題．在解題中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以選用這兩個(gè)定理中的一個(gè)求解出三角形中的未知元素．名師預(yù)測感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的計(jì)算及反證法的證明，試題為中高