二次函數(shù)解決實際問題(可用)

二次函數(shù)解決實際問題(可用)

利用二次函數(shù)解決實際問題類型一：利用二次函數(shù)解決面積最值（面積優(yōu)化問題）1.某廣告公司設(shè)計一幅周長為20m的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長為xm，廣告牌的面積為Sm2。(1)S=x(20-2x)(2)當(dāng)x=5時，廣告牌面積S最大，最大值為S=25。2.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。(1)設(shè)AB=x,則BC=24-2x,面積S=x(24-2x-10)=2x2-10x+0，令S=45，解得x=5或x=9，因為要圍成長方形，所以AB=5m。(2)不能圍成面積比45m2更大的花圃，因為當(dāng)x>5時，S<45。3.用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場一面用磚砌成，另三面用竹籬笆圍成，并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆)。問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時，養(yǎng)雞場占地面積最大？最大面積是多少？設(shè)矩形的一邊長為x，另一邊長為24-2x，面積S=x(24-2x-2)=24x-2x2-2x，令S=48x-2x2=2(x-12)2-144，當(dāng)x=6時，S最大，最大面積為S=96。4.明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘拈L與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？設(shè)矩形的一邊長為x，另一邊長為(32-2x-4)/2=14-x，面積S=x(14-x-2)=14x-2x2-2x，令S=2(x-7)2-98，當(dāng)x=7時，S最大，最大面積為S=98。類型二、利用二次函數(shù)解決利潤最值問題（利潤優(yōu)化問題）1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）設(shè)每件襯衫降價x元，則每天銷售量為20+2x，每天盈利為(40-x)(20+2x)，令盈利為1200元，解得x=5元。（2）每件襯衫降價10元時，商場平均每天盈利最多，最大利潤為800元。2.（討論）某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在某一時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲利最多？最大利潤為多少元？設(shè)銷售單價為x元，銷售量為500+200(13.5-x)=1000-200x，成本為2.5*1000=2500元，收入為x*1000元，利潤為-x2+13.5x-1250元，最大利潤為562.5元，當(dāng)x=6.75元時獲利最多。3.某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計劃增加承租x（100≤x≤150）畝。預(yù)計，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問：該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使收益最大？最大收益是多少？今年的總收益為S=360*440+(360+x)(440-2x)=880x-2x2+216000，令S的導(dǎo)數(shù)為0，解得x=110，最大收益為S=109600元。1.某商場銷售毛利潤與銷售價的函數(shù)關(guān)系為y=42x-204，其中42為進(jìn)貨價與銷售價之差。為了獲得最大銷售毛利潤，商場每件服裝的銷售價應(yīng)為14元，最大銷售毛利潤為408元。2.隧道截面由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形長8m，寬2m，拋物線為y=-x^2+4。一輛貨運卡車高4m，寬2m，無法通過該隧道。如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，貨運卡車仍無法通過。為安全起見，隧道應(yīng)限高不低于5.6m。3.該環(huán)保設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的月產(chǎn)量x與每套產(chǎn)品的售價y的函數(shù)關(guān)系為y=170-2x。設(shè)備的生產(chǎn)總成本y2與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為y2=50x。由圖可知，x的范圍為0≤x≤25。當(dāng)月產(chǎn)量為12.5套時，設(shè)備的利潤最大，最大利潤為162.5萬元。4.某工廠大門為一拋物線型建筑物，大門地面寬4m，頂部離地面高度為4.4m。一輛滿載貨物的汽車裝貨寬度為2.4m，貨物頂部距地面2.8m，無法通過大門。5.高速公路隧道口示意圖中，隧道拱部分為一條拋物線，函數(shù)解析式為y=-1/