第五單元-第05課時- 反比例 【高效課堂精講精研】 人教版六年級數(shù)學(xué)下冊

小學(xué)數(shù)學(xué)·六年級（下）·RJ第5課時反比例掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的條件，能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。探索成反比例關(guān)系的量之間的變化規(guī)律，理解反比例的意義。體會變量之間的關(guān)系，體會函數(shù)思想和模型思想。理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例。找出生活中成反比例的實例，體會應(yīng)用反比例知識解決實際問題的方法。在觀察、分析、比較中提高學(xué)生知識遷移的學(xué)習(xí)能力，掌握“變中抓不變的思想。數(shù)量（個）12347……總價（元）……246814下表是面包店中面包數(shù)量和總價之間的關(guān)系：

表中的兩個量之間有什么關(guān)系？

=====2（一定）面包的總價與個數(shù)的比值（單價）一定。所以這兩個量成正比例。

回顧總結(jié)：怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表示？比值一定的兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。

（一定）如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？數(shù)量一定，總價和單價成正比例。單價一定，總價和數(shù)量成正比例；理解反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成反比例把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器中。你發(fā)現(xiàn)了什么？不同容器中的水的高度不同。底面積越大，水的高度越低。把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器中，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪兩種量？通過觀察上表可知表中有杯子的底面積與水的高度這兩種量。（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…增加減少增加減少水的高度隨杯子底面積的增大（減小）而減?。ㄔ龃螅１拥牡酌娣e/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3你會算出水的體積嗎？300300300300300…觀察數(shù)據(jù)思考：高度和底面積的變化有什么規(guī)律？10×30=30015×20=30020×15=300···從上往下看，底面積增加，水的高度反而減少。從下往上看，底面積減少，水的高度反而增加。我發(fā)現(xiàn)：底面積和高度的積（體積）是一定的，都是300。像杯子的底面積與水的高度這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。底面積×高=體積（一定）

上表中，杯子的底面積與水的高度是成反比例的量，二者成反比例關(guān)系。xy＝k（一定）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定）。你能用字母表示出反比例關(guān)系式嗎？討論兩種量成反比例關(guān)系要滿足哪些條件？（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？

總價一定，單價與數(shù)量……1

長方形的面積一定，長與寬……2

做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……3判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。認(rèn)識反比例圖形的特點，比較正、反比例的異同點底面積/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例關(guān)系也可以用圖象來表示，如右面的圖象，反比例圖像是一條光滑的曲線。把例題2中表格中的數(shù)據(jù)描點，用光滑的曲線連線。底面積/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105根據(jù)右面的圖象，你能看出杯子的底面積分別是40cm2、50cm2、55cm2時，水的高度分別是多少嗎？7.5cm6cm5cm多一點正比例與反比例的異同正比例反比例不同點“變化反向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小?！白兓较颉毕喾矗环N量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。關(guān)系式：xy=k（一定）相同點都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。達標(biāo)練習(xí)，鞏固成果1.運輸隊要運一批貨物，每天的質(zhì)量和運貨的天數(shù)之間的關(guān)系如下：（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？它們是相關(guān)聯(lián)的量。表中有每天運的質(zhì)量和運貨的天數(shù)兩種量。（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說明這個積表示什么。300×1＝300150×2＝300100×3＝30075×4＝30060×5＝30050×6＝300表示貨物的總質(zhì)量。1.運輸隊要運一批貨物，每天的質(zhì)量和運貨的天數(shù)之間的關(guān)系如下：（3）運貨的天數(shù)與每天運的噸數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？答：成反比例關(guān)系因為每天運的噸數(shù)×需要的天數(shù)＝貨物總噸數(shù)（一定）。2.判斷下面的兩種量是不是成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。每天的燒煤量×能夠燒的天數(shù)＝煤的總量（一定）成反比例關(guān)系（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。每公頃的播種量×播種的公頃數(shù)＝種子總量（一定）成反比例關(guān)系2.判斷下面的兩種量是不是成反比例關(guān)系，并說明理由。（3）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。騎自行車的速度×所需的時間＝路程（一定）成反比例關(guān)系（4）小明做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。做完的題＋沒有做的題＝12道數(shù)學(xué)題（一定）不成比例是和一定，不是積一定3.給一間長9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表。(教材P49練習(xí)九

第8題)所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是否成反比例關(guān)系？為什么？所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積×所需地磚數(shù)量＝教室的面積。4.食品加工廠準(zhǔn)備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。(教材P49練習(xí)九

第9題)所裝瓶數(shù)與每瓶容量是否成反比例關(guān)系？為什么？成反比例，因為每瓶容量與所裝瓶數(shù)的乘積是這批醋的體積（一定）。5.下表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，請把表格填寫完整。(教材P49練習(xí)九

第10題)501000.2512500×24＝600×20＝800×15＝1000×12＝1200×10＝12000pt＝120006.一個手機組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。(1)每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示。你能用式子表示出p、t和組裝的手機總數(shù)之間的關(guān)系嗎?成反比例關(guān)系。12000÷8＝1500（部）答：每天要組裝1500部手機。(2)p與t成什么比例關(guān)系?(3)如果這批組裝任務(wù)需要8天完成，每天要組裝多少部手機?這節(jié)課你有什