高二物理競賽課件電路的同一函數(shù)的最簡與或式

電路的同一函數(shù)的最簡與或式電路的同一函數(shù)的最簡與或式例：F1的卡諾圖表示如右：ABCD1011001100110011bacde&ABCD1≥1≥1≥111F1(a)&ABCD1≥111F1(b)最簡或與式：F1=(A+B)(A+D)(A+C)

對應(yīng)的電路圖（a）所示；最簡與或式：F1=A+BCD

對應(yīng)的電路圖（b）所示。1.3.5.3利用無關(guān)項輸入(don’tcareinput)

簡化函數(shù)表達式例如：一位BCD碼輸入的求偶電路。

由于最小項m10～m15永遠也不會出現(xiàn)，用“d”表示輸入組合的無關(guān)項，填入卡諾圖，表示此類小方格既可表示1也可表示0。則最簡與或式F=D

。11111A8A4A2A111d1ddd11ddA8A4

A2A1

分析：①當(dāng)輸入為偶數(shù)時，輸出F為1，否則輸出F為0。②假設(shè)其輸入為A8A4A2A1

，在正常情況下，輸出表達式可以寫為：F(A8A4A2A1)=∑m(0,2,4,6,8)③函數(shù)的最簡與或式F=AD+BCD無關(guān)最小項的未使用和使用的電路比較:&DF&&&&&&ABCD&FF=AD+BCDF=D定義：當(dāng)函數(shù)輸出與某些輸入組合無關(guān)時，這些輸入的組合稱為無關(guān)項。產(chǎn)生原因：

①這些輸入組合在正常操作中不會出現(xiàn)（即輸入具有約束條件）；

②即使這些輸入可能出現(xiàn)（即輸入不具有約束條件），但實際上輸出與它們無關(guān)。作用：

當(dāng)輸入出現(xiàn)這些無關(guān)組合d

時，

d

可以隨意加入或不加入其對應(yīng)的函數(shù)

F中（既可使F為1，也可使確F為0），并不影響F

原有的邏輯功能，但為函數(shù)F的化簡提供了幫助。例1：一個BCD碼輸入質(zhì)數(shù)檢測器。

假設(shè)輸入為N3N2N1N0，輸出表達式可以寫為：

F=∑m4(1,2,3,5,7)+∑d4(10,11,12,13,14,15)

這里d（…)項列出的即為無關(guān)項?；喌牡谝徊剑航o出函數(shù)的初始卡諾圖；d11d11dd1dd

第二步：按前述的方法找出必要質(zhì)蘊涵，區(qū)別是：畫覆蓋標1小方格的極大圈時，應(yīng)把相鄰的“d”包含在內(nèi)（相當(dāng)于使d=1），使畫出的極大圈盡可能地大，可減少該質(zhì)蘊涵的變量數(shù)；不圈任何僅包含d的圈；不圈任何標0的小方格；N1N0N3N2BCD碼質(zhì)數(shù)檢測器的最簡與或式

F=N2N1+N3N0例2：F=Σm4(4,5,13,15)+d4(2,3,7,9,14)最簡與或式

F=BD+ABC

111ddd1ddCDAB例3：一個2421碼輸入四舍五入判別電路。

F=∑m4(11,12,13,14,15)+∑d4(5,6,7,8,9,10)1dd1dd11d1dCDAB最簡與或式F=A1.3.5.4輸入無反變量的函數(shù)的化簡在電路中為減少連線數(shù)目，對其外部輸入變量只有原變量沒有反變量，電路要通過非門來實現(xiàn)反變量。例：F=A⊕B=AB+AB=AAB+BAB下圖是兩式對應(yīng)的電路，后者可減少一個非門。&AB1≥1F(a)1&&AB≥1F(b)&&(a)F=A⊕B不共享非門(b)F=A⊕B

共享非門對于與或式，共享的門是與非門。

當(dāng)反變量較多時，如果每個反變量都加個非門太不經(jīng)濟，考慮能否共享非門，即尋找把多個單輸入非門合并成一個多輸入與非門的方法可以減少非門的個數(shù)?；喌某霭l(fā)點是函數(shù)已經(jīng)為最簡與或式；化簡的主要方法有以下兩種：1.替代尾因子法定義：每個與項中原變量部分稱為頭因子，反變量部分稱為尾因子。特點：把頭因子中的任何變量放入任一個尾因子中，該與項不變，即頭因子是不變的，尾因子是可變的。

例：用摩根定律證明

F=ABCDE=ABACDE=ABBCDE=ABABCDE=ABABCADE=ABABCABCD與項頭因子尾因子替代尾因子ACBDACC，ACBDBD，ABDBCADBCADAD，ABD，ACD，ABCDCDABCDABAB，ABC，ABD，ABCD化簡步驟為：

①把最簡式中具有相同頭因子的與項合并成一個與項。②列出最簡與或式中所有與項的頭因子、尾因子及替代尾因子。F=ABC+BCD+ACD+BCD+ABC+ACD=A(BC+CD)+BC(A+D)+CD(A+B)=ACBD+BCAD+CDAB與項頭因子尾因子替代尾因子ACBDACC，ACBDBD，ABDBCADBCADAD，ABD，ACD，ABCDCDABCDABAB，ABC，ABD，ABCD③選擇共享的替代尾因子，選擇的原則如下：替代尾因子共享數(shù)盡可能多。在共享數(shù)相等時選擇最簡單的一個。因此：F=ACABD+BCABD+CDABD該電路圖如下。BCDACABDBCABDCDABD&A1≥1F&&&2.禁止邏輯法任何函數(shù)利用不屬于它的最小項之非乘之，其邏輯功能不變。即：

F=F?mi(mi不在F中)

任何函數(shù)如用屬于它的最小項之和的非乘之，則相當(dāng)于從該函數(shù)中扣去了這幾個最小項，稱禁止邏輯。例：F=m1+m3+m5+m7進一步推廣

F=F?(mi+mj)(mi、mj均不在F中)

∵不屬于F的最小項mi

均為0∴mi=1故