黑龍江省伊春市宜春宜豐第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春宜豐第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C2.已知方程的兩根分別為、，且、，則（

）．A. B.或 C.或 D.參考答案：D【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，

本題正確選項(xiàng)：D3.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.4.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.45° B.60° C.75° D.135°參考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸撸?，，∴由正弦定理可得：，∵，為銳角，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對(duì)大角、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.平面α，β和直線m，給出條件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】LU：平面與平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握面面平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的個(gè)數(shù)是____．參考答案：412.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D13.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略14.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：115.已知，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_________

參考答案：(4,6)略16.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____________參考答案：略17.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，公差為1，所以所以，故19.（本小題16分）定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);

(3)當(dāng)λ取何值時(shí),方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?參考答案：（1）f(x)=.；（2）見解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)時(shí)方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略20.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)，（1）∵x=是一條對(duì)稱軸，∴2×+φ=，又∵f（0）＜0，∴sinφ＜0，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得φ=．（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣，k∈Z得x∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]k∈Z（3））∵x∈上時(shí)，可得2x﹣∈[，]當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．∴f（x）在上的值域?yàn)閇，1]．21.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？參考答案：（1）每間虎籠的長4.5m，寬3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。囶}分析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。键c(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．22.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求證并判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：（x+1）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，從而可證其單調(diào)性；，（Ⅲ）利用條件得到f（x2﹣1）＞f（0），根據(jù)f（x）是增函數(shù)代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增