河北省衡水市龍華鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市龍華鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．【解答】解：當(dāng)a=5，b=0時，滿足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件，故選：B．2.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A3.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．解答：解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生的空間想象能力，考查對異面直線的理解和掌握．5.已知命題p：x2＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時，a1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時，a1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時也成立．∴an=2n﹣1，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題．∴只有P∨q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k=7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%參考答案：B【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%．故選：B．10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，從而得到的正負(fù)，從而得到在的左右兩邊的正負(fù)，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，故時，單調(diào)遞增，所以，時，單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因?yàn)榕c在上沒有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為13.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是，則是

參考答案：-2i略14.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略15.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略16.△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點(diǎn)重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=8117.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合計(jì)100

（Ⅰ）補(bǔ)充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點(diǎn)值是40.0)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1)．參考答案：(1)頻率分布表：頻率分布直方圖：…………（6分）(2)這批乒乓球直徑的平均值約為39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

19.如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當(dāng)為定值時，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求曲線和的方程。參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的方程可寫成：，∴∴……2分又……4分∴為定值?！?分∴，.……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域參考答案：解：

……………3分(1)函數(shù)的最小正周期．……4分

的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間…5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．

…………..7分(2)因?yàn)?，所以，?分所以…10分所以，…

11分

所以的值域?yàn)閇-1，1]．..12分21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中，，分別是，，

的面積，若，求的最小參考答案：（Ⅰ）由題意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，則，即

（8分）故

，即當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號略22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，且|AF|=4．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：OB⊥OC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；（2）法一：因?yàn)橹本€當(dāng)l的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)l的方程為x=ky+8，與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可；法二：①當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=8，當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k（x﹣8），與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可．【解答】（1）解：設(shè)拋物線方程為C：y2=2px（p＞0），由其定義知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）證明：法一：設(shè)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），因?yàn)橹本€l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ky+8，由方程組得y2﹣