2022年湖南省郴州市香花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省郴州市香花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號(hào)是

（

）A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C略2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（） A．54 B． 27 C． 18 D． 9參考答案：解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長(zhǎng)6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．3.直三棱柱中，，、分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，第四次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件輸出，選B.5.若變量，滿足約束條件，則的最大值為

(

)A．2

B．3

C．

D．5參考答案：B6.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.7.函數(shù)的零點(diǎn)位于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因?yàn)榧?，所以，故選B.10.（2015?天門(mén)模擬）已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=（） A． {x|1≤x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|x≥1} D． {x|x≤2}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＜1或x≥2}，則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：，，，，，故答案為：．

12.

定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)②的最小值為③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：①④⑤13.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②若不等式對(duì)任意的都成立，則；③已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是;___________.參考答案：③④14.已知?jiǎng)t的值等于．

參考答案：略15.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),滿足，，其中,若,則的值為

.參考答案：

16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=_____________

參考答案：17.已知函數(shù)的圖像如圖１所示，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.19.（2015?銅川模擬）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求證：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用綜合法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范圍．【解答】（I）證明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=時(shí)取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2

…

∴ab+cd≤1

…（Ⅱ）解：設(shè)=（a，b），=（1，），∵|?|≤||?||，…∴|a+b|≤2=2，∴﹣2≤a+b≤2∴a+b的取值范圍為[﹣2，2]．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查求a+b的取值范圍，正確運(yùn)用基本不等式，合理構(gòu)造向量是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求證：平面ACFE；（II）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為的取值范圍.

參考答案：略21.如圖所示，圖①是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖②是函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的部分圖像．

(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分7分）證明下面兩個(gè)命題：（1）在所有周長(zhǎng)相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，則．參考答案：證明一：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為，，由題設(shè)為常數(shù)由基本不等式2：，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即