2022-2023學年陜西省西安市第八十一中學高一數學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市第八十一中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標系，設，得出關于的表達式，配方即可得出答案。【詳解】以為軸，以邊上的高為軸建立空間直角坐標系，如圖則，設，則所以當時，取得最小值故選A.【點睛】本題考查向量的應用，解題的關鍵是設，得出關于的表達式，屬于一般題。2.是三條不同的直線，是三個不同的平面，已知，則下列說法不正確的是(A)若，則；

(B)若，則；(C)中有可能平行；

(D)可能相交于一點，可能相互平行.參考答案：C略3.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱，則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案：A略4.直線y＝﹣x+1的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.135° D.150°參考答案：C【分析】由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．5.數列滿足，且，則數列的前項的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點睛】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.7.（多選題）下列化簡正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導公式，及A選項：，故A正確；B選項：，故B正確；C選項：，故C不正確；D選項：，故D不正確故選：AB【點睛】本題考查了誘導公式和同角三角函數關系的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算能力，屬于基礎題.8.函數(a>0且a≠4)的圖像經過的定點是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）參考答案：B函數恒過定點(0，1)，則f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1個單位，得到y(tǒng)＝的圖像，定點變?yōu)?1，1)，再將y＝的圖像向上平移4個單位，因此，定點變?yōu)?1，5)9.要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的(

)A

平均數

B

方差

C

眾數

D

頻率分布參考答案：D10.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關于直線y＝kx＋b對稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在相距千米的兩點處測量目標，若，，則兩點之間的距離是

千米（結果保留根號）.參考答案：12.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結果是

.

參考答案：-113.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二14.若函數是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是增函數，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得區(qū)間上，為減函數，且；據此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，函數是定義在R上的偶函數，且在上是增函數，，則在區(qū)間上，為減函數，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及抽象函數的應用，屬于基礎題．15.函數的單調遞減區(qū)間為

參考答案：16.設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集、、、、，設，定義，則_____．（結果用數字作答）參考答案：1835028【分析】分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結合數列求和思想求出結果.【詳解】當二元子集較大的數為，則較小的數為；當二元子集較大的數為，則較小的數為、；當二元子集較大的數為，則較小的數為、、；當二元子集較大的數為，則較小的數為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數列求和，解題的關鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.17.已知點A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點M的坐標為

；參考答案：（－2，－1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數為定義在上的奇函數，且當時，.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數在區(qū)間上的值域.參考答案：略19.設,,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設

20.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】（1）幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，根據三視圖判斷正方體的棱長及正四棱錐的高，代入棱錐與正方體的體積公式計算；（2）利用勾股定理求出正四棱錐側面上的斜高，代入棱錐的側面積公式與正方體的表面積公式計算．【解答】解：（1）由三視圖知：幾何體是正四棱錐與正方體的組合體，其中正方體的棱長為4，正四棱錐的高為2，∴幾何體的體積V=43+×42×2=；（2）正四棱錐側面上的斜高為2，∴幾何體的表面積S=5×42+4××4×=．21.設函數f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實數m的取值范圍；（2）當m=﹣時，確定函數g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調性．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．利用二次函數的單調性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數的單調性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因為x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．因為y=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因為f（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當m=﹣時，g（x）=﹣（+）．設x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因為x1