初中數(shù)學(xué)-探索勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題3.1探索勾股定理課型新授課第1課時(shí)備課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程，學(xué)會(huì)合情推理。2.能準(zhǔn)備說出勾股定理的內(nèi)容。3.能熟練地運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。教學(xué)過程二次備課一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：我們都知道任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影2：如圖：從電線桿離地面8m處向外拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長鋼索。AAAAAAAAAAAAABC圖1-3ABC圖1-4探索學(xué)習(xí)1.觀察圖片，回答下列問題(1)觀察圖1-3.正方形A中含有_________個(gè)小方格，即A的面積是_________個(gè)單位面積；正方形B中含有_________個(gè)小方格，即B的面積是_________個(gè)單位面積；正方形C中含有_________個(gè)小方格，即C的面積是_________個(gè)單位面積.A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2(2)在圖1-4中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流.(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、圖l一4中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書。A+B＝C，接著提出圖1一3中A、B、C的關(guān)系呢？三、議一議1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來?；仡櫼幌律险n前我們需要解決的鋼索問題，學(xué)完勾股定理是不是就能很簡容易的解決了。分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）四、用一用（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的申視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列練習(xí)：課堂小結(jié)直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。六、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：1、完成學(xué)案上習(xí)題。2、制作四個(gè)全等三角形。板書設(shè)計(jì)3.1探索勾股定理→探索勾股定理（第一課時(shí)）學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，具備一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，對現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互相合作，發(fā)表自己的見解。另外，在學(xué)本節(jié)課時(shí)，通過前置知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對直角三角形有了初步的認(rèn)識(shí)，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會(huì)。探索勾股定理（第一課時(shí)）效果分析勾股定理作為“千古第一定理”其魅力在于其歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此第一課時(shí)我注重一個(gè)探索的過程，特別是讓學(xué)生自己通過去數(shù)格子找出面積之間的關(guān)系，在通過面積轉(zhuǎn)化成直角三角形三邊的關(guān)系，通過小組討論，探索找出規(guī)律，在探索驗(yàn)證結(jié)論，得出結(jié)論這一過程，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索熱情，同時(shí)也留下了勾股定理一些趣味歷史，讓學(xué)生課下去查詢，留到下節(jié)課一起分享，也為第二課時(shí)的驗(yàn)證做鋪墊，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以學(xué)生對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時(shí)也為中國古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪。探索勾股定理（第一課時(shí)）教材分析本節(jié)課是勾股定理的第一課時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注意讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問題，在解決問題的過程中，注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化價(jià)值，這點(diǎn)要充分體現(xiàn)，以提高學(xué)生探索的欲望。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程，學(xué)會(huì)合情推理。2.能準(zhǔn)備說出勾股定理的內(nèi)容。3.能熟練地運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。3.1探索勾股定理（第一課時(shí)）評測練習(xí)一、選擇題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，則BC的值是(????)A.5B.6 C.7 D.13在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(????)A.5 B.6 C.7 D.8在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2+ACA.2 B.4 C.8 D.16如圖，陰影部分的面積是(????)A.48cm2B.60cm2C.二、填空題如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別為225和144，則正方形A的面積為__________．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是________．三、解答題（本大題共2小題，共16.0分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c

(1)已知a=12，b=5，求c；

(2)已知a=3，c=4，求b；

(3)已知c=10，b=9，求a．如圖，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB//DE．

(1)求證：△ABC≌△DCE．

(2)連結(jié)AE，當(dāng)BC=5，AC=12時(shí)，求AE的長．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，

∴BC=AB2?AC2=32?22=5．

故選：A．

直接利用勾股定理計(jì)算即可．【解析】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，

∴弦為32+42=5．

故選：A．

直接根據(jù)勾股定理求解即可．

【解析】解：根據(jù)勾股定理，得：

AC2+BC2=AB2=4，

故AB?2+AC2+BC【解析】解：陰影部分的長為：132?52=12，

∵寬為4cm，

∴面積為：4×12=48平方厘米，

故選：A．

首先利用勾股定理求得直角邊的長，然后利用矩形的面積計(jì)算公式求得其面積即可．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中解直角△BCD是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形可以計(jì)算斜邊和一條直角邊，則另一條直角邊根據(jù)勾股定理就可以計(jì)算出來．【解答】

解：如圖，

∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，

∴BD2=CD2?BC2=81，

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解．由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴在Rt△ABE中，AB?2=AE?2+BE?2=100，

∴S?陰影部分=S?正方形ABCD?S?△ABE，

=AB?2?12×AE×BE

=100?12×6×8

=76．

故答案為76．

7.【答案】解：(1)∵直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，a=12，b=5，

∴c=a2+b2=122【解析】(1)根據(jù)c=a2+b2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)b=c2?a2即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)a=c2?b2即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】證明：(1)∵AB//DE，

∴∠BAC=∠D，

又∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE，

∴△ABC≌△DCE(AAS)【解析】(1)由“AAS”可證△ABC≌△DCE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC=5，由勾股定理可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．

探索勾股定理（第一課時(shí)）課后反思勾股定理是千古第一定理，在我國更是有久遠(yuǎn)的歷史，早在三千多年的商朝，《周髀算經(jīng)》中就有這樣的記載“勾廣三，股修四

，徑隅五”。到了三國時(shí)期，吳國人趙爽和魏國人劉徽分別用“弦圖”和“青出朱入圖”給出了有力的證明。從內(nèi)容上看勾股定理只有一句話:"兩直角邊的平方和等于斜邊的平方"，但教材安排了兩個(gè)課時(shí)，我想這兩個(gè)課時(shí)應(yīng)該是很必要的。我先從教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)維度上分析總結(jié)：（一)本節(jié)課在知識(shí)技能上要求掌握勾股定理的內(nèi)容，并能用勾股定理解決一些實(shí)際問題；(二）在過程和方法上1.讓學(xué)經(jīng)歷探究、測量、拼圖、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證應(yīng)用的過程，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。2.通過動(dòng)手操作、小組合作、共同思考探索勾股定理證明的過程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)圖形的割補(bǔ)技巧和代數(shù)恒等關(guān)系在幾何中的靈活運(yùn)用。（三)在情感態(tài)度價(jià)值觀上1.讓學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力和克服苦難的決心，感悟數(shù)與形之間的美妙結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2.通過介紹勾股定理的歷史小故事，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的意志。緊扣教學(xué)目標(biāo)，在高效課堂要求下，查資料，制作ppt，我合理的設(shè)計(jì)了勾股定理的兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)第一個(gè)環(huán)節(jié)通過從實(shí)際問題（求鋼索的長度）抽象出幾何圖形引入新知。第二環(huán)節(jié)自主探索一，通過小組討論得出三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，并設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)正方形的面積相同這個(gè)特殊點(diǎn)。在學(xué)生討論過程中，我深入學(xué)生當(dāng)中，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生的主體地位體現(xiàn)出來。這一環(huán)節(jié)，通過小組互助，學(xué)生很快得出了結(jié)論。有自主探索一的特殊性，我在自主探索二中設(shè)計(jì)的三個(gè)正方形面積各不相同，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過程。通過小組討論學(xué)生探索出不同的求第三個(gè)大正方形的面積的方法，數(shù)學(xué)中的割補(bǔ)思想在方格紙上體現(xiàn)出來了，這些不但帶給學(xué)生成就感，更是讓我感到興奮。第三個(gè)環(huán)節(jié)是歸納勾股定理的內(nèi)容，小組活動(dòng)中學(xué)生已經(jīng)理解有這樣一個(gè)恒等關(guān)系的存在，關(guān)鍵是如何用文字語言敘述出來，給學(xué)生1到2分鐘的思考時(shí)間，并給他們個(gè)人展示的機(jī)會(huì)，這個(gè)環(huán)節(jié)更能鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納能力，也使班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛更為濃厚，學(xué)生的積極性體現(xiàn)出學(xué)生對知識(shí)的主動(dòng)接受能力更加強(qiáng)烈。第四環(huán)節(jié)，這以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的前提下，我想我的學(xué)生已經(jīng)迫不及待的想實(shí)踐應(yīng)用，他們太需要有成就感了。我設(shè)計(jì)了一些稍微有梯度的習(xí)題，學(xué)生的積極性在課堂上流露出來了，我要求有難度的問題可以小組討論，因?yàn)槊總€(gè)小組學(xué)生的能力不一樣，我相信學(xué)生教學(xué)生比老師對著全部學(xué)生講效果要好上一倍，這個(gè)環(huán)節(jié)的答案展示，幾乎沒有學(xué)生掉隊(duì)，就是班里一向很差學(xué)生也做出一半的習(xí)題。針對這極少學(xué)生我要求責(zé)任心的小組長在課下進(jìn)行幫助，自己也會(huì)一段時(shí)間關(guān)注一兩個(gè)。最后的環(huán)節(jié)是作業(yè)布置，課堂作業(yè)除了布置書面作業(yè)外；我還要求學(xué)生準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形為下節(jié)課做準(zhǔn)備。探索勾股定理（第一課時(shí)）課標(biāo)解讀本章需掌握的知識(shí)點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容和應(yīng)用；判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件；曲面上的最短路線問題。與本章相關(guān)的學(xué)科知識(shí)為：三角形、圓柱體的有關(guān)代數(shù)公式，平方差、完全