電路的基本概念

電路的基本概念第1頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1電路和電路模型

1.2電路的基本物理量

1.3電功率和電能量

1.4無源二端元件

1.5有源二端元件

1.6受控源

1.7運算放大器

1.8基爾霍夫定律第1章電路元件和電路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

第2頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

重點：1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律2.電路元件特性第3頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1電路和電路模型（model)Ⅰ.實際電路功能a能量的傳輸、分配與轉換；b信息的傳遞與處理。共性建立在同一電路理論基礎上由電工設備和電氣器件按預期目的連接構成的電流的通路。目的與要求：1了解電路和電路模型的概念2理解電源、負載的定義第4頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1電路的相關概念電路是電流的流通路徑,它是由一些電氣設備和元器件按一定方式連接而成的。復雜的電路呈網狀,又稱網絡。電路和網絡這兩個術語是通用的。電路的一種作用是實現(xiàn)電能的傳輸和轉換。另一種作用是實現(xiàn)信號的處理。Ⅱ電路和電路模型 第5頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1.1電路的組成電源：電路中提供電能或信號的器件負載：電路中吸收電能或輸出信號的器件第6頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

2理想電路元件在一定條件下對實際器件加以理想化,只考慮其中起主要作用的某些電磁現(xiàn)象。理想電路元件是一種理想化的模型,簡稱為電路元件。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件第7頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

3電路模型

實際電路可以用一個或若干個理想電路元件經理想導體連接起來模擬,這便構成了電路模型。實際電路電路模型第8頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月注具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式第9頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2電路的基本物理量

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向(currentreferencedirection)電流電流強度帶電粒子有規(guī)則的定向運動單位時間內通過導體橫截面的電荷量第10頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向（畫在元件旁或元件引線上）。用雙下標表示：如iAB

,電流的參考方向由A指向B。參考方向大小方向(正負）電流(代數(shù)量)任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。i

參考方向AB表明方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向問題復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，很難事先判斷第11頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA（安培）、kA、mA、A元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向實際方向AABB問題復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷參考方向參考方向第12頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓U

單位：V(伏)、kV、mV、V2.電壓的參考方向(voltagereferencedirection)單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小實際電壓方向電位真正降低的方向第13頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經選定，電路中各點的電位值就是唯一的；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。結論第14頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月問題復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–+實際方向+實際方向參考方向U+–<0U假設的電壓降低之方向第15頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB第16頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向3.關聯(lián)參考方向i+-+-iUU第17頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月注(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時，其表達式相差一負號，但實際方向不變。ABABi例＋－U電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關聯(lián)；B電壓、電流參考方向關聯(lián)。第18頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3電功率和電能量1.電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時間內電場力所做的功。第19頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0

吸收負功率(實際產生)P=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實際產生)P<0

發(fā)出負功率(實際吸收)

u,i

取非關聯(lián)參考方向+-iu+-iu第20頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－第21頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月解564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－對一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率注意第22頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4無源二端元件是電路中最基本的組成單元。1.電路元件5種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉變成電能的元件。注意如果表征元件端子特性的數(shù)學關系式是線性關系，該元件稱為線性元件，否則稱為非線性元件。第23頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月2.集總參數(shù)電路由集總元件構成的電路集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內部進行。集總條件第24頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

電阻元件(resistor)2.線性定常電阻元件電路符號R電阻元件對電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關系用u～i平面的一條曲線來描述：iu任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.定義伏安特性第25頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

u～i關系R稱為電阻，單位：(歐)(Ohm，歐姆)滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)ui單位G稱為電導，單位：S(西門子)(Siemens，西門子)u、i取關聯(lián)參考方向Rui+-伏安特性為一條過原點的直線第26頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關聯(lián)公式中應冠以負號注(3)線性電阻是無記憶、雙向性的元件歐姆定律(1)只適用于線性電阻，(R為常數(shù)）則歐姆定律寫為u

–Rii

–Gu公式和參考方向必須配套使用！Rui+-第27頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月實際電阻器第28頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3.功率和能量上述結果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)ii2R

u2/Rp

ui

i2Ru2/R功率：Rui+-Rui+-第29頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月ui從t0到t電阻消耗的能量：4.電阻的開路與短路能量短路開路uiRiu+–u+–i00第30頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電容元件(capacitor)電容器_q+q在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。1.定義電容元件儲存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來描述qu庫伏特性第31頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電流u成正比。q~u特性是過原點的直線電路符號2.線性定常電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO單位第32頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

線性電容的電壓、電流關系C＋－uiu、i取關聯(lián)參考方向電容元件VCR的微分關系表明：i的大小取決于u的變化率,與u的大小無關，電容是動態(tài)元件；(2)當u為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；實際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電壓u必定是時間的連續(xù)函數(shù).第33頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當

u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

電容元件VCR的積分關系表明注第34頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電容的功率和儲能當電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，q

，p>0,電容吸收功率。當電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，q

，p<0,電容發(fā)出功率.功率表明電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向第35頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月從t0到t

電容儲能的變化量：電容的儲能第36頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；電容儲存的能量一定大于或等于零。表明第37頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月實際電容器第38頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電力電容第39頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電感元件(inductor)i(t)+-u(t)電感器把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種儲存磁能的部件（t)＝N(t)1.定義電感元件儲存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一條曲線來描述i韋安特性第40頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。

~i特性是過原點的直線電路符號2.線性定常電感元件L稱為電感器的自感系數(shù),L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL單位第41頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

線性電感的電壓、電流關系u、i

取關聯(lián)參考方向電感元件VCR的微分關系表明：(1)電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關，電感是動態(tài)元件；(2)當i為常數(shù)(直流)時，u=0。電感相當于短路；+-u(t)iL根據(jù)電磁感應定律與楞次定律第42頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當

u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

電感元件VCR的積分關系表明注第43頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電感的功率和儲能當電流增大，i>0，di/dt>0，則u>0，，p>0,電感吸收功率。當電流減小，i>0，di/dt<0，則u<0，，p<0,電感發(fā)出功率。功率表明電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯(lián)參考方向第44頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月從t0到t

電感儲能的變化量：電感的儲能第45頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。電感儲存的能量一定大于或等于零。表明第46頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月貼片型功率電感貼片電感第47頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月貼片型空心線圈可調式電感環(huán)形線圈立式功率型電感第48頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.5有源二端元件(independentsource)其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i無關的元件叫理想電壓源。電路符號1.理想電壓源

定義i+_第49頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關；與流經它的電流方向、大小無關。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關系ui伏安關系例Ri-+外電路電壓源不能短路！第50頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓源的功率電場力做功，電源吸收功率。（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

物理意義：+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功電源發(fā)出功率。

>0發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

物理意義：>0實際吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功第51頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例+_i+_+_10V5V計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）第52頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO

實際電壓源i+_u+_考慮內阻伏安特性一個好的電壓源要求第53頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關的元件叫理想電流源。電路符號2.理想電流源

定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關；與它兩端電壓方向、大小無關電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關系ui伏安關系第54頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例外電路電流源不能開路！Ru-+實際電流源的產生可由穩(wěn)流電子設備產生，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產生一定值的電流等。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。第55頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電流源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

>0發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

<0吸收功率，充當負載或：發(fā)出負功u+_u+_吸收功率第56頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出發(fā)出滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi非關聯(lián),>0實際發(fā)出非關聯(lián),<0實際吸收第57頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

實際電流源也不允許開路。因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO

實際電流源考慮內阻伏安特性一個好的電流源要求u+_i第58頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月實際電源干電池鈕扣電池1.干電池和鈕扣電池（化學電源）干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反應不可逆。鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應不可逆。下頁上頁返回第59頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月氫氧燃料電池示意圖2.燃料電池（化學電源）電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉變?yōu)殡娔堋嶒炿A段加燃料可繼續(xù)工作。下頁上頁返回第60頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3.太陽能電池（光能電源）一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到P-N結上，形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉變?yōu)殡娔埽食Ｓ锰柲茈姵匕濉?/p>

一個50cm2太陽能電池的電動勢0.6V,電流0.1A太陽能電池示意圖太陽能電池板下頁上頁返回第61頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月蓄電池示意圖4.蓄電池（化學電源）電池電動勢2V。使用時，電池放電，當電解液濃度小于一定值時，電動勢低于2V，常要充電，化學反應可逆。下頁上頁返回第62頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月直流穩(wěn)壓源變頻器頻率計函數(shù)發(fā)生器下頁上頁返回第63頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)電機組下頁上頁返回第64頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月草原上的風力發(fā)電下頁上頁返回第65頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6受控源(非獨立源)(controlledsourceordependentsource)電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。

電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源第66頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2.分類四端元件bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分,控制量i1第67頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月g:轉移電導u1:控制量(2)電壓控制的電流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:電壓放大倍數(shù)

u1:控制量第68頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月ru1+_u2i2_u1i1++-(4)電流控制的電壓源(CCVS)r:轉移電阻i1:控制量例電路模型第69頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月3.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-3第70頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月

運算放大器(operationalamplifier)是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早開始應用于1940年，1960年后，隨著集成電路技術的發(fā)展，運算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越廣泛的應用。1.7運算放大器1.簡介

應用主要用于模擬計算機，可模擬加、減、積分等運算，對電路進行模擬分析。在信號處理、測量及波形產生方面也獲得廣泛應用。第71頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月集成運算放大器第72頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月+__+u+u-+_uoao_+A+b

電路符號a：反向輸入端，輸入電壓u－b：同向輸入端，輸入電壓

u+o：

輸出端,輸出電壓

uo在電路符號圖中一般不畫出直流電源端，而只有a,b,o三端和接地端。其中參考方向如圖所示，每一點均為對地的電壓

，在接地端未畫出時尤須注意。A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍:公共端(接地端)第73頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月電路模型輸入電阻輸出電阻當:u+=0,則uo=-Au－當:u－=0,則uo=Au++__+u+u-+_uoao_+A+b+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo通常：A→∝，R0→0，Ri→∝。第74頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：①

Auo為有限值，則ui=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當于短路(虛短路)；②Ri

理想運算放大器i+=0,i-=0。即從輸入端看進去，元件相當于開路(虛斷路)。ui=u+-u-，+__+u+u-+_uoao_+A+bi-uo=A(u+-u-)第75頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(

KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構成了電路分析的基礎。第76頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個二端元件就叫一條支路i3i2i1(2)節(jié)點(node)b=5第77頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點間的一條通路。由支路構成。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)第78頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結點流出或流入該結點電流的代數(shù)和等于零。流進的電流等于流出的電流第79頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例三式相加得：KCL可推廣應用于電路中包圍多個結點的任一閉合面。下頁上頁1

32表明返回第80頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結點處的反映；KCL是對結點處支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方向無關。下頁上頁明確返回第81頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）標定各元件電壓參考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4第82頁，課件共90頁，創(chuàng)作于2023年2月例KVL的實質反映了電路遵從能量守恒定律;KVL是對回路中的支路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；KVL方程是按電壓參考方向列