2020年江蘇中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章函數(shù)微專題-反比例函數(shù)中的面積問題課件

微專題反比例函數(shù)中的面積問題(宿遷6考，鹽城3考)模型一一點(diǎn)一垂線(鹽城2014.8)模型特征反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂線、另一坐標(biāo)軸上一點(diǎn)(含原點(diǎn))圍成的三角形面積＝|k|.模型示例圖象關(guān)系式S△ABC＝|k|S△ABC＝|k|圖象關(guān)系式S△AOP＝S△AOE＝S四邊形ECDB針對訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝－

的圖象上，AM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，則△APM的面積是(

)A.8B.6C.4D.2第1題圖D模型二一點(diǎn)兩垂線模型特征反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線所圍成的矩形面積＝|k|.圖象關(guān)系式S四邊形PMON＝|k|S1＝S2模型示例針對訓(xùn)練2.如圖所示，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象上，正方形ADEF的面積為9，且BF＝

AF，則k值為(

)A.15B.C.D.17第2題圖C模型三兩點(diǎn)一垂線(宿遷2015.24)模型特征反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)及由交點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線圍成的三角形面積＝

，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及坐標(biāo)軸上任一點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積，等于坐標(biāo)軸所分的兩個三角形面積之和．模型示例圖象關(guān)系式S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝OM·AM＋

OM·BC＝|k|＋|k|＝|k|圖象關(guān)系式S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝OM·AM＋OM·BC＝|k|＋|k|＝|k|S△ABC＝S△ADC＋S△CDB

＝CD·|yB－yA|＝AC·|xB－xA|S△ABC＝S△BCD＋S△ACD

＝CD·|xB－xA|＝BC·|yB－yA|針對訓(xùn)練第3題圖3.如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝

(k≠0)交于點(diǎn)A，B.過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM.若S△ABM＝1，則k的值是(

)

A.1B.m－

1

C.2D.mA模型四兩點(diǎn)兩垂線(宿遷2017.16)模型特征反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)及由交點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作兩條垂線圍成的圖形面積＝2|k|.模型示例圖象關(guān)系式S△APP′＝2|k|S四邊形ANBM＝2|k|針對訓(xùn)練4.如圖，反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝kx(k＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積為____．第4題圖10模型五兩點(diǎn)和原點(diǎn)(宿遷3考，鹽城2017.16)模型特征反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)和原點(diǎn)所圍成的三角形面積，若兩交點(diǎn)在同一支上，用減法．模型示例圖象方法方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD方法二：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)M，BF⊥x軸于點(diǎn)F，則S△OAM＝S四邊形MEFB(劃歸到模型一)，則S△AOB＝S直角梯形AEFB圖象方法方法一：當(dāng)時，則方法二：作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則S△OEF＝S直角梯形EMAF(劃歸到上一個模型示例)針對訓(xùn)練5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝

，反比例函數(shù)y＝

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于(

)A.30B.40C.60D.80第5題圖B模型特征反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)和原點(diǎn)所圍成的三角形面積，若兩交點(diǎn)分別在兩支上，用加法．類型二兩交點(diǎn)分別在反比例函數(shù)兩支上圖象方法方法一：S△AOB＝OD·|xB－xA|＝OC·|yA－yB|方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD方法三：作AE⊥y軸，BF⊥x軸，AE與BF相交于點(diǎn)N，則S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF模型示例針對訓(xùn)練第6題圖6.如圖，點(diǎn)A(m，1)，B(2，n)是雙曲線y＝(k≠0)上兩點(diǎn)，連接OA，OB.若S△ABO＝8，則k的值是(

)A.－12B.－8C.－6D.－4C模型六兩曲和平行(宿遷2016.15，鹽城2018.14)模型特征兩條雙曲線上的兩點(diǎn)的連線與一條(或兩條)坐標(biāo)軸平行，求這兩點(diǎn)與原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)圍成的圖形面積，過這兩點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，結(jié)合k的幾何意義求解．模型示例類型一兩條雙曲線的k值符號相同針對訓(xùn)練第7題圖7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝

的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，線段AB交反比例函數(shù)y＝

的圖象于點(diǎn)C，則△OAC的面積為(

)A.4B.3C.2D.1C模型示例類型二兩條雙曲線的k值符號不相同圖象關(guān)系式S陰影＝|k1|＋|k2|S陰影＝針對訓(xùn)練第8題圖8.(2018貴陽改編)如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)，y＝－

(x＞0)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AC、BC，求△ABC的面積．【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，0)，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(a，

)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，－

)，