2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二（下）6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高二（下）6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(x?1)A.6 B.5 C.4和6 D.5和72.將4名新老師安排到A，B，C三所學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少一人，則不同的安排方案的種數(shù)是(

)A.54 B.36 C.24 D.183.已知a=1+C2012+A.0 B.1 C.2 D.34.已知r，s，t為整數(shù)，集合A={a|a=2r+2sA.515 B.896 C.1027 D.1792二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）5.小張同學(xué)計(jì)劃從6本歷史類讀本、5本軍事類讀本和3本哲學(xué)類讀本中任選1本閱讀，則不同的選法共有______種．6.五名旅客在三家旅店投宿的方法有______種.7.計(jì)算：C20230+C20238.在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有______種(填寫數(shù)值)9.若(1+x?x2)10.用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有______個(gè)．11.在(a+b+c)9的展開式中，含a12.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_________種不同的方法(用數(shù)字作答)．13.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是______．14.“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊(duì)員中有3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有______種．15.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種______．16.定義域?yàn)榧蟵1,2,3,…,12}上的函數(shù)f(x)滿足：①f(三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

解方程(1)C104=18.(本小題12.0分)

晚會(huì)上有5個(gè)不同的歌唱節(jié)目和3個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單：

(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目排在一起；

(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此分開；

(3)19.(本小題12.0分)

(1)已知(3x?2x)n的展開式中的“二項(xiàng)式系數(shù)之和”比“各項(xiàng)系數(shù)之和”大255，求n的值；

(20.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2+ax?3lnx+1，其中a>0．

(1)當(dāng)21.(本小題12.0分)

我們稱n(n∈N*)元有序?qū)崝?shù)組(x1,x2,?,xn)為n維向量，|x1|+|x2|+?+|xn|為該向量的范數(shù)，已知n維向量a=(x1,x2,?,x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：展開式中共有11項(xiàng)，

據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

故第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

故選：A．

直接根據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大得出第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】B

【解析】解：將4名新教師安排到A，B，C三所學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少一人，分配方案是：1，1，2，A學(xué)校有兩名新老師：C42C21=12；B學(xué)校有兩名新老師：C42C21=12；C學(xué)校有兩名新老師：C42C21=12，

所以共有3C423.【答案】B

【解析】解：a=1+C2012+C20222+C20323+?+C2020220=(14.【答案】C

【解析】解：當(dāng)t=2時(shí)，r只能取0，s只能取1，故符合條件的項(xiàng)有C22=1項(xiàng)；

當(dāng)t=3時(shí)，r和s從0，1，2中取兩個(gè)，故符合條件的項(xiàng)有C32=3項(xiàng)；

同理，當(dāng)t=4時(shí)，符合條件的項(xiàng)有C42=6項(xiàng)；

以此類推可知，因?yàn)镃22+C32+C42+…+C925.【答案】14

【解析】解：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，小張同學(xué)計(jì)劃從6本歷史類讀本、5本軍事類讀本和3本哲學(xué)類讀本中任選1本閱讀，共有6+5+3=146.【答案】243

【解析】解：完成這件事，可分成五個(gè)步驟：

第一步安排一名旅客，有3種投宿方法，

同理第二步，第三步，第四步，第五步依次安排一名旅客，都各自有3種方法，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到五名旅客在三家旅店投宿的方法有N=3×3×3×3×3=35=7.【答案】22023【解析】解：由題意可知(1+x)n=Cn0+Cn1?x+Cn2?x28.【答案】80

【解析】解：由題意可知：在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有C93?C43=80種，

故答案為：809.【答案】0

【解析】解：∵(1+x?x2)3?(1?2x2)4=a0+a1x+a2x10.【答案】216

【解析】解：若個(gè)位數(shù)是0，則有A54=120，

若個(gè)位數(shù)是5，則有C41A43=96，

則共有120+96=11.【答案】1260

【解析】解：(a+b+c)9表示9個(gè)因式(a+b+c)的乘積，故其中有4個(gè)因式取a，

3個(gè)因式取b，剩下的2個(gè)因式取c，可得含a4b3c212.【答案】1260

【解析】解：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題．

先在9個(gè)位置中選4個(gè)位置排白球，有C94種排法，再從剩余的5個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有C52種排法，

剩余的三個(gè)位置排黃球有C33種排法，

所以共有C94?C52?C33=1260．

答案：1260．

13.【答案】96

【解析】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號(hào)，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號(hào)，其它號(hào)碼各為一組，分給4人，共有4×A44=96種．

故答案為：96．

求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的214.【答案】37

【解析】解：按所選的6人中所含會(huì)劃左右槳的人數(shù)分類：

①6人中有0人會(huì)劃左右槳，則只有C33?C33=1種方法；

②6人中有1人會(huì)劃左右槳，則有C21?2C32?C33=1215.【答案】186

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)取出紅球x個(gè)，白球y個(gè)，有0≤x≤4，0≤y≤6，且x、y∈N，

則有x+y=52x+y≥7，

解可得x=2y=3，x=3y=2或x=416.【答案】155

【解析】解：經(jīng)分析，f(x)的取值的最大值為x，最小值為2?x，并且成以2為公差的等差數(shù)列，

故f(6)的取值為6，4，2，0，?2，?4．

f(12)的取值為12，10，8，6，4，2，0，?2，?4，?6，?8，?10，

所以能使f(x)中的f(1)、f(6)、f(12)成等比數(shù)列時(shí)，f(1)、f(6)、f(12)的取值只有兩種情況：

①f(1)=1、f(6)=2、f(12)=4；②f(1)=1、f(6)=?2、f(12)=4．

|f(x+1)?f(x)|=1(x=1,2,…,11)，f(x+1)=f(x)+1，或者f(x+1)=f(x)?1，即得到后項(xiàng)時(shí)，把前項(xiàng)加1或者把前項(xiàng)減1．

(1)當(dāng)f(1)=1、f(6)=2、f(12)=4時(shí)；將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步，第一步：從f(1)變化到f(6)，第二步：從f(6)變化的f(12)．

從f17.【答案】解：(1)C104=C10x+2，

則x+2=4或x+2=6，解得x【解析】(1)根據(jù)C104=C10x+2得到18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，可以把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素，三個(gè)舞蹈節(jié)目本身有A33種順序，

再和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，

則有A66A33=4320不同的節(jié)目單．

(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，

先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列，

有A55A63=14400不同的節(jié)目單．

(3)8個(gè)節(jié)目全排列有A88=40320種方法，其中三個(gè)舞蹈節(jié)目本身有A【解析】本題考查排列、組合的應(yīng)用，要掌握常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，屬于中檔題．

(1)要把3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，不要忽略三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列．

(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列．

(3)使用倍分法分析：先求出8個(gè)節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個(gè)舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計(jì)算可得答案，

(4)先不考慮限制條件，19.【答案】解：(1)令x=1可得，展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(?1)n，

而展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，∴2n?(?1)n=255，∴n=8，

(2)∵Tr+1=C8rx8【解析】(1)先求各項(xiàng)系數(shù)和，再求二項(xiàng)式系數(shù)和計(jì)算求解即可；

(2)先寫出展開式的通項(xiàng)公式，按照有理項(xiàng)求解即可；

(3)20.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2+x?3lnx+1,f′(x)=2x+1?3x，故f′(1)=0，

此時(shí)函數(shù)y=f(x)在(1,3)處的切線方程為：y=3．

(2)由題意，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，得切線方程；

(2)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式即可得出單調(diào)區(qū)間；

(3)21.【答案】解：(1)范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)有：(1,0)，(?1,0)，(0,1)，(0,?1)，

它們的范數(shù)依次為1，1，1，1，

∴A2=4，B2=4；

(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在向量a=(x1,x2,?xn)的n個(gè)坐標(biāo)中，

要使得范數(shù)為奇數(shù)，則0的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，∴可按照含0個(gè)數(shù)為0，2，4，?，n?1進(jìn)行討論：a的n個(gè)坐標(biāo)中含0個(gè)0，其余坐標(biāo)為1或?1，

共有Cn0?2n個(gè)，每個(gè)a的范數(shù)為n；a的n