新人教A版必修一對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)課件（32張）

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)第二章

2.2對數(shù)函數(shù)1.掌握對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法；2.掌握對數(shù)型復合函數(shù)奇偶性的判定方法；3.會解簡單的對數(shù)不等式；4.了解反函數(shù)的概念及它們的圖象特點.問題導學題型探究達標檢測學習目標問題導學

新知探究點點落實知識點一y＝logaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考我們知道y＝2f(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相同，那么y＝log2f(x)的單調(diào)區(qū)間與y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？答案答案y＝log2f(x)與y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因為y＝log2f(x)的定義域與y＝f(x)定義域不一定相同.一般地，形如函數(shù)f(x)＝logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函數(shù)的定義域)；②當?shù)讛?shù)a大于1時，

g(x)＞0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)＞0限制之下g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；③當?shù)讛?shù)a大于0且小于1時，g(x)＞0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間正好相反.知識點二對數(shù)不等式的解法思考log2x＜log23等價于x＜3嗎？答案答案不等價.log2x＜log23成立的前提是log2x有意義，即x＞0，∴l(xiāng)og2x＜log23?0＜x＜3.一般地，對數(shù)不等式的常見類型：當a＞1時，當0＜a＜1時，知識點三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象相對位置思考y＝log2x與y＝log3x同為(0，＋∞)上的增函數(shù)，都過點(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標系內(nèi)的相對位置？答案答案可以通過描點定位，也可令y＝1，對應x值即底數(shù).一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.知識點四反函數(shù)的概念思考如果把y＝2x視為A＝R→B＝(0，＋∞)的一個映射，那么y＝log2x是從哪個集合到哪個集合的映射？答案答案如圖，y＝log2x是從B＝(0，＋∞)到A＝R的一個映射，相當于A中元素通過f：x→2x對應B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返回對應A中元素x.返回一般地，像y＝ax與y＝logax(a＞0且a≠1)這樣的兩個函數(shù)叫做互為反函數(shù).(1)y＝ax的定義域為R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定義域.(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與y＝logax(a＞0，a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱.(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同.題型探究

重點難點個個擊破類型一對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性例1

求函數(shù)

的值域和單調(diào)區(qū)間.解析答案反思與感悟解設t＝－x2＋2x＋1，則t＝－(x－1)2＋2.∵為減函數(shù)，且0<t≤2，即函數(shù)的值域為[－1，＋∞).反思與感悟反思與感悟求復合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個要點：(1)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集，哪怕一個端點都不能超出定義域；(2)f(x)，g(x)單調(diào)性相同，則f(g(x))為增函數(shù)；f(x)，g(x)單調(diào)性相異，則f(g(x))為減函數(shù)，簡稱“同增異減”.解析答案跟蹤訓練1

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的值域；解由題意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，∴0<x<2.當0<x<2時，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴函數(shù)

的值域為[0，＋∞).解析答案(2)求f(x)的單調(diào)性.解設u＝－x2＋2x(0<x<2)，

∵函數(shù)u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，

是減函數(shù)，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)

在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù).類型二對數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性解析答案反思與感悟解析答案所以函數(shù)的定義域為(－2,2)，關于原點對稱.即f(－x)＝－f(x)，反思與感悟即f(－x)＝－f(x)，反思與感悟反思與感悟1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).2.含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(x)＝0來判斷，運算相對簡單.解析答案解析答案所以函數(shù)的定義域為R且關于原點對稱，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.類型三對數(shù)不等式例3

已知函數(shù)f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解關于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).解析答案解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).∴1－a＞0.∴0＜a＜1.∴不等式可化為loga(1－ax)＞loga(1－a).∴不等式的解集為(0,1).反思與感悟反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(1)化為同底logaf(x)＞logag(x)；(2)根據(jù)a＞1或0＜a＜1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向；(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)＞0且g(x)＞0.解析答案A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)返回返回解析①當a＞0時，f(a)＝log2a，

f(a)＞f(－a)，即

②當a＜0時，

f(a)＞f(－a)，即

由①②得－1＜a＜0或a＞1.答案C123達標檢測

45答案1.當a＞1時，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只可能是(

)B12345答案A123453.f(x)＝lg(x2＋a)的值域為R，則實數(shù)a可以是(

)A.0答案A123454.如果

，那么(

)A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y

D.1<y<x答案D12345答案A規(guī)律與方法1.與對數(shù)函數(shù)有關的復合函