初中數(shù)學(xué)-完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE年級(jí)七年級(jí)課題完全平方公式課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征。2、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行各種運(yùn)算。3、體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)1.知識(shí)回顧（1）平方差公式，用字母表示為；用文字語言表示為公式左右兩邊的特點(diǎn)是什么？用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題：①②③自主學(xué)習(xí)：自己思考：（1）觀察上面3個(gè)小題的算式和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？（2）能否用式子表示出來？.學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納，通過自主學(xué)習(xí)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教師讓學(xué)生利用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行推理并通過投影儀展示學(xué)生的成果。這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖二、合作探究、交流展示探究一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗(yàn)證小組討論1：觀察上面3個(gè)小題的算式和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？你們能用幾種方法驗(yàn)證你的結(jié)論？請(qǐng)小組交流后展示。你們能用文字語言表示嗎？試一試，相信你能行；試著用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=.總結(jié)歸納：完全平方公式：兩數(shù)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的加上（）它們.用字母可以表示為；與都叫做乘法公式。牛刀小試：下列運(yùn)算中哪些可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算？若能，請(qǐng)判斷出和，并計(jì)算。能否完全平方公式ab結(jié)果三、啟發(fā)引導(dǎo)、精講點(diǎn)撥例1（溫馨提示：請(qǐng)先判斷出和，再計(jì)算?。?）（2）（3）（-0.5a+0.1b）變式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么？例2利用完全平方公式計(jì)算：（1）變式：利用完全平方公式計(jì)算：（1）542當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、訓(xùn)練拓展選擇題（共12分）1.計(jì)算（a－3b）2的結(jié)果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+()+4x,則（）中的數(shù)為（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化簡(jiǎn)（a-2b）2的結(jié)果為（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2計(jì)算：（10分）（2）（3）982（4）（5）課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？課后作業(yè)：必做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固第1題、第2題。選做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固5題學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。并讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納完全平方公式。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。通過多媒體展示學(xué)生成果，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。教師就自主學(xué)習(xí)、小組探究中發(fā)現(xiàn)的問題，進(jìn)行重點(diǎn)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)規(guī)律，找出方法。在例題講解完后，讓學(xué)生學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精選達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題，要求學(xué)生限時(shí)限量完成訓(xùn)練題，并通過展示巡視、展示學(xué)生成果及時(shí)反饋、有效點(diǎn)撥，確保訓(xùn)練的有效性。學(xué)生要學(xué)會(huì)應(yīng)用完全平方公式特征的口訣進(jìn)行解題。公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示．在學(xué)習(xí)過程中，例題的設(shè)置是由淺入深，讓每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個(gè)過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗(yàn)，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，加深知識(shí)的應(yīng)用。精心篩選具有較強(qiáng)代表性、針對(duì)性題目，確保訓(xùn)練題目的質(zhì)量，增強(qiáng)訓(xùn)練的目的性，要注意對(duì)題目進(jìn)行改造與設(shè)計(jì)，變換考查的角度，密切聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)生通過練習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，加深知識(shí)的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)12.2.1完全平方公式1、探究規(guī)律2、歸納完全平方公式的特征3、例題講解4、學(xué)生練習(xí)教學(xué)反思“完全平方公式”學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡(jiǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“是否有公式使多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式更簡(jiǎn)便”等問題。為此，《乘法公式與因式分解》這章的學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過學(xué)習(xí)平方差公式體驗(yàn)到了運(yùn)用公式計(jì)算的便捷，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式充滿興趣。本節(jié)課將通過計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)規(guī)律做出假設(shè)與猜想，并通過多種方法的驗(yàn)證，得出正確的結(jié)論。再通過不斷練習(xí)、強(qiáng)化，為下節(jié)課學(xué)習(xí)公式法因式分解做好鋪墊。本節(jié)課我在課前導(dǎo)入練習(xí)中設(shè)置了三個(gè)問題，目的有三個(gè)：一是通過回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則為完全平方公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備；二是通過簡(jiǎn)單的題目測(cè)試一下同學(xué)們對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的掌握程度，為下一步探索新知識(shí)做鋪墊?！八沫h(huán)節(jié)”教學(xué)效果分析本堂課基本實(shí)現(xiàn)將知識(shí)學(xué)習(xí)與思維訓(xùn)練統(tǒng)一起來，讓學(xué)生真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而喜歡上數(shù)學(xué)。一、“四環(huán)節(jié)”教學(xué)的課堂模式學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課前根據(jù)老師設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，熟悉平方差公式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，并將自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和難點(diǎn)、疑點(diǎn)做好記錄，為小組合作探究打下基礎(chǔ)。合作探究、交流展示：學(xué)生把自主學(xué)習(xí)中的自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，存在的問題和疑點(diǎn)提交給學(xué)習(xí)小組，共同探究，并將探究的成果在全班交流展示。再由教師匯總交流展示中存在的疑點(diǎn)和問題，為精講點(diǎn)撥奠定基礎(chǔ)。真正實(shí)現(xiàn)由教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變，由“授受式”向“探究式”轉(zhuǎn)變，由知識(shí)灌輸向思維訓(xùn)練的轉(zhuǎn)變，由個(gè)人分散學(xué)習(xí)向小組合作學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，“知識(shí)接受在課堂”到“知識(shí)內(nèi)化在課堂”的轉(zhuǎn)變。讓學(xué)生全員參與，把課堂還給學(xué)生。啟發(fā)引導(dǎo)、精講點(diǎn)撥：教師就自主學(xué)習(xí)、小組探究中發(fā)現(xiàn)的問題，進(jìn)行重點(diǎn)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生解難答疑，總結(jié)規(guī)律，找出方法。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、訓(xùn)練拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精選達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題，要求學(xué)生限時(shí)限量完成訓(xùn)練題，并通過教師抽檢、多媒體展示等多種方式了解學(xué)情，及時(shí)反饋、有效點(diǎn)撥，確保訓(xùn)練的有效性，并結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，擬定拓展性主題，組織課外研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)?！巴耆椒焦健苯滩姆治鲆弧⒄路治鲈谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡(jiǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“是否有公式使多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式更簡(jiǎn)便”等問題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)之后，安排了本章《乘法公式與因式分解》的學(xué)習(xí)．主要內(nèi)容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。本節(jié)分析課本首先安排了平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)到公式法運(yùn)算的簡(jiǎn)便，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法因式分解和分式做了準(zhǔn)備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本節(jié)分2課時(shí)，第1課時(shí)學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，第2課時(shí)靈活運(yùn)用平方差公式與完全平方公式混合運(yùn)算。教學(xué)設(shè)計(jì)為了讓學(xué)生能更明確知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征；運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行各種運(yùn)算；體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。本節(jié)課的重點(diǎn)是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運(yùn)用。12.2完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征。2、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行各種運(yùn)算。3、體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2、難點(diǎn)：理解并記住完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)過程一、學(xué)案引領(lǐng)、自主學(xué)習(xí)1.知識(shí)回顧（1）平方差公式，用字母表示為；用文字語言表示為公式左右兩邊的特點(diǎn)是什么？用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（a+b）（c+d）=，（a+b）（a+b）==，（3）用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題：①②③自主學(xué)習(xí)：自己思考：（1）觀察上面3個(gè)小題的算式和結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？（2）能否用式子表示出來？.二、合作探究、交流展示探究一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗(yàn)證小組討論1：觀察上面3個(gè)小題的算式和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊有什么規(guī)律？你們能用幾種方法驗(yàn)證你的結(jié)論？請(qǐng)小組交流后展示。你們能用文字語言表示嗎？試一試，相信你能行；試著用字母表示（a+b）2=.探究二：用（-b）代替上式中的b,得=總結(jié)歸納：完全平方公式：兩數(shù)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的加上（）它們.用字母可以表示為，與都叫做乘法公式。牛刀小試：下列運(yùn)算中哪些可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算？若能，請(qǐng)判斷出和，并計(jì)算。能否完全平方公式ab結(jié)果三、啟發(fā)引導(dǎo)、精講點(diǎn)撥例1（溫馨提示：請(qǐng)先判斷出和，再計(jì)算?。?）（2）（3）（-0.5a+0.1b）變式：（1）（2a+5b）2（2）（1.2m+3n）2（3）（3x-y）2（4）（4p-2q）2小結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么？例2利用完全平方公式計(jì)算：（1）變式：利用完全平方公式計(jì)算：（1）542當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、訓(xùn)練拓展選擇題（共12分）1.計(jì)算（a－3b）2的結(jié)果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+()+4x,則（）中的數(shù)為（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-94.化簡(jiǎn)（a-2b）2的結(jié)果為（）A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2計(jì)算：（10分）（1）（2）（3）982（4）（5）課堂反思談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？課后作業(yè)必做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固1、2題。選做題：課本117頁復(fù)習(xí)與鞏固5題《完全平方公式》教學(xué)反思一、我對(duì)教材的把握在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過化簡(jiǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“是否有公式使多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式更簡(jiǎn)便”等問題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)之后，《整式的乘除》這章的學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。在本章學(xué)習(xí)中，課本首先安排了平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)到公式法運(yùn)算的簡(jiǎn)便，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法因式分解和分式做了準(zhǔn)備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。二、我對(duì)課堂的設(shè)計(jì)本節(jié)課我用創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生興趣。拋出鮮明的不易回答的問題，引起學(xué)生注意，逼使誘導(dǎo)學(xué)生的思維“入路”，通過學(xué)生活動(dòng)探究出結(jié)果，使學(xué)生獲得成就感。講授新課之前先復(fù)習(xí)舊知，回顧多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示運(yùn)算法則，方便學(xué)生記憶的同時(shí)，為后面學(xué)生探究公式過程中用字母表示規(guī)律做鋪墊。這種溫故知新的做法，以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)最佳的認(rèn)知條件，既強(qiáng)化了舊知的印痕，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過程．有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者．所以在教學(xué)過程中，我特別注重學(xué)生的參與度．因?yàn)閷?duì)完全平方和與完全平方差的推導(dǎo)和驗(yàn)證一般不容易講清楚，所以在探究中，我把兩個(gè)公式分開驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納公式。整節(jié)課注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。三、我對(duì)學(xué)生的預(yù)期通過三個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算：，，，通過觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考的探究。親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語言表達(dá)能力。通過利用得到的公式進(jìn)一步計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得出完全平方差公式。通過學(xué)生觀察完全平方公式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，得到口訣，有助于學(xué)生公式的記憶。通過練習(xí)，會(huì)判斷能運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的算式的特點(diǎn)，并在計(jì)算過程中體會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便。最終達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程，記住完全平方公式的特征并運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便。四、我的不足和遺憾1．應(yīng)該放手的更開一些，讓學(xué)生有更大的發(fā)展空間．2．對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生，應(yīng)該及時(shí)的表揚(yáng)；對(duì)不敢展示自己的學(xué)生應(yīng)該適時(shí)地鼓勵(lì)，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人．五、我的收獲和體會(huì)1．課堂設(shè)計(jì)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的養(yǎng)成，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、遷移思想、逆向思維訓(xùn)練在本節(jié)課都可以很好的體現(xiàn)．2．探究性學(xué)習(xí)很重要．雖然記住完全平方公式就能做題，但是讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念引入的過程，可以讓學(xué)生更好的感受數(shù)學(xué)的發(fā)展以及知識(shí)的連續(xù)性．3．高效課堂不是高速課堂，孩子的認(rèn)知水平需要一個(gè)過程來慢慢吸收，由于不同的學(xué)生本身差異很大，怎么權(quán)衡做到面向全體，值得我不斷地學(xué)習(xí)和思考．