2022-2023學年湖南省郴州市宜章縣一六鎮(zhèn)第一六中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省郴州市宜章縣一六鎮(zhèn)第一六中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C2.已知過點的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.已知實數(shù)滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（

）A.24

B．72

C．120

D．144

參考答案：A5.已知直線y=﹣x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段AB的長是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（，），即可得出兩點距離．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，則b==1，∴橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立化簡得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直線得出y=1，或y=則A（0，1），B（，）∴|AB|=，故選：B6.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、韋達定理，考查方程思想，屬基礎題．7.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略8.已知空間四邊形ABCD中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（

） A、

B、 C、

D、參考答案：C略9.，已知直線與互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A10.“事件A，B互斥”是“事件A，B對立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)事件互斥的定義，可知互斥不一定對立，對立一定互斥，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)事件互斥的定義，可得A，B兩事件互斥時，A，B兩事件不一定對立；反之A，B兩事件對立時，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對立的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查事件的互斥與對立，掌握事件互斥的定義是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為_________．參考答案：①②③④12.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p=___________.參考答案：4【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點坐標，由題意列出方程，即可求出?！驹斀狻坑蓹E圓知，，，右焦點坐標為(2,0)，又拋物線的焦點坐標為，即有，解得?！军c睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應用，由標準方程求焦點坐標。13.若橢圓的離心率為，一個焦點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為

.參考答案：14.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則______________.參考答案：15.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：16.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程，由“一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合”得到焦點的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點（3，0）方程可化為．∵焦點（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程及性質(zhì)，在研究和應用性質(zhì)時必須將方程轉(zhuǎn)化為標準方程再解題．17.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)在及時取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來參考答案：因為對于任意的，有恒成立，19.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并給出證明．參考答案：【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當n=1，2，3時，兩個函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學歸納法進行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當n=1時成立，再假設不等式f（n）≤g（n）當n=k（k≥1）時成立，進而證明當n=k+1時，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當n=1時，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當n=2時，，，所以f（2）＜g（2）；當n=3時，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學歸納法給出證明：①當n=1，2，3時，不等式顯然成立．②假設當n=k（k≥3）時不等式成立，即即++…+＜，那么，當n=k+1時，，因為，所以．由①、②可知，對一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．20.（1）計算（）2+；（2）復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復數(shù)z．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）由復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．參考答案：【分析】（Ⅰ）當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韋達定理結(jié)合AB的中點為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線PA，PB的傾斜角互補、點到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，∴2p=2，解得p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的