福建省莆田市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級品和2件二級品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級品

B．恰有l(wèi)件一級品

C．至少有1件一級品

D．都不是一級品參考答案：A2.球面上有四個點P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的球面面積為(

)A．B．C．3πa2D．參考答案：C考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故選C．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．3.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C4.以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計算公式計算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點M到直線PF1的距離d==1，易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識可知點M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．5.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B9.已知向量，滿足||=3，||=2，且⊥（），則與的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)與的夾角為θ，根據(jù)⊥（），則有（）=0，利用向量的運算性質(zhì)，即可求出cosθ=﹣，結(jié)合向量夾角的取值范圍，即可求得答案． 【解答】解：設(shè)與的夾角為θ， ∵⊥（），則（）=0， ∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0， 又∵||=3，||=2， ∴32+3×2cosθ=0，則cosθ=﹣， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故與的夾角為． 故選：D． 【點評】本題考查了數(shù)量積求兩個向量的夾角，數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系．根據(jù)數(shù)量積的定義可以求解兩個向量的夾角，注意兩個向量的夾角要共起點所形成的角，熟悉向量夾角的取值范圍為[0，π]，其中夾角為0時，兩向量同向，夾角為π時，兩向量反向．兩個向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．屬于中檔題． 10.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ冖?，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。12.運行右邊的程序（“\”為取商運算，“MOD”為取余運算），當(dāng)輸入x的值為54時，最后輸出的x的值為

參考答案：4513.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計算N(10,24)=____________參考答案：100014.若，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算，根據(jù)多項式乘以單項式的法則進(jìn)行運算，然后兩個復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．15.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是

參考答案：17.15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，，。從而有。因為，所以有

于是。（2）又因為，所以有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）⊙是以為直徑的圓，一直線與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解：（1）

∴點M是線段PF2的中點

∴OM是△PF1F2的中位線,

又OM⊥F1F2

∴PF1⊥F1F2∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1……………5分

（2）∵圓O與直線l相切

由

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，,

設(shè)，則

，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=

19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因為，所以當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時，方程（*）無實根或有相等實根；當(dāng)時，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分20.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考