2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為（

）

A、

B、2

C、

D、參考答案：B2.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16參考答案：C略3.已知集合,集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,則,故,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.4.對于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（

）． A．， B．， C．，， D．，，參考答案：C選項(xiàng)，，，則或相交或，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，則，或與相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，，∴，又，∴，故正確；選項(xiàng)，，，，則，，與相交都可能，故錯(cuò)誤．故選．5.若函數(shù)f(x)=cos2x+3a(sinx－cosx)+(4a－1)在[，0]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[，1]B．[－1，]C．(－∞，]∪[1，+∞) D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究原函的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：函數(shù)，則f′（x）=﹣sin2x+3a（cosx+sinx）+4a﹣1．∵函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f′（）≥0，且f′（0）≥0，即，解得：a≥1．∴得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．故選D．6.參考答案：A7.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(

) A．14 B．30 C．20 D．55參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i＞4，計(jì)算輸出S的值即可．解答： 解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i＞4，循環(huán)，第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i＞4，終止程序，輸出S=30，故選：B．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．9.集合A=只有一個(gè)元素，則a的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A討論;1a=0時(shí)，-3x+2>0

x<不成立

2a時(shí)，時(shí)，a=注意點(diǎn);題目雖易但注意在討論時(shí)a=0的情況10.頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（

）A、組距

B、頻率

C、組數(shù)

D、頻數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝3，＝2．若＝－3，則與夾角的大小為

．參考答案：12.設(shè)雙曲線C：作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，其中M位于第二象限，B（0，b），若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是__________.參考答案：因?yàn)槭卿J角，故與的數(shù)量積為正數(shù)。經(jīng)計(jì)算可得。所以。故。13.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，若過點(diǎn)任作一直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為

．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，（，），且是遞減數(shù)列，是時(shí)遞增數(shù)列，則__________．參考答案：111.Com]由于是遞減數(shù)列，因此，于是①因?yàn)?，所以?由①②知.因?yàn)棰勰嬖鰯?shù)列，所以，所以.于是所以.故填.15.若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝

．參考答案：216.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則

．參考答案：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.17.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知拋物線C:y2＝2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直于x軸）過點(diǎn)F且拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為－p．（1）求拋物線C的方程；（2）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：＞2

參考答案：19.某公司打算引進(jìn)一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515

（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設(shè)備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計(jì)算概率得到分布列；（2）計(jì)算期望，得到，設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，，計(jì)算分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設(shè)備【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望和分布列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略21、（本題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)F（1,0），直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)F的直線