湖南省株洲市太湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市太湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，為非零向量，“”是“函數(shù)f(x)=(+)(-)為一次函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略4.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.5.若為第一象限角，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，為第一象限角∴∴故選B

6.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略9.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）某市有高中三所，A學(xué)校有學(xué)生4000人，B學(xué)校有學(xué)生2000人，C學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲通過分層抽樣的方法抽取900份試卷，調(diào)查學(xué)生對2008年奧運會關(guān)心的情況，則從A學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為____________________________。參考答案：答案：40012.已知命題p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，則命題p是____________________．參考答案：?x∈R，x3－x2＋1＞0略13.不等式恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：14.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為

．參考答案：15.已知曲線+=1，當(dāng)曲線表示圓時k的取值是，當(dāng)曲線表示焦點在y軸上的橢圓時k的取值范圍是，當(dāng)曲線表示雙曲線時k的取值范圍是

．參考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考點】曲線與方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用曲線表示圓、焦點在y軸上的橢圓、雙曲線建立k的不等式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)曲線表示圓時，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；當(dāng)曲線表示焦點在y軸上的橢圓時，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；當(dāng)曲線表示雙曲線時，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案為：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【點評】本題考查曲線表示圓、焦點在y軸上的橢圓、雙曲線的條件，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，的最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①③④解析：因為曲線：，所以，即，，點（）處的切線為，，①，，正確；②，所以的最小值為1,錯誤；③，，即亦即，正確；④，，，，，因為，所以，故正確.【思路點撥】依題意，分別求出，，依次進行判斷即可.17.若不等式在x＞0且x≠1時恒成立，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】把不等式移向變形，可得+﹣（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x＞0，則h′（x）=，對k分類討論可得h（x）的符號，結(jié)合的符號求得k的取值范圍．【解答】解：不等式在x＞0且x≠1時恒成立，則+﹣（+）=（2lnx+），設(shè)h（x）=2lnx+），x＞0，則h′（x）=，（1）設(shè)k≤0，由h′（x）=知，當(dāng)x≠1時，h′（x）＜0，而h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0，可得h（x）＞0，從而當(dāng)x＞0且x≠1時，；（2）設(shè)0＜k＜1，由于當(dāng)x∈（1，）時，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，∴h′（x）＞0，而h（1）=0，∴當(dāng)x∈（1，）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，這與題設(shè)矛盾，（3）設(shè)k≥1時，此時h′（x）＞0，而h（1）=0，故當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，這與題設(shè)矛盾，綜上所述k的取值范圍為（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線：平分曲線，且與曲線交于點，曲線上的點滿足，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，化成極坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程是.（2）曲線是圓，射線過圓心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分別是的中點，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求點到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）因為AB//EM,且AB=EM,所以四邊形ABEM為平行四邊形，連接AE，則AE過點P，且P為AE中點，又Q為AC中點，所以PQ是的中位線，于是PQ//CE.

平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,

又

平面.……………8分（Ⅲ）解法一：點到平面的距離是到平面的距離的2倍，

又

……………12分解法二：,

……………12分20.已知命題p：函數(shù)y=x2﹣2x+a在區(qū)間（1，2）上有1個零點；命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p，設(shè)y=f（x），知道該函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為x=1，從而有，解該不等式組即可得到0＜a＜1；對于命題q，則有△＞0，從而可解得，或a．并且根據(jù)條件可知p真q假，或p假q真，求出這兩種情況的a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：對于命題p，設(shè)y=f（x）=x2﹣2x+a；該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=1；∴，∴0＜a＜1；對于命題q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假；①p真q假，則，所以；②p假q真，則，所以或a≤0；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【點評】考查函數(shù)零點的概念，求二次函數(shù)的對稱軸的公式，以及二次函數(shù)圖象和x軸交點的個數(shù)和判別式△的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的關(guān)系．21.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為，且滿足，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；

（Ⅱ）求出B，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．【詳解】（Ⅰ）可化為，即或或解得或，或；不等式的解集為．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成