2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．21 B．55 C．91 D．140參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，可得當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，n=2滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=14，n=4滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=30，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=55，n=6滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，s=91，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出s的值為91．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A3.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標(biāo)系，得出D、B、C1、A1各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設(shè)=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為=（1，﹣1，﹣1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識(shí)，屬于中檔題．4.命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0

B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0

D．若x>0，則x>5參考答案：A略5.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C6.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個(gè)問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．7.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為()A．3

B.5

C．6

D.10參考答案：B8.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（

）A.a，b，c中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B.a，b，c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C.a，b，c中至多有兩個(gè)為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．9.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對(duì)參考答案：B10.是的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：102312.如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．【解答】解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，∴四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．13.已知直線與x軸交于P點(diǎn)，與雙曲線:交于A、B兩點(diǎn)，則=

▲

.參考答案：14.已知中，銳角B所對(duì)邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點(diǎn)，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對(duì)a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，由題得.當(dāng)a＞0時(shí)，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略19.已知圓，圓。第一節(jié)

判斷兩圓的位置關(guān)系，并指出公切線的條數(shù)；第二節(jié)

若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分20.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若+對(duì)任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an=，由參數(shù)分離可得≤（n≥2），判斷右邊數(shù)列的單調(diào)性，可得最小值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）證明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），則數(shù)列{}是1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），則cn+1﹣cn=＞0，即有數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=2時(shí)，取得最小值，且為，可得≤，解得λ＜0或λ≥．即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個(gè)米娜及為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值。參考答案：22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CA1與AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先連接，，根據(jù)線面平行判定定理，即