廣東省梅州市興寧沐彬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市興寧沐彬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中，甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)，經(jīng)詢問(wèn)，丙隊(duì)代表說(shuō)：“甲代表隊(duì)沒(méi)得—等獎(jiǎng)”；乙隊(duì)代表說(shuō)：“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”；甲隊(duì)代表說(shuō)：“丙隊(duì)代表說(shuō)的是真話”。事實(shí)證明，在這三個(gè)代表的說(shuō)法中，只有一個(gè)說(shuō)的是假話，那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是（

）A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無(wú)法判斷參考答案：C3.角的終邊過(guò)點(diǎn)（），則（

）A． B． C．或 D．與的值有關(guān)參考答案：C4.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D5.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）]

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對(duì)于選項(xiàng)A，可以證明，所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對(duì)于選項(xiàng)D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A8.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求得，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，故可?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的乘法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.9.若向量實(shí)數(shù)滿足則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減，則a的取值范圍是（

）A．［-3,+∞］

B．(-∞,-3)

C．(-∞,5］

D．［3,+∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先由題意得到必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于?？碱}型.12.已知是虛數(shù)單位，則＝

參考答案：13.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________參考答案：略14.若試驗(yàn)范圍是，用分?jǐn)?shù)法去找到最佳點(diǎn)，用為一個(gè)單位去找試驗(yàn)點(diǎn)，則第一試點(diǎn)

第二試點(diǎn)

參考答案：80,50略15.復(fù)數(shù)z=1+4i（i為虛數(shù)單位），則|2z+|=．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．則，∴|2z+|=．故答案為：5．16.=．參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．【解答】解：==（+）=，故答案為：17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

是極值點(diǎn)，故，

是唯一的極值點(diǎn)恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，；

，

.在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，，；，；

，.在、上遞增，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在、上遞增，在遞減。時(shí)，在上遞增.

………………8分（3）當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（2）知需或，當(dāng)時(shí)，，而，故存在使得，這樣時(shí)的值域?yàn)閺亩芍獫M足題意當(dāng)時(shí)，得或者解得；當(dāng)時(shí)，可得滿足題意.的取值范圍或.

………………12分

19.已知盒中有大小相同的4個(gè)紅球t個(gè)白球，從盒中一次性取出2個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為.若每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X.(1)若取到紅球再放回，求X不大于2的概率；(2)若取出的紅球不放回，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)因?yàn)?所以,則,所以,則,因?yàn)?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)因?yàn)?所以數(shù)列的前項(xiàng)和為22.（本題滿分12分）從正方體的各個(gè)棱面上的12條面對(duì)角線中任取兩條，設(shè)為兩條面對(duì)角線所成的角（用弧度制表示），如當(dāng)兩條面對(duì)角線垂直時(shí)，（1）求概率P（＝0）；（2）求的分布列，并