上海市盧灣區(qū)李惠利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市盧灣區(qū)李惠利中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)６點(diǎn)”，則條件概率，分別是（）A.，B.，C.，D.，參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知向量，向量，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

C.的最小正周期為

D．在上為減函數(shù)參考答案：D，所以是偶函數(shù)，不是其對(duì)稱(chēng)軸，最小正周期為，在上為減函數(shù)，所以選D.5.已知為虛數(shù)單位，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)是f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，下列函數(shù)中①；②；③；④，存在“和諧點(diǎn)”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④參考答案：C略8.在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)與所成角余弦值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 參考答案：D10.某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相同的分配方法共有（

）種A．222

B．253

C．276

D．284參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式確定出焦點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)AB傾斜角表示出直線(xiàn)AB方程，與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點(diǎn)間的距離公式求出AB長(zhǎng)即可．【解答】解：由題意得：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），∵直線(xiàn)AB傾斜角為45°，∴直線(xiàn)AB的斜率為1，即方程為y=x﹣1，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，x1x2=1，則|AB|==8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的同一球面上，則PA=．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)E，則E是AC中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，所以O(shè)E⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O球心，均為=，所以由球的表面積可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，則nan的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化簡(jiǎn)得：，（n≥2，n∈N+），∴數(shù)列{}是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，則，，從而=（n≥2），要使nan最小，則需最小，即n=2時(shí)最小，此時(shí)．當(dāng)n=1時(shí)，，故對(duì)任意n∈N*，nan的最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．15.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：16.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)法向量為，則

參考答案：117.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）連結(jié)BP?！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓∴∠ACB=∠APB從而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)。（1）求拋物線(xiàn)的方程及弦中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線(xiàn)、分別為、的切線(xiàn)，且，求的最近距離。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大小；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）將f（x）化簡(jiǎn)，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函數(shù)f（x）的最大值為3．22.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).（1）求證：A′D⊥EF；（2）BFBC時(shí)，求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析.（2）【分析】（1）推導(dǎo)出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線(xiàn)面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得證.

（2）設(shè)點(diǎn)A′到平面DEF的距離為d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出點(diǎn)A′到平面DEF的距離.【詳解】（1）由ABCD正方形及折疊方式，得：A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，∵A′E∩A′