湖南省衡陽市少云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽市少云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

B2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，令，，，則的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，再由奇函數(shù)性質(zhì)得在上遞增，在上單調(diào)遞增．然后把自變量的值都轉(zhuǎn)化到上，比較大?。驹斀狻吭O(shè)，則，又在上遞減，∴，而，，∴，即，∴在是遞增，∵是奇函數(shù)，∴在上遞增，從而在上單調(diào)遞增，，，，，，∴由得，即．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，難點在于由滿足，且在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，然后就是這類問題的常規(guī)解法，確定出上單調(diào)性，轉(zhuǎn)化比較大?。?.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，利用橢圓的定義和余弦定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化為16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故選：C．4.若函數(shù)圖像上的任意一點的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|-|=|+-2|,則△ABC一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C6.參考答案：C7.若，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，且為第二象限角，則（

）A、B、C、D、參考答案：A9.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．參考答案：A10.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．－

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列_________.參考答案：156略12.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：413.如圖,為了測得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

14.已知函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：（1）

（2）2+

15.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60°，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：16.若函數(shù)f(x)＝

則不等式f(x)的解集是

．參考答案：17.數(shù)列滿足，則的前60項和等于.參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點

（2）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，所以．

…………（2分）又因為，所以公差．

………（4分）從而．

………………（6分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

……………（8分）從而，

…………（10分）所以．

……………（12分）20.（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

附表：參考答案：（Ⅰ）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，，，，，，.故所求的概率：（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得：因為，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”21.（本小題滿分12分）已知f(x)=,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論參考答案：由，得；……1分；…………………2分.…………………3分歸納猜想一般性結(jié)論為.……………6分證明如下：…12分22.空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2017年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）監(jiān)測點個數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“