廣東省深圳市北大附中南山分校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市北大附中南山分校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，將坐標(biāo)平面沿雙曲線的一條漸近線折成直二面角，則折疊后線段長(zhǎng)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略2.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.4.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C5.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B6.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則使>0的最小正整數(shù)n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C8.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為A．2

B.4

C.8

D.10參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：B10.球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的

倍，球的體積擴(kuò)大到原來(lái)的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：12.已知橢圓x2+=1，A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P是橢圓上不與A、B重合的一點(diǎn)，PA、PB的傾斜角分別為α、β，tan（α﹣β）的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案為：∪．13.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱(chēng)為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．【解答】解：①雙曲線x2﹣=1中，∵e==，∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確；②b2=ac，則e===，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，∴，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確；④如圖，MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．參考答案：4【詳解】，，，則15.設(shè),,則的值是________.

參考答案：16.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。則曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_(kāi)____。參考答案：617.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合來(lái)求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?，?①當(dāng)時(shí)，令，可得，，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為、；③當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的減區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得，或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，，可得，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值恒大于零的問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19.已知點(diǎn)點(diǎn)依次滿(mǎn)足,.（1）求點(diǎn)的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與以為焦點(diǎn)的橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，，則，，由，得即代入得故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓.（2）根據(jù)題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為①由題意設(shè)橢圓方程為②由直線與圓相切得，解得將①代入②得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由根與系數(shù)的關(guān)系得又線段的中點(diǎn)到軸的距離為，所以即解得則橢圓方程為

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的面積為，，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進(jìn)而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點(diǎn)睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．21.（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55附1：=，=﹣（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時(shí)間一年以上受培時(shí)間不足一年

收入不低于平均值6020

收入低于平均值1010

100完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出回歸直線方程，將x=6代入，可估計(jì)第6年此市的個(gè)人年平均收入；（2）通過(guò)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算K2觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：=3，=26.4，∵xiyi=421，xi2=55，∴====2.5，=﹣=26.4﹣7.5=18.9，∴=2.5x+18.9，當(dāng)x=6時(shí)，=33.9．即第6年此市的個(gè)人年平均收入約為33.9千