春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系課件-002

一平面直角坐標系第一講

坐標系學(xué)習(xí)目標1.了解平面直角坐標系的組成，領(lǐng)會坐標法的應(yīng)用.2.理解平面直角坐標系中的伸縮變換.3.能夠建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，運用解析法解決數(shù)學(xué)問題.問題導(dǎo)學(xué)達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點一平面直角坐標系答案直角坐標系；在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為正，第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正，第三象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為負，第四象限內(nèi)的點的橫坐標為正，縱坐標為負.思考1在平面中，你最常用的是哪種坐標系？坐標的符號有什么特點？答案建立平面直角坐標系；通常選圖形的特殊點為坐標原點，邊所在直線為坐標軸.比如，對稱中心為圖形的頂點，為原點，對稱軸邊所在直線為坐標軸.思考2坐標法解問題的關(guān)鍵是什么？如何建立恰當?shù)淖鴺讼担渴崂?1)平面直角坐標系的概念①定義：在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系.②相關(guān)概念：數(shù)軸的正方向：水平放置的數(shù)軸

的方向、豎直放置的數(shù)軸

的方向分別是數(shù)軸的正方向.x軸或橫軸：坐標軸

的數(shù)軸.y軸或縱軸：坐標軸

的數(shù)軸.坐標原點：坐標軸的

.③對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系內(nèi)的點與

之間一一對應(yīng).向右水平向上豎直公共點O有序?qū)崝?shù)對(x,y)(2)坐標法解決幾何問題的“三部曲”：第一步，建立適當坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的

元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為

問題；第二步，通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成

_____結(jié)論.幾何代數(shù)幾何思考1如何由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象？知識點二平面直角坐標系中的伸縮變換思考2伸縮變換一定會改變點的坐標和位置嗎？答案不一定，伸縮變換對原點的位置沒有影響.但是會改變除原點外的點的坐標和位置，但是象限內(nèi)的點伸縮變換后仍在原來的象限.梳理平面直角坐標系中伸縮變換的定義(1)平面直角坐標系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為

_______伸縮變換，這就是用

研究

變換.(2)平面直角坐標系中的坐標伸縮變換：設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中任坐標的代數(shù)方法幾何φ題型探究命題角度1

研究幾何問題例1已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BD＝CE.類型一坐標法的應(yīng)用證明證明如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系.設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h).∴|BD|＝|CE|，即BD＝CE.反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：①如果圖形有對稱中心，選對稱中心為原點；②如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸；③使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上.跟蹤訓(xùn)練1在?ABCD中，求證：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).由對稱性知D(b－a，c)，所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2，|AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2，|AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，|AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab，所以|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).證明如圖，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系.證明命題角度2

求軌跡方程例2如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|＝4，過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點)，使得|PM|＝

|PN|，試建立適當?shù)淖鴺讼担⑶髣狱cP的軌跡方程.解答解如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則O1(－2,0)，O2(2,0).設(shè)P(x，y)，則|PM|2＝|O1P|2－|O1M|2＝(x＋2)2＋y2－1，|PN|2＝|O2P|2－|O2N|2＝(x－2)2＋y2－1.∵|PM|＝

|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2，∴(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即x2－12x＋y2＋3＝0，即(x－6)2＋y2＝33.∴動點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.反思與感悟

建立坐標系的幾個基本原則：①盡量把點和線段放在坐標軸上；②對稱中心一般放在原點；③對稱軸一般作為坐標軸.春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件跟蹤訓(xùn)練2在△ABC中，B(－3,0)，C(3,0)，直線AB，AC的斜率之積為

，求頂點A的軌跡方程.解答春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件例3求圓x2＋y2＝1經(jīng)過φ：

變換后得到的新曲線的方程，并說明新曲線的形狀.類型二伸縮變換解答春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件解答引申探究1.若曲線C經(jīng)過

變換后得到圓x2＋y2＝1，求曲線C的方程.春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件∴(x′，y′)滿足x2＋y2＝1，即x′2＋y′2＝1.春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件解答2.若圓x2＋y2＝1經(jīng)過變換φ后得到曲線C′：

，求φ的坐標變換公式．春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件反思與感悟(1)平面直角坐標系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標的伸縮變換，這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換．(2)平面直角坐標系中的坐標伸縮變換：設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換．春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件直線x－2y＝2圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2x′－y′＝4.跟蹤訓(xùn)練3

在同一直角坐標系中，將直線x－2y＝2變成直線2x′－y′＝4，求滿足條件的伸縮變換．解答得2λx－μy＝4，與x－2y＝2比較，將其變成2x－4y＝4.比較系數(shù)得λ＝1，μ＝4.春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件達標檢測春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件答案1.在同一平面直角坐標系中，將曲線y＝3sin2x變?yōu)榍€y′＝sinx′的伸縮變換是12345√春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件答案解析2.在同一平面直角坐標系中，曲線y＝3sin2x經(jīng)過伸縮變換

后，所得曲線為A.y＝sinx B.y＝9sin4xC.y＝sin4x D.y＝9sinx12345即y′＝9sinx′.故選D.√春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件答案3.已知?ABCD中三個頂點A，B，C的坐標分別是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則點D的坐標是A.(9，－1)

B.(－3,1)C.(1,3) D.(2,2)解析由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出點D的坐標．設(shè)D(x，y)，12345故點D的坐標為(1,3)．√解析春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件4.在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周長為10，則A點的軌跡方程為________________．12345答案解析解析∵△ABC的周長為10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，而|BC|＝4，∴|AB|＋|AC|＝6>4.∴A點的軌跡為除去長軸兩頂點的橢圓，且2a＝6，2c＝4.∴a＝3，c＝2，∴b2＝a2－c2＝5.春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件123455.用解析法證明：若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(異于A，B)，則AC⊥BC.證明春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件春人教A版高二數(shù)學(xué)選修：平面直角坐標系精品課件證明設(shè)AB＝2r，線段AB的中心為O，以線段AB所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝r2.設(shè)A(－r，0)，B(r，0)，C(x，y)，又x2＋y2＝r2，所以y2＝r2－x2，所以AC⊥BC.12345春人教A