專題四功和功率動(dòng)能定理

專題四功和功率動(dòng)能定理高考考情分析年份題號題型分值考查點(diǎn)命題分析及備考策略2013Ⅰ卷16選擇6動(dòng)能定理在電場中的應(yīng)用1.全國卷中一般將功、功率放在與功能關(guān)系、物體的運(yùn)動(dòng)等綜合問題中,動(dòng)能定理往往與曲線運(yùn)動(dòng)、電磁場等知識相結(jié)合,以選擇題或計(jì)算題的形式考查.全國卷在該部分的考題幾乎年年出現(xiàn),且綜合性較強(qiáng),對本專題在備考時(shí)應(yīng)引起高度重視.2.高考試題對本專題的考查,出現(xiàn)較多的是平穩(wěn)的中檔題(如2016年全國Ⅱ卷的第16、19題),還有難度較大的壓軸大題(如2016年全國Ⅰ卷的第25題,2014年全國Ⅰ卷的第25題),故備考時(shí)要注重規(guī)律的理解和應(yīng)用,強(qiáng)化本專題綜合應(yīng)用類題目的訓(xùn)練,提高綜合分析能力,確保在綜合題中得高分!3.功、功率等知識結(jié)合v-t,F-t圖像的分析和計(jì)算,動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,動(dòng)能定理在電場、磁場、復(fù)合場中的綜合應(yīng)用問題,臨界和極值問題是命題的熱點(diǎn).21選擇6功率、v-t圖像Ⅱ卷24計(jì)算14動(dòng)能定理在電場中的應(yīng)用2014Ⅰ卷25計(jì)算20動(dòng)能定理在復(fù)合場中的應(yīng)用Ⅱ卷16選擇6功、動(dòng)能定理2015Ⅰ卷17選擇6功和動(dòng)能定理的應(yīng)用Ⅱ卷17選擇6功率恒定條件下汽車的運(yùn)動(dòng)21選擇6桿的彈力做功24計(jì)算12動(dòng)能定理在電場中的應(yīng)用2016Ⅰ卷25計(jì)算18動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)Ⅱ卷16選擇6動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)19選擇6功、牛頓第二定律的應(yīng)用21選擇6功、功率Ⅲ卷20選擇6動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)24計(jì)算12動(dòng)能定理的應(yīng)用1.(2016·全國Ⅱ卷,19)(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離,則()A.甲球用的時(shí)間比乙球長B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功基礎(chǔ)真題熱身BD?核心技法?求小球克服阻力做功時(shí)注意甲、乙兩球?yàn)橥N材料,且甲球質(zhì)量較大.2.(2016·全國Ⅱ卷,21)(多選)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn).已知在M,N兩點(diǎn)處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中()A.彈力對小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時(shí),彈力對小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M,N兩點(diǎn)的重力勢能差BCD?核心技法?本題中注意彈簧先處于壓縮后變?yōu)樯扉L,彈簧最短時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與彈力垂直.解析:因?yàn)樵贛,N兩點(diǎn)處彈簧彈力大小相等,且OM<ON,所以M處彈簧處于壓縮狀態(tài),N處彈簧處于伸長狀態(tài).如圖所示的A,B兩處分別為彈簧最短與原長的位置,可知小球從M運(yùn)動(dòng)到A處的過程,彈力對小球做負(fù)功;小球從A運(yùn)動(dòng)到B處的過程中,彈力對小球做正功,小球從B運(yùn)動(dòng)到N處的過程,彈力對小球做負(fù)功.選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球受到豎直向下的重力、水平方向的桿的支持力、彈簧彈力三個(gè)力作用,由牛頓第二定律知,當(dāng)彈簧對小球的彈力在豎直方向的分力為零時(shí),小球的加速度等于重力加速度,可知小球在A,B兩處時(shí)加速度等于重力加速度,選項(xiàng)B正確;彈簧最短即小球在A處時(shí),彈力方向與小球速度方向垂直,故彈力對小球做功的功率為零,選項(xiàng)C正確;在M,N兩點(diǎn)處,彈簧彈力大小相等,則彈簧的形變量相等,所以彈簧彈性勢能的大小相等,小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有EpM-EpN=EkN-0,選項(xiàng)D正確.3.(2016·全國Ⅲ卷,20)(多選)如圖,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面,在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則()AC?核心技法?本題運(yùn)用動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)的速度是解答的關(guān)鍵.4.(2015·全國Ⅱ卷,17)一汽車在平直公路上行駛.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示.假定汽車所受阻力的大小f恒定不變.下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是()A?核心技法?本題中明確汽車功率為P1時(shí),有一行駛速度,當(dāng)功率突然增大變?yōu)镻2,牽引力突然大于阻力而加速運(yùn)動(dòng)是解答的關(guān)鍵.5.(2014·全國Ⅱ卷,16)一物體靜止在粗糙水平地面上.現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體,經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個(gè)過程,用WF1,WF2分別表示拉力F1,F2所做的功,Wf1,Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則()A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1C?核心技法?本題利用相同時(shí)間的速度關(guān)系確定兩種情況下的位移、力的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【例1】(2016·河南中原學(xué)術(shù)聯(lián)盟聯(lián)考)(多選)如圖所示,在平直的公路上某小汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像為正弦曲線.從圖中可以判斷()A.在0～t1時(shí)間內(nèi),小汽車加速度不斷減小B.在0～t1時(shí)間內(nèi),合外力的功率逐漸增大C.在t2時(shí)刻,牽引力的功率最大D.在t1～t3時(shí)間內(nèi),牽引力做的總功不為零AD

考向1功和功率的理解考點(diǎn)一功和功率?思路探究?

(1)由小汽車的v-t圖像如何判斷合力的大小變化情況?答案:v-t圖像中圖線切線的斜率表示加速度,由圖線斜率的變化可知加速度大小的變化情況,由牛頓第二定律就可判斷出合力大小的變化情況.(2)功率的大小由什么因素決定?牽引力大,其功率就大嗎?答案:功率的公式為P=Fv,所以功率的大小由力F和速度v共同決定,牽引力大,其功率不一定大.解析:v-t圖像中斜率表示加速度,由題圖可知,在0～t1時(shí)間內(nèi),圖線切線的斜率減小,則加速度減小,選項(xiàng)A正確.在0時(shí)刻小車速度為0,在t1時(shí)刻小車的合外力為0,則這兩個(gè)時(shí)刻外力的功率為0,所以外力的功率先增大后減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.在t2時(shí)刻,小車速度為0,牽引力的功率為0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在t1,t3兩個(gè)時(shí)刻,小車的動(dòng)能相等,由動(dòng)能定理可知在t1～t3時(shí)間內(nèi)合外力做的功為0,所以牽引力做的總功等于克服阻力做的功,選項(xiàng)D正確./名師點(diǎn)評/關(guān)于功、功率應(yīng)注意的三個(gè)問題1.適用條件:功的公式W=Fl和W=Flcosα僅適用于恒力做功的情況.2.變力做功:變力做功的求解要注意問題的正確轉(zhuǎn)化,如將變力轉(zhuǎn)化為恒力,也可應(yīng)用動(dòng)能定理等方法求解.3.公式選擇:對于功率的計(jì)算,應(yīng)注意區(qū)分公式P=和公式P=Fv,前式側(cè)重于平均功率的計(jì)算,而后式側(cè)重于瞬時(shí)功率的計(jì)算.【例2】(2016·山東青島模擬)山東青島某機(jī)車廠試驗(yàn)出時(shí)速高達(dá)605公里的高速列車.已知列車運(yùn)行的阻力包括車輪與軌道摩擦的機(jī)械阻力和車輛受到的空氣阻力,若認(rèn)為機(jī)械阻力恒定,空氣阻力和列車運(yùn)行速度的平方成正比,當(dāng)列車以時(shí)速200公里行駛的時(shí)候,空氣阻力占總阻力的70%,此時(shí)列車功率為1000kW,則估算高速列車時(shí)速在600公里時(shí)的功率大約是()A.10000kW B.20000kW C.30000kW D.40000kWB考向2機(jī)動(dòng)車行駛中的功率問題?思路探究?

(1)列車的速度增大到原來的n倍,則列車運(yùn)行的阻力變?yōu)樵瓉淼膎2倍嗎?答案:列車的速度增大到原來的n倍,則空氣阻力變?yōu)樵瓉淼膎2倍,而機(jī)械阻力不變,所以列車運(yùn)行的阻力不是原來的n2倍.(2)如何正確計(jì)算速度增大后列車運(yùn)行的阻力?答案:先計(jì)算原來的機(jī)械阻力f1及空氣阻力f2;再計(jì)算速度增大到n倍后的空氣阻力f2′,則f2′=n2f2;最后得出速度增大后列車運(yùn)行的阻力f′=f1+f2′=f1+n2f2.解析:當(dāng)列車以v=200km/h行駛時(shí),設(shè)總阻力為f,則機(jī)械阻力f1=0.3f,空氣阻力f2=0.7f,列車功率表達(dá)式為P=fv=1000kW.當(dāng)列車以v′=3v=600km/h行駛時(shí),空氣阻力f2′=9f2=6.3f,總阻力f′=f1+f2′=6.6f,列車功率的表達(dá)式為P′=f′v′,可得出P′=6.6f×3v=19.8P=19800kW,故選項(xiàng)B正確./名師點(diǎn)評/解決機(jī)動(dòng)車行駛中功率問題的四點(diǎn)注意 1.明確行駛方式:分清是勻加速行駛還是恒定功率行駛.2.勻加速行駛過程:機(jī)動(dòng)車功率是不斷改變的,但該過程中的最大功率是額定功率,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度小于機(jī)動(dòng)車所能達(dá)到的最大速度,達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).3.恒定功率行駛過程:機(jī)動(dòng)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),速度最大值等于,牽引力是變力,牽引力做的功為W=Pt.4.滿足的關(guān)系式:無論哪種行駛方式,在平直路面上最后達(dá)到最大速度時(shí),均滿足P=fvm,P為機(jī)動(dòng)車的額定功率. 【考點(diǎn)過關(guān)】1.(2016·山東泰安模擬)列車在空載情況下以恒定功率P經(jīng)過一段平直的路段,通過某點(diǎn)時(shí)速率為v,加速度為a1;當(dāng)列車滿載貨物再次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí),功率和速率均與原來相同,但加速度變?yōu)閍2.重力加速度大小為g.設(shè)阻力是列車重力的k倍,則列車滿載與空載時(shí)的質(zhì)量之比為()A2.(2016·河北石家莊二模)如圖(甲)所示,一輛質(zhì)量為m=6t的公共汽車由靜止開始經(jīng)2s速度達(dá)到某一值,若在這段時(shí)間內(nèi)汽車的運(yùn)動(dòng)可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖(乙)是公共汽車內(nèi)橫桿上懸掛的拉手環(huán)經(jīng)放大后的圖片,經(jīng)測量θ角近似為3°,根據(jù)題中提供的信息,可以估算出的物理量有()A.2s內(nèi)汽車的加速度和阻力大小B.2s內(nèi)汽車的位移和阻力大小C.2s末汽車的速度和合外力的功率D.2s末汽車的速度和牽引力的功率C解析:拉手環(huán)的受力情況如圖所示,結(jié)合牛頓第二定律有m′gtanθ=m′a,得出汽車的加速度a=gtanθ.再由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v=at,可求出2s末汽車的速度v.由牛頓第二定律可知汽車的合外力F=ma=mgtanθ,則合外力的功率P=Fv可求出,但牽引力、阻力無法求出,選項(xiàng)C正確,A,B,D錯(cuò)誤.3.(2016·福建廈門質(zhì)檢)戰(zhàn)機(jī)常配有阻力傘,阻力傘也叫減速傘,是用來減小戰(zhàn)機(jī)著陸時(shí)滑跑速度的傘狀工具,某質(zhì)量為m=2.0×104kg的戰(zhàn)機(jī)以水平速度v0=100m/s著陸后立即關(guān)閉引擎同時(shí)打開阻力傘,情形如圖(甲)所示,戰(zhàn)機(jī)做直線運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(乙)所示,圖線在12～22s時(shí)間內(nèi)可近似看成直線,重力加速度g=10m/s2,求:(1)在12～22s時(shí)間內(nèi),戰(zhàn)機(jī)受到的平均阻力大小;(2)在0～12s時(shí)間內(nèi),戰(zhàn)機(jī)克服阻力做功的平均功率.答案:(1)4.0×104N(2)8.0×106W【例3】(2016·云南玉溪模擬)如圖所示,AB為傾角θ=37°的斜面軌道,軌道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP為圓心角等于143°,半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道,兩軌道相切于B點(diǎn),P,O兩點(diǎn)在同一豎直線上,輕彈簧一端固定在A點(diǎn),另一自由端在斜面上C點(diǎn)處,現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后(不拴接)釋放,物塊經(jīng)過C點(diǎn)后,從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=12t-4t2(式中x單位是m,t單位是s),假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn),(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)試求:(1)若CD=1m,物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,彈簧對物塊所做的功;(2)B,C兩點(diǎn)間的距離x.(3)若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板,小物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失,小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能,試通過計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)脫離軌道.考點(diǎn)二動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用考向1動(dòng)能定理在力學(xué)中的應(yīng)用?運(yùn)動(dòng)過程示意圖?答案:(1)156J(2)6.125m(3)見規(guī)范解答/拓展延伸/1.在例3中,求物塊釋放后通過與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力.答案:60N,水平向右2.在例3中,若B,C部分光滑,把物塊仍然壓縮到D點(diǎn)釋放,求物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力大小.答案:49N/名師點(diǎn)評/應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意點(diǎn)1.如果在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的階段(如加速、減速階段),可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理,也可以對全程應(yīng)用動(dòng)能定理,一般對全程列式更簡單.2.動(dòng)能定理通常適用于單個(gè)物體或可看成單個(gè)物體的系統(tǒng).如果涉及系統(tǒng),因?yàn)橐紤]內(nèi)力做的功.所以要十分慎重.在中學(xué)階段可以先分別對系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理列式,然后再聯(lián)立求解.考向2動(dòng)能定理在電磁學(xué)中的應(yīng)用?思路探究?(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度如何變化?答案:帶電粒子所受洛倫茲力總與速度方向垂直,即洛倫茲力只改變速度方向,不改變速度大小.(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng),經(jīng)相同距離時(shí),電場力做功有何關(guān)系?答案:做功相同.(3)勻強(qiáng)電場中,沿同一直線上兩點(diǎn)間的電勢差與其長度有何關(guān)系?答案:兩點(diǎn)間電勢差與其長度成正比.答案:(1)20V(2)沿x軸正方向250V/m/名師點(diǎn)評/用動(dòng)能定理解決電磁學(xué)中問題的注意點(diǎn)1.對于電場力做功或電勢差的計(jì)算,選用動(dòng)能定理往往最簡便快捷,但運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要特別注意運(yùn)動(dòng)過程的選取.2.動(dòng)能定理在力學(xué)和電磁學(xué)中應(yīng)用時(shí)的對比分析【考點(diǎn)過關(guān)】1.(2016·貴州遵義聯(lián)考)(多選)空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場,其等差等勢線的分布如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動(dòng),粒子先經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1,運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為α,運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2,方向豎直向上,則以下判斷中正確的是()BC(1)求物塊滑過E點(diǎn)時(shí)的速度大小v;(2)求物塊滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功Wf.答案:(1)1m/s(2)0.6J必備模型解讀——“滑塊—滑板”模型【多題歸一】1.把牢突破點(diǎn):受力分析和運(yùn)動(dòng)分析相結(jié)合,明確滑塊、滑板所經(jīng)歷的每個(gè)過程是解決這類問題的前提.2.三大規(guī)律要熟記