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文檔簡介
第第頁2023年貴州省貴陽市某區(qū)中考數(shù)學(xué)托底試卷(含解析)2023年貴州省貴陽市某區(qū)中考數(shù)學(xué)托底試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.四個有理數(shù),,,其中最小的是()
A.B.C.D.
2.如圖,由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是()
A.B.C.D.
3.化簡的結(jié)果是()
A.B.C.D.
4.若一個點的坐標為,則這個點在如圖所示的平面直角體系上的位置是()
A.點
B.點
C.點
D.點
5.如圖,將兩條寬度相同的紙條重疊在一起,使,則等于()
A.
B.
C.
D.
6.若數(shù)軸上點,分別表示數(shù),,則,兩點之間的距離可表示為()
A.B.C.D.
7.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋稱為四大洋,總面積為萬平方公里,其中太平洋占,大西洋占,印度洋占,北冰洋占四大洋面積占比,小明制作了扇形統(tǒng)計圖來表示各部分面積所占的百分比,如圖所示,在這個統(tǒng)計圖中,扇形所代表的是()
A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.北冰洋
8.如圖,以為圓心,長為半徑畫弧別交、于、兩點,再分別以為、為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧交于點,分別連接、,則四邊形一定是()
A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
9.一組人平分枚硬幣,每人分得若干,若再加上人,平分枚硬幣,則第二次每人所得與第一次相同求第二次分硬幣的人數(shù)設(shè)第二次分硬幣的人數(shù)為人,則可列方程為()
A.B.C.D.
10.長為的細木條用兩個鐵釘固定在墻上,固定點為點,鐵釘?shù)拇笮『雎圆挥嫞敼潭c處的鐵釘脫落后,細木條順時針旋轉(zhuǎn)至與原來垂直的方向,點落在點的位置,則點旋轉(zhuǎn)的路徑長為()
A.B.C.D.
11.已知函數(shù)是正比例函數(shù),且隨的增大而增大,那么的取值范圍是()
A.B.C.D.
12.如圖,,射線在平面內(nèi)射線繞點從射線的反向延長線的位置出發(fā),逆時針旋轉(zhuǎn)角,已知平分,當與互余時旋轉(zhuǎn)角等于()
A.或B.或C.或D.或
二、填空題(本大題共4小題,共16.0分)
13.如圖,托盤天平左邊物體的質(zhì)量為,右邊物體的質(zhì)量為,用不等式表示其數(shù)量關(guān)系是______.
14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次,朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率是______.
15.如圖,圖中所有四邊形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形,的面積分別為,,則正方形的面積是______.
16.已知,為函數(shù)為常數(shù),,圖象上的兩個點,為坐標原點,若,,則______.
三、解答題(本大題共9小題,共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.本小題分
計算:;
化簡:.
18.本小題分
北京冬奧會的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”,某校九年級舉行了“冬奧知識”競賽該校九年級共有學(xué)生人參加了競賽,從中隨機抽取名學(xué)生的競賽成績,小明對數(shù)據(jù)成績進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:
小明在統(tǒng)計競賽成績各分數(shù)段人數(shù)時,不小心污染了統(tǒng)計表如圖,請你幫他計算出成績?yōu)榉值娜藬?shù)為______人;
成績分
人數(shù)人
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分;
若成績?yōu)榉旨耙陨蠟閮?yōu)秀,根據(jù)以上信息估計,九年級學(xué)生中約有多少人成績達到優(yōu)秀.
19.本小題分
山西地處黃河中游,是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一,是中國面食文化的發(fā)祥地,其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史面條在東漢稱之為“煮餅”廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時,面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù),其圖象經(jīng)過,兩點如圖.
求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
求的值,并解釋它的實際意義.
20.本小題分
如圖,點是正方形對角線上一點,,,垂足分別為,.
求證:四邊形是矩形;
若正方形的周長是,當時,求證:四邊形是正方形.
21.本小題分
某書店銷售一本科普讀物,進價為每本元,若按每本元銷售,平均每月能賣出本經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在不虧本的情況下,為減少庫存,若每本售價降低元,則平均每月可多賣出本設(shè)每本科普讀物的售價降低元.
小宇說:“既然降價銷售,薄利多銷,那么就有可能賣出本”請判斷小宇的說法是否正確,并說明理由;
若該書店銷售此科普讀物想平均每月的銷售利潤為元,銷售經(jīng)理甲說:“在原售價的基礎(chǔ)上降低元,可以完成任務(wù)”,銷售經(jīng)理乙說:“在原售價的基礎(chǔ)上降低元即可”,請判斷甲、乙兩人的說法是否正確并指出應(yīng)采取誰的意見.
22.本小題分
小亮乘車在一段正東方向的高速公路上行駛時,看到遠處與高速公路平行的國道上有一座橋,他在處發(fā)現(xiàn)橋的起點在點的北偏東的方向上,并測得米,當車前進米到達處時,測得橋的終點在點的北偏東的方向上,求橋的長度精確到米,參考數(shù)據(jù):,,,
23.本小題分
如圖,為的直徑,為上的點,是的中點,交的延長線于點.
填空:______選填“”“”或“”;
判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
已知,,求點到的距離.
24.本小題分
三個同學(xué)在研究一個二次函數(shù)為常數(shù)且的圖象,小明說:拋物線的對稱軸在軸左側(cè);小亮說:拋物線與軸的交點在正半軸上;小穎說:拋物線與軸沒有交點.
請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出此二次函數(shù)的草圖;
拋物線上有兩點,,請比較,的大小;
已知此拋物線始終經(jīng)過一個定點,請求出此定點的坐標.
25.本小題分
在中,,點在線段上,,交于點,過點作,垂足為,交的延長線于點.
如果,
如圖,當點與點重合時,求證:;
如圖,當點在線段上,且不與點、點重合時,問:中的“”仍成立嗎?請說明你的理由;
如果,如圖,已知為常數(shù),當點在線段上,且不與點、點重合時,請?zhí)骄康闹涤煤氖阶颖硎?,并寫出你的探究過程.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:,
四個有理數(shù),,,其中最小的是.
故選:.
有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于;負數(shù)都小于;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正數(shù)都大于;負數(shù)都小于;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而?。?/p>
2.【答案】
【解析】解:、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成,故本選項錯誤;
B、由圖中所示的圖案通過翻折而成,故本選項錯誤
C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成,故本選項錯誤;
D、由圖中所示的圖案通過平移而成,故本選項正確.
故選:.
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.
本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象,熟知圖形平移變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵
3.【答案】
【解析】解:原式
.
故選:.
原式利用同分母分式的加法法則計算,即可得到結(jié)果.
此題考查了分式的加減法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
4.【答案】
【解析】解:一個點的坐標為,則這個點在如圖所示的平面直角坐標系上的位置可能是點,
故選:.
根據(jù)的坐標信息可得點在第二象限,從而可得答案.
本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點,根據(jù)點的坐標確定點所在的象限是解本題的關(guān)鍵.
5.【答案】
【解析】解:由題意可知,,,
四邊形是平行四邊形,
,
故選:.
由題意可知,,則四邊形是平行四邊形,再由平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論.
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】
【解析】解:、兩點之間的距離可表示為:.
故選:.
根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義進行解答即可.
本題考查了有理數(shù)的加減混合運算,熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.
7.【答案】
【解析】解:四大洋總面積為萬平方公里,其中太平洋占,大西洋占,印度洋占,北冰洋占四大洋面積占比,
太平洋占總面積的百分比最大,
在這個統(tǒng)計圖中,扇形所代表的是太平洋.
故選:.
根據(jù)由太平洋占總面積的百分比最大可得答案.
本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.
8.【答案】
【解析】解:由題意可得:,
則四邊形是菱形.
故選:.
利用菱形的判定方法可以判定四邊形是菱形.
此題主要考查了基本作圖以及菱形的判定,正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.
9.【答案】
【解析】解:第二次比第一次多人分硬幣,且第二次分硬幣的人數(shù)為人,
第一次分硬幣的人數(shù)為人.
根據(jù)題意得:.
故選:.
根據(jù)兩次分硬幣人數(shù)間的關(guān)系,可得出第一次分硬幣的人數(shù)為人,根據(jù)第二次每人所得與第一次相同,即可得出關(guān)于的分式方程,此題得解.
本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】
【解析】解:點移動的路徑長為:,
故選:.
根據(jù)弧長公式進行計算便可.
本題考查了弧長公式,關(guān)鍵是熟記弧長公式:.
11.【答案】
【解析】解:根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),知:當隨自變量的增大而增大,
即,.
故選:.
根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知.
本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當時,圖象經(jīng)過一、三象限,隨的增大而增大;當時,圖象經(jīng)過二、四象限,隨的增大而減?。?/p>
12.【答案】
【解析】解:如圖,當在外部時,
由題意可得,,
是的平分線,
,
,
,
;
當在內(nèi)部時,
由題意可得,,
是的平分線,
,
,
,
;
綜上,或,
故選:.
分在外部或在內(nèi)部兩種情況進行分類討論,結(jié)合已知條件及余角的定義,利用角的和差進行計算即可.
本題考查余角和角平分線的定義,結(jié)合題意,分在外部或在內(nèi)部兩種情況分類討論并畫出對應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】
【解析】解:根據(jù)題意得:.
故答案為:.
由托盤天平左邊物體的質(zhì)量大于右邊物體的質(zhì)量,可得出.
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】
【解析】解:骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù),朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的有個,
擲得朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為:.
故答案為:.
由骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù),朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的有個,利用概率公式直接求解即可求得答案.
此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15.【答案】
【解析】解:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可知
,
故答案為:.
根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可.
本題考查了勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】
【解析】解:連接,過點作于點,過點作軸于,過點作軸于,
,,,
與關(guān)于直線對稱,
,
又點,在反比例函數(shù)圖象上的點,
直線為反比例函數(shù)的對稱軸,
,
,
在中,,,
,,
點的坐標為,
.
故答案為:.
連接,過點作于點,過點作軸于,過點作軸于,則直線為反比例函數(shù)的對稱軸,據(jù)此可得,然后可在中求出,,進而可求出的值.
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是理解對于,當時,是它的對稱軸,當時,是它的對稱軸.
17.【答案】解:
;
.
【解析】先算乘方,再算除法,最后算加法即可;
先去括號,再合并同類項即可.
本題考查了整式的加減,整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.去括號時,要注意兩個方面:一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;二是當括號外是“”時,去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.也考查了有理數(shù)的混合運算.
18.【答案】
【解析】解:人,
故答案為:;
將這名學(xué)生的成績從小到大排列后,處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為分,即中位數(shù)是,
故答案為:;
名,
答:九年級名學(xué)生中約有人成績達到優(yōu)秀.
根據(jù)各組頻數(shù)之和為進行計算即可;
根據(jù)中位數(shù)的定義,將這名學(xué)生的成績從小到大排列,處在第、位的兩個數(shù)的平均數(shù)即可;
根據(jù)頻率進行計算即可.
本題考查中位數(shù),理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提.
19.【答案】解:設(shè)與之間的函數(shù)表達式為:,
將代入可得:,
,
,
與之間的函數(shù)表達式為:;
將代入,
,
,
實際意義:當面條的橫截面積為時,面條長度為.
【解析】直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)解析式即可;
利用中所求進而得出的值,得出其實際意義.
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,正確得出理解與代表的意義是解題關(guān)鍵.
20.【答案】證明:四邊形為正方形,
,.
,,
,.
又,
四邊形是矩形;
正方形的周長是,
.
四邊形為正方形,
為等腰直角三角形,
,
四邊形的周長.
,,
,
四邊形是正方形.
【解析】由正方形的性質(zhì)可得出、,根據(jù)、可得出,,再結(jié)合,即可證出四邊形是矩形;
由正方形的周長可求出正方形的邊長,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出為等腰直角三角形,進而可得出,再根據(jù)矩形的周長公式即可求出周長;然后求得,即可證得四邊形是正方形.
本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)以及矩形的周長,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理.
21.【答案】解:小宇的說法不正確,
理由是:解方程,
解得,
元,
元元,
虧本,
小宇的說法不正確.
甲、乙兩人的說法都正確,
對于銷售經(jīng)理甲,當售價降低元時,
銷售量為本,
銷售利潤為元;
對于銷售經(jīng)理乙,當售價降低元時,
銷售量為本,
銷售利潤為元,
兩人的說法都正確,
由于增加銷售量可以減少庫存,
應(yīng)采取銷售經(jīng)理甲的意見.
【解析】根據(jù)已知的方程可求出具體降價金額,從而可求出售價,將售價與進價比較即可求解;
分別對兩種降價求出售價,從而可求出每件所獲得利潤,求出這兩種總利潤進行比較即可.
本題考查了一元一次方程中的銷售問題,掌握利潤、售價、進價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:過作于,過作于,
,,
,米,
,米,
米,
,
米,
米,
答:橋的長度約為米.
【解析】過作于,過作于,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,,解直角三角形即可得到結(jié)論.
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
23.【答案】
【解析】解:連接,
,
,
是的中點,
,
,
,
,
,
,
.
故答案為:;
與相切.理由如下:
由知,
,
,
是的半徑,
是的切線;
過點作,垂足為,連接,,
由得:,
平分,
,,
,
四邊形內(nèi)接于,
,
,
,
,
≌,
,
,,
≌,
,
設(shè),則,
,
,
,
,
,
,
是的直徑,
,
,
∽,
,
,
,
即點到的距離為.
根據(jù)圓周角和弧的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)證明,即可解答;
要證明是的切線,求出即可,根據(jù)已知,即可證得結(jié)論;
由可得平分,所以想到過點作,垂足為,進而證明≌,可得,易證≌,可得,進而求出,,證得∽,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.
本題考查了切線的判定,圓周角定理,圓周角和弧的關(guān)系,
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