2023年貴州省貴陽市某區(qū)中考數(shù)學(xué)托底試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.四個有理數(shù)，，，其中最小的是()

A.B.C.D.

2.如圖，由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是()

A.B.C.D.

3.化簡的結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.若一個點的坐標為，則這個點在如圖所示的平面直角體系上的位置是()

A.點

B.點

C.點

D.點

5.如圖，將兩條寬度相同的紙條重疊在一起，使，則等于()

A.

B.

C.

D.

6.若數(shù)軸上點，分別表示數(shù)，，則，兩點之間的距離可表示為()

A.B.C.D.

7.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋稱為四大洋，總面積為萬平方公里，其中太平洋占，大西洋占，印度洋占，北冰洋占四大洋面積占比，小明制作了扇形統(tǒng)計圖來表示各部分面積所占的百分比，如圖所示，在這個統(tǒng)計圖中，扇形所代表的是()

A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.北冰洋

8.如圖，以為圓心，長為半徑畫弧別交、于、兩點，再分別以為、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點，分別連接、，則四邊形一定是()

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

9.一組人平分枚硬幣，每人分得若干，若再加上人，平分枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同求第二次分硬幣的人數(shù)設(shè)第二次分硬幣的人數(shù)為人，則可列方程為()

A.B.C.D.

10.長為的細木條用兩個鐵釘固定在墻上，固定點為點，鐵釘?shù)拇笮『雎圆挥嫞敼潭c處的鐵釘脫落后，細木條順時針旋轉(zhuǎn)至與原來垂直的方向，點落在點的位置，則點旋轉(zhuǎn)的路徑長為()

A.B.C.D.

11.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨的增大而增大，那么的取值范圍是()

A.B.C.D.

12.如圖，，射線在平面內(nèi)射線繞點從射線的反向延長線的位置出發(fā)，逆時針旋轉(zhuǎn)角，已知平分，當與互余時旋轉(zhuǎn)角等于()

A.或B.或C.或D.或

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.如圖，托盤天平左邊物體的質(zhì)量為，右邊物體的質(zhì)量為，用不等式表示其數(shù)量關(guān)系是______．

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率是______．

15.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面積分別為，，則正方形的面積是______．

16.已知，為函數(shù)為常數(shù)，，圖象上的兩個點，為坐標原點，若，，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

化簡：．

18.本小題分

北京冬奧會的成功舉辦掀起了全民“冬奧熱”，某校九年級舉行了“冬奧知識”競賽該校九年級共有學(xué)生人參加了競賽，從中隨機抽取名學(xué)生的競賽成績，小明對數(shù)據(jù)成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

小明在統(tǒng)計競賽成績各分數(shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表如圖，請你幫他計算出成績?yōu)榉值娜藬?shù)為______人；

成績分

人數(shù)人

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______分；

若成績?yōu)榉旨耙陨蠟閮?yōu)秀，根據(jù)以上信息估計，九年級學(xué)生中約有多少人成績達到優(yōu)秀．

19.本小題分

山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史面條在東漢稱之為“煮餅”廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點如圖．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

求的值，并解釋它的實際意義．

20.本小題分

如圖，點是正方形對角線上一點，，，垂足分別為，．

求證：四邊形是矩形；

若正方形的周長是，當時，求證：四邊形是正方形．

21.本小題分

某書店銷售一本科普讀物，進價為每本元，若按每本元銷售，平均每月能賣出本經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價降低元，則平均每月可多賣出本設(shè)每本科普讀物的售價降低元．

小宇說：“既然降價銷售，薄利多銷，那么就有可能賣出本”請判斷小宇的說法是否正確，并說明理由；

若該書店銷售此科普讀物想平均每月的銷售利潤為元，銷售經(jīng)理甲說：“在原售價的基礎(chǔ)上降低元，可以完成任務(wù)”，銷售經(jīng)理乙說：“在原售價的基礎(chǔ)上降低元即可”，請判斷甲、乙兩人的說法是否正確并指出應(yīng)采取誰的意見．

22.本小題分

小亮乘車在一段正東方向的高速公路上行駛時，看到遠處與高速公路平行的國道上有一座橋，他在處發(fā)現(xiàn)橋的起點在點的北偏東的方向上，并測得米，當車前進米到達處時，測得橋的終點在點的北偏東的方向上，求橋的長度精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，

23.本小題分

如圖，為的直徑，為上的點，是的中點，交的延長線于點．

填空：______選填“”“”或“”；

判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

已知，，求點到的距離．

24.本小題分

三個同學(xué)在研究一個二次函數(shù)為常數(shù)且的圖象，小明說：拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；小亮說：拋物線與軸的交點在正半軸上；小穎說：拋物線與軸沒有交點．

請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出此二次函數(shù)的草圖；

拋物線上有兩點，，請比較，的大小；

已知此拋物線始終經(jīng)過一個定點，請求出此定點的坐標．

25.本小題分

在中，，點在線段上，，交于點，過點作，垂足為，交的延長線于點．

如果，

如圖，當點與點重合時，求證：；

如圖，當點在線段上，且不與點、點重合時，問：中的“”仍成立嗎？請說明你的理由；

如果，如圖，已知為常數(shù)，當點在線段上，且不與點、點重合時，請?zhí)骄康闹涤煤氖阶颖硎?，并寫出你的探究過程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

四個有理數(shù)，，，其中最小的是．

故選：．

有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/p>

2.【答案】

【解析】解：、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；

B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本選項錯誤

C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；

D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本選項正確．

故選：．

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

3.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

原式利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：一個點的坐標為，則這個點在如圖所示的平面直角坐標系上的位置可能是點，

故選：．

根據(jù)的坐標信息可得點在第二象限，從而可得答案．

本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點，根據(jù)點的坐標確定點所在的象限是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意可知，，，

四邊形是平行四邊形，

，

故選：．

由題意可知，，則四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、兩點之間的距離可表示為：．

故選：．

根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義進行解答即可．

本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四大洋總面積為萬平方公里，其中太平洋占，大西洋占，印度洋占，北冰洋占四大洋面積占比，

太平洋占總面積的百分比最大，

在這個統(tǒng)計圖中，扇形所代表的是太平洋．

故選：．

根據(jù)由太平洋占總面積的百分比最大可得答案．

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．

8.【答案】

【解析】解：由題意可得：，

則四邊形是菱形．

故選：．

利用菱形的判定方法可以判定四邊形是菱形．

此題主要考查了基本作圖以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：第二次比第一次多人分硬幣，且第二次分硬幣的人數(shù)為人，

第一次分硬幣的人數(shù)為人．

根據(jù)題意得：．

故選：．

根據(jù)兩次分硬幣人數(shù)間的關(guān)系，可得出第一次分硬幣的人數(shù)為人，根據(jù)第二次每人所得與第一次相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：點移動的路徑長為：，

故選：．

根據(jù)弧長公式進行計算便可．

本題考查了弧長公式，關(guān)鍵是熟記弧長公式：．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，知：當隨自變量的增大而增大，

即，．

故選：．

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．

本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當時，圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；當時，圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減?。?/p>

12.【答案】

【解析】解：如圖，當在外部時，

由題意可得，，

是的平分線，

，

，

，

；

當在內(nèi)部時，

由題意可得，，

是的平分線，

，

，

，

；

綜上，或，

故選：．

分在外部或在內(nèi)部兩種情況進行分類討論，結(jié)合已知條件及余角的定義，利用角的和差進行計算即可．

本題考查余角和角平分線的定義，結(jié)合題意，分在外部或在內(nèi)部兩種情況分類討論并畫出對應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．

由托盤天平左邊物體的質(zhì)量大于右邊物體的質(zhì)量，可得出．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù)，朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的有個，

擲得朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為：．

故答案為：．

由骰子的六個面上分別刻有到的點數(shù)，朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)的有個，利用概率公式直接求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知

，

故答案為：．

根據(jù)勾股定理的幾何意義解答即可．

本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：連接，過點作于點，過點作軸于，過點作軸于，

，，，

與關(guān)于直線對稱，

，

又點，在反比例函數(shù)圖象上的點，

直線為反比例函數(shù)的對稱軸，

，

，

在中，，，

，，

點的坐標為，

．

故答案為：．

連接，過點作于點，過點作軸于，過點作軸于，則直線為反比例函數(shù)的對稱軸，據(jù)此可得，然后可在中求出，，進而可求出的值．

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解對于，當時，是它的對稱軸，當時，是它的對稱軸．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先算乘方，再算除法，最后算加法即可；

先去括號，再合并同類項即可．

本題考查了整式的加減，整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．也考查了有理數(shù)的混合運算．

18.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：；

將這名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為分，即中位數(shù)是，

故答案為：；

名，

答：九年級名學(xué)生中約有人成績達到優(yōu)秀．

根據(jù)各組頻數(shù)之和為進行計算即可；

根據(jù)中位數(shù)的定義，將這名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第、位的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

根據(jù)頻率進行計算即可．

本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提．

19.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為：，

將代入可得：，

，

，

與之間的函數(shù)表達式為：；

將代入，

，

，

實際意義：當面條的橫截面積為時，面條長度為．

【解析】直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)解析式即可；

利用中所求進而得出的值，得出其實際意義．

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出理解與代表的意義是解題關(guān)鍵．

20.【答案】證明：四邊形為正方形，

，．

，，

，．

又，

四邊形是矩形；

正方形的周長是，

．

四邊形為正方形，

為等腰直角三角形，

，

四邊形的周長．

，，

，

四邊形是正方形．

【解析】由正方形的性質(zhì)可得出、，根據(jù)、可得出，，再結(jié)合，即可證出四邊形是矩形；

由正方形的周長可求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出為等腰直角三角形，進而可得出，再根據(jù)矩形的周長公式即可求出周長；然后求得，即可證得四邊形是正方形．

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)以及矩形的周長，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理．

21.【答案】解：小宇的說法不正確，

理由是：解方程，

解得，

元，

元元，

虧本，

小宇的說法不正確．

甲、乙兩人的說法都正確，

對于銷售經(jīng)理甲，當售價降低元時，

銷售量為本，

銷售利潤為元；

對于銷售經(jīng)理乙，當售價降低元時，

銷售量為本，

銷售利潤為元，

兩人的說法都正確，

由于增加銷售量可以減少庫存，

應(yīng)采取銷售經(jīng)理甲的意見．

【解析】根據(jù)已知的方程可求出具體降價金額，從而可求出售價，將售價與進價比較即可求解；

分別對兩種降價求出售價，從而可求出每件所獲得利潤，求出這兩種總利潤進行比較即可．

本題考查了一元一次方程中的銷售問題，掌握利潤、售價、進價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：過作于，過作于，

，，

，米，

，米，

米，

，

米，

米，

答：橋的長度約為米．

【解析】過作于，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

23.【答案】

【解析】解：連接，

，

，

是的中點，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：；

與相切．理由如下：

由知，

，

，

是的半徑，

是的切線；

過點作，垂足為，連接，，

由得：，

平分，

，，

，

四邊形內(nèi)接于，

，

，

，

，

≌，

，

，，

≌，

，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，

是的直徑，

，

，

∽，

，

，

，

即點到的距離為．

根據(jù)圓周角和弧的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)證明，即可解答；

要證明是的切線，求出即可，根據(jù)已知，即可證得結(jié)論；

由可得平分，所以想到過點作，垂足為，進而證明≌，可得，易證≌，可得，進而求出，，證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．

本題考查了切線的判定，圓周角定理，圓周角和弧的關(guān)系，