2023年山東省德州經(jīng)開區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷（帶答案）通用版

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一、選一選：（每題1分，共5分）

1．（1分）一種鹽水，含鹽率是10%，水和鹽的比是（）

A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10

2．（1分）兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是（）

A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)

3．（1分）的分母加上14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)（）

A．加上14B．?dāng)U大到原來的2倍

C．加上6

4．（1分）一根繩子第一次剪去米，第二次剪去全長的，剪下的這兩段繩子（）

A．一樣長B．第一段長C．第二段長D．無法確定

5．（1分）一件稿件，甲小時打完。乙小時打完，甲、乙的工作效率比是（）

A．：B．3：2C．：D．2：3

二、填一填。（每空1分，共30分）

6．（7分）

3.07公頃＝公頃平方米4.25時＝時分

8.03立方分米＝升毫升4千克40克＝千克

7．（2分）1的分?jǐn)?shù)單位是，再加上個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。

8．（4分）12：＝0.75＝÷12＝%＝（折扣）

9．（2分）一根繩長9米，把它平均截成8段，每段是全長的，每段長米。

10．（2分）把一個圓柱制成最大的圓錐，削去部分的體積是36立方分米，圓柱的體積是立方分米，圓錐的體積是立方分米。

11．（2分）

比80多20%的數(shù)是80比少20%

12．（2分）如圖所示，把底面直徑10厘米，側(cè)面積62.8平方厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是平方厘米，體積是立方厘米。

13．（1分）把一塊長80米、寬60米的長方形菜地畫在比例尺是1：2000的圖紙上，圖上面積是．

14．（2分）如果＝y(tǒng)（x、y都不為0），那么x與y成比例。如果x＝y(tǒng)（x、y≠0），那么y：x＝（填比）。

15．（2分）一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面積和體積分別相等，如果長方體的高是12厘米，那么圓柱體的高是厘米，圓錐體的高是厘米。

16．（1分）某機(jī)床廠男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多%。

17．（1分）一個高10厘米的圓柱體，沿底面直徑切拼成一個近似的長方體，表面積增加了200平方厘米。原來圓柱體的體積是立方厘米。

18．（1分）小丁，小亮、小敏3位同學(xué)排成一排照相，共有種排法。

19．（1分）安全知識競賽共15道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。小華得了120分，她答對了題。

三、我會算：（共22分）

20．（8分）直接寫得數(shù)。

25%+1.75＝0.8×1.25＝1﹣﹣75%＝+÷＝

2÷0.02＝÷＝0.625×8＝×÷×＝

21．（8分）計算，能簡算的要簡算。

3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]（+﹣）×36

0.875×25+75×87.5%÷+÷

22．（6分）解比例或方程。

x﹣x＝121.2x﹣6＝3.6×30%5：7.5＝

四、空間與圖形（共14分）

23．（7分）圖形與轉(zhuǎn)換。

（1）把直角三角形ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點(diǎn)用數(shù)對表示A，B，C。

（3）畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形。

（4）畫出原直角三角形ABC按2：1放大后的圖形。

（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是。

24．（3分）如圖等腰三角形中陰影部分的面積是．

25．（4分）正方形的面積是16平方厘米，（如圖）。

（1）圓的面積是多少平方厘米？

（2）圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

五、解決問題（共29分）

26．（4分）根據(jù)下列綜合算式提出相應(yīng)問題。

（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進(jìn)60本，？

列式：60÷480

（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的多5千克，？

列式：（15﹣5）÷

27．（3分）小明家裝修房子，客廳地面如果用邊長是6分米的地板磚來鋪，需80塊，如果改用邊長是8分米的地板磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識來解）

28．（3分）媽媽在銀行存入人民幣20000元，存期3年，年利率2.75%，到期時可取出多少錢？

29．（3分）張老師在商場買了一套桌椅一共花了980元錢。椅子的價錢是桌子的40%。買椅子花了多小錢？（用方程解答）

30．（3分）王師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是2：5。如果再加工15個，已加工的個數(shù)恰好是零件總個數(shù)的一半，王師傅第一天加工了多少個零件？

31．（4分）在一個有水的圓柱形容器里，將半徑2厘米，高6厘米的圓柱鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了5厘米。把圓柱取出后，又放入一個底面半徑3厘米的圓錐，完全浸沒后，水面也上升了5厘米。那么圓錐的高是多少厘米？

32．（4分）在一幅比例尺為1：5000000的地圖上，量得A、B兩地間公路全長是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，5小時后相遇。已知客車和貨車的速度比是3：2，貨車的速度是多少千米/時？

33．（5分）端午節(jié)期間，光明小學(xué)對學(xué)生端午習(xí)俗的了解情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（了解程度分為：A﹣很了解，B﹣比較了解，C﹣了解較少，D﹣不了解），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下面的問題。

（1）光明小學(xué)一共調(diào)查了名學(xué)生。

（2）被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有人，請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。

（3）對端午習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多%。

（4）如果該小學(xué)共有學(xué)生2000人，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以推測，對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有人。

2023年山東省德州經(jīng)開區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選一選：（每題1分，共5分）

1．（1分）一種鹽水，含鹽率是10%，水和鹽的比是（）

A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10

【分析】根據(jù)題意，含鹽率是10%，說明鹽有1份，那么鹽水就有10份，水就用（10﹣1）份，再根據(jù)比的意義解答。

【解答】解：10%＝

（10﹣1）：1＝9：1

因此水和鹽的比是9：1。

故選：B。

【點(diǎn)評】本題考查了比的意義及應(yīng)用。

2．（1分）兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是（）

A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)

【分析】結(jié)合合數(shù)的定義可知，兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。據(jù)此解答即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。

故選：D。

【點(diǎn)評】本題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系。

3．（1分）的分母加上14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)（）

A．加上14B．?dāng)U大到原來的2倍

C．加上6

【分析】的分母加上14，分母擴(kuò)大到原來的3倍，也就是增加了原來的2倍；要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)增加原來的2倍。據(jù)此解答。

【解答】解：的分母加上14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上6。

故選：C。

【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

4．（1分）一根繩子第一次剪去米，第二次剪去全長的，剪下的這兩段繩子（）

A．一樣長B．第一段長C．第二段長D．無法確定

【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，第二次剪去了，則第一次剪去了的小于或等于（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小即可確定哪次剪去的長。

【解答】解：1﹣＝

即第一次剪去的不論是多少米，它一定小于或等于

＞

答：第二段長。

故選：C。

【點(diǎn)評】通過比較兩次剪去部分所占的分率即可確定哪段長。

5．（1分）一件稿件，甲小時打完。乙小時打完，甲、乙的工作效率比是（）

A．：B．3：2C．：D．2：3

【分析】把一件稿件的總數(shù)看作“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出甲乙的工作效率，再寫出相應(yīng)的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比。

【解答】解：（1）：（1）＝2：3

因此甲、乙的工作效率比是2：3。

故選：D。

【點(diǎn)評】關(guān)鍵是把一件稿件的總量看作“1”，再根據(jù)工作總量、工作時間與工作效率之間的關(guān)系求出甲乙的工作效率，寫出相應(yīng)的比化簡即可。

二、填一填。（每空1分，共30分）

6．（7分）

3.07公頃＝3公頃700平方米4.25時＝4時15分

8.03立方分米＝8升30毫升4千克40克＝4.04千克

【分析】根據(jù)1公頃＝10000平方米，1小時＝60分，1立方分米＝1升＝1000毫升，1千克＝1000克，解答此題即可。

【解答】解：

3.07公頃＝3公頃700平方米4.25時＝4時15分

8.03立方分米＝8升30毫升4千克40克＝4.04千克

故答案為：3；700；4；15；8；30；4.04。

【點(diǎn)評】熟練掌握面積單位、時間單位、體積和容積單位、質(zhì)量單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。

7．（2分）1的分?jǐn)?shù)單位是，再加上19個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。

【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位，一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)最小的合數(shù)為4求出需要添加分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：1的分?jǐn)?shù)單位是，1＝，最小的合數(shù)為4，4＝，28﹣9＝19個，所以再加上19個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。

故答案為：；19。

【點(diǎn)評】掌握分?jǐn)?shù)單位的意義并熟記最小的合數(shù)為4是解答題目的關(guān)鍵。

8．（4分）12：16＝0.75＝9÷12＝75%＝七五折（折扣）

【分析】0.75化為分?jǐn)?shù)是，

根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，化為3：4；比的前后項同時乘4，化為12：16；

根據(jù)比與除法的關(guān)系，化為3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘3，化為9÷12；

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，加上百分號；

根據(jù)折扣的意義75%就是七五折。

【解答】解：12：16＝0.75＝9÷12＝75%＝七五折。

故答案為：16，9，75，七五折。

【點(diǎn)評】此題主要是考查除法、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、折扣之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。

9．（2分）一根繩長9米，把它平均截成8段，每段是全長的，每段長米。

【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，把它平均截成8段，求每段是全長的幾分之幾，用1除以8；求每段長，用這根繩子的長度除以8。

【解答】解：1÷8＝

9÷8＝（米）

答：每段是全長的，每段長米。

故答案為：，。

【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量。注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。

10．（2分）把一個圓柱制成最大的圓錐，削去部分的體積是36立方分米，圓柱的體積是27立方分米，圓錐的體積是9立方分米。

【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積和相當(dāng)于圓錐體積的（3+1）倍，據(jù)此可以求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。

【解答】解：36÷（3+1）

＝36÷4

＝9（立方分米）

9×3＝27（立方分米）

答：圓柱的他就是27立方分米，圓錐的體積是9立方分米。

故答案為：27，9。

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

11．（2分）

比80多20%的數(shù)是9680比100少20%

【分析】求比80多20%的數(shù)是多少，就是求80的（1+20%）是多少，則把80看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用80×（1+20%）即可求出比80多20%的數(shù)是多少；

把第二個括號看作單位“1”，已知80比單位“1”少20%，則80是單位“1”的（1﹣20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用80÷（1﹣20%）即可求出結(jié)果。

【解答】解：80×（1+20%）

＝80×1.2

＝96

80÷（1﹣20%）

＝80÷80%

＝100

答：比80多20%的數(shù)是96，80比100少20%。

故答案為：96；100。

【點(diǎn)評】本題考查了求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算以及已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。

12．（2分）如圖所示，把底面直徑10厘米，側(cè)面積62.8平方厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是78.5平方厘米，體積是157立方厘米。

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，那么h＝S÷C，據(jù)此求出圓柱的高，把圓柱切拼成一個近似的長方體后，底面積、高及體積都沒有變；把圓柱切拼成一個近似長方體后，體積不變。根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：10÷2＝5（厘米）

圓柱的高：62.8÷（3.14×5×2）

＝62.8÷31.4

＝2（厘米）

長方體的底面積：

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

體積：

3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝157（立方厘米）

答：這個長方體的底面積是78.5平方厘米，體積是157立方厘米。

故答案為：78.5，157。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

13．（1分）把一塊長80米、寬60米的長方形菜地畫在比例尺是1：2000的圖紙上，圖上面積是12平方厘米．

【分析】要求長方形菜地的圖上面積是多少厘米，先根據(jù)“實際距離×比例尺＝圖上距離”求出長方形菜地的圖上的長和寬，進(jìn)而根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”進(jìn)行解答．

【解答】解：80米＝8000厘米，

60米＝6000厘米，

（8000×）×（6000×），

＝4×3，

＝12（平方厘米）；

答：圖上面積是12平方厘米；

故答案為：12平方厘米．

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論；用到的知識點(diǎn)：長方形面積計算方法．

14．（2分）如果＝y(tǒng)（x、y都不為0），那么x與y成反比例。如果x＝y(tǒng)（x、y≠0），那么y：x＝15：8（填比）。

【分析】先根據(jù)比的前項、后項和比值之間的關(guān)系，將＝y(tǒng)化成xy＝5，據(jù)此判斷x與y成哪種比例；然后根據(jù)x＝y(tǒng)，先求出y與x的比，然后化成最簡整數(shù)比。

【解答】解：由將＝y(tǒng)得：xy＝5，x與y的積一定，所以x與y成反比例；

由x＝y(tǒng)得：

y：x＝：

＝（×20）：（×20）

＝15：8

故答案為：反；15：8。

【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握比的前項、后項和比值之間的關(guān)系和比例的基本性質(zhì)，明確化簡比的方法。

15．（2分）一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面積和體積分別相等，如果長方體的高是12厘米，那么圓柱體的高是12厘米，圓錐體的高是36厘米。

【分析】因為等底等高的圓柱和長方體的體積相等，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答即可。

【解答】解：12×3＝36（厘米）

答：圓柱的高是12厘米，圓錐的高是36厘米。

故答案為：12，36。

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的長方體、圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

16．（1分）某機(jī)床廠男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多50%。

【分析】將全車間總?cè)藬?shù)看作單位“1”，先用“1”減去，求出女職工占全車間總?cè)藬?shù)的分率；最后用男、女職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的分率差除以女職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的分率，即可求出男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多百分之幾。

【解答】解：1﹣＝

（﹣）÷

＝÷

＝0.5

＝50%

答：男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多50%。

故答案為：50。

【點(diǎn)評】本題考查了利用分?jǐn)?shù)除減混合運(yùn)算解決問題，需熟練掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。

17．（1分）一個高10厘米的圓柱體，沿底面直徑切拼成一個近似的長方體，表面積增加了200平方厘米。原來圓柱體的體積是3140立方厘米。

【分析】根據(jù)題意，知道拼成的近似的長方體的面積比原來圓柱體面積增加了兩個側(cè)面面積（半徑縱切面），由此即可求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求出答案。

【解答】解：200÷2＝100（平方厘米）

100÷10＝10（厘米）

3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

因為它比原來圓柱體面積增加了兩個側(cè)面面積（半徑縱切面），則有

2×r×h＝200

2×r×10＝200

r＝10

原來圓柱體體積：

3.14×102×10

＝3.14×100×10

＝3.14×1000

＝3140（立方厘米）

答：原來圓柱體的體積是3140立方厘米。

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：知道200平方厘米是拼成的近似的長方體的面積比原來圓柱體面積增加了兩個側(cè)面面積（半徑縱切面），由此問題即可解決。

18．（1分）小丁，小亮、小敏3位同學(xué)排成一排照相，共有6種排法。

【分析】一共有3個位置可選：第一個位置有3種選法，第二個位置有2種選法，第三個位置有1種選法，然后根據(jù)乘法原理列式解答即可。

【解答】解：3×2×1＝6（種）

答：共有6種排法。

故答案為：6。

【點(diǎn)評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。

19．（1分）安全知識競賽共15道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。小華得了120分，她答對了13題。

【分析】設(shè)答對了x題，根據(jù)得分情況列方程求解即可。

【解答】解：設(shè)答對了x題。

10x﹣（15﹣x）×5＝120

10x﹣75+5x＝120

15x＝195

x＝13

答：她答對了13題。

故答案為：13。

【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是可以用方程進(jìn)行解答，也可以用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。

三、我會算：（共22分）

20．（8分）直接寫得數(shù)。

25%+1.75＝0.8×1.25＝1﹣﹣75%＝+÷＝

2÷0.02＝÷＝0.625×8＝×÷×＝

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)加減乘除法以及四則混合運(yùn)算的順序，直接進(jìn)行口算即可。

【解答】解：

25%+1.75＝20.8×1.25＝11﹣﹣75%＝0+÷＝2

2÷0.02＝100÷＝0.625×8＝5×÷×＝

【點(diǎn)評】本題考查了基本的運(yùn)算，注意運(yùn)算數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號，細(xì)心計算即可。

21．（8分）計算，能簡算的要簡算。

3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]（+﹣）×36

0.875×25+75×87.5%÷+÷

【分析】（1）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法；

（2）根據(jù)乘法分配律計算；

（3）先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律計算；

（4）先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計算。

【解答】解：（1）3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]

＝3.56×[1÷0.01]

＝3.56×100

＝356

（2）（+﹣）×36

＝×36+×36﹣×36

＝24+30﹣27

＝27

（3）0.875×25+75×87.5%

＝0.875×25+75×0.875

＝0.875×（25+75）

＝0.875×100

＝87.5

（4）÷+÷

＝×16+×16

＝（+）×16

＝1×16

＝16

【點(diǎn)評】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡便計算。

22．（6分）解比例或方程。

x﹣x＝121.2x﹣6＝3.6×30%5：7.5＝

【分析】先化簡，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；

根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上6，然后再同時除以1.2求解；

根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項積等于兩內(nèi)項積的形式5x＝7.5×3.2，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以5求解。

【解答】解：x﹣x＝12

x＝12

x÷＝12÷

x＝120

1.2x﹣6＝3.6×30%

1.2x﹣6＝1.08

1.2x﹣6+6＝1.08+6

1.2x＝7.08

1.2x÷1.2＝7.08÷1.2

x＝5.9

5：7.5＝

5x＝7.5×3.2

5x＝24

5x÷5＝24÷5

x＝4.8

【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時注意“＝”上下要對齊。

四、空間與圖形（共14分）

23．（7分）圖形與轉(zhuǎn)換。

（1）把直角三角形ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點(diǎn)用數(shù)對表示A（4，7），B（4，5），C（7，5）。

（3）畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形。

（4）畫出原直角三角形ABC按2：1放大后的圖形。

（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是4：1。

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，直角三角形ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、B、C所在的列、行及用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，即可用數(shù)對分別表示出三點(diǎn)的位置。

（3）方法不唯一。根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（邊AB右邊且與AB平行的直線）的右邊畫出三角形ABC的對稱點(diǎn)，依次連接即可畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形。

（4）由于直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，根據(jù)圖形放大的意義，把這個三角形兩直角邊均放大到原來的2倍所得到的圖形就是原圖形按2：1放大后的圖形。

（5）根據(jù)三角形的面積計算公式“S＝ah”分別計算出放大后三角形的面積、原三角形的面積，再根據(jù)比的意義即可寫出放大前后圖形的面積比，再化成最簡整數(shù)比。

【解答】解：（1）把直角三角形ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（下圖）。

（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點(diǎn)用數(shù)對表示A（4，7），B（4，5），C（7，5）。

（3）畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形（下圖，畫法不唯一）。

（4）畫出原直角三角形ABC按2：1放大后的圖形（下圖）。

（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是

（4×6×）：（2×3×）

＝12：3

＝4：1

（4，7），（4，5），（7，5）；4：1。

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)：作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、作軸對稱圖形、圖形的放大一縮小、數(shù)對與位置、三角形面積的計算、比的意義及化簡。

24．（3分）如圖等腰三角形中陰影部分的面積是2.86．

【分析】如圖所示，陰影部分的面積等于兩條直角邊為4的等腰直角三角形的面積減去兩條直角邊為2的等腰直角三角形的面積，再減去半徑為2的圓面積的四分之一，據(jù)此計算即可解答．

【解答】解：4÷2＝2

4×4÷2﹣2×2÷2﹣3.14×22÷4

＝8﹣2﹣3.14

＝2.86

答：陰影部分的面積是2.86．

【點(diǎn)評】本題主要考查組合圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是找出圖中陰影部分是哪幾部分相減得到的．

25．（4分）正方形的面積是16平方厘米，（如圖）。

（1）圓的面積是多少平方厘米？

（2）圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

【分析】（1）已知正方形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可求出正方形的邊長，即圓的直徑，再除以2求出半徑，根據(jù)圓的面積公式，S＝πr2，代入數(shù)據(jù)即可求出圓的面積；

（2）由圖可知，陰影部分的面積等于小正方形的面積減去圓的面積。

【解答】解：（1）正方形的邊長為：因為4×4＝16（平方厘米），所以正方形邊長是4厘米。

圓的半徑為：4÷2＝2（厘米）

圓的面積為：3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

答：圓的面積是12.56平方厘米。

（2）2×2﹣12.56÷4

＝4﹣3.14

＝0.86（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積是0.86平方厘米。

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的面積公式和正方形的面積公式的靈活應(yīng)用。

五、解決問題（共29分）

26．（4分）根據(jù)下列綜合算式提出相應(yīng)問題。

（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進(jìn)60本，這學(xué)期又購進(jìn)的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾？

列式：60÷480

（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的多5千克，這袋面粉原來多少千克？

列式：（15﹣5）÷

【分析】（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進(jìn)60本，求這學(xué)期又購進(jìn)的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾，用又購進(jìn)的本數(shù)除以原有的本數(shù)。

（2）把這袋面粉原來的質(zhì)量看作單位“1”，（15﹣5）千克相當(dāng)于這袋面粉原來質(zhì)量的，求這袋面粉原來多少千克，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（15﹣5）千克除以就是這袋面粉原來的質(zhì)量。

【解答】解：（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進(jìn)60本，這學(xué)期又購進(jìn)的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾？

列式：60÷480

（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的多5千克，這袋面粉原來多少千克？

列式：（15﹣5）÷

故答案為：這學(xué)期又購進(jìn)的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾；這袋面粉原來多少千克。

【點(diǎn)評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率。

27．（3分）小明家裝修房子，客廳地面如果用邊長是6分米的地板磚來鋪，需80塊，如果改用邊長是8分米的地板磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識來解）

【分析】客廳地面的面積是不變的，每一塊地板磚的面積與所需塊數(shù)的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可。

【解答】解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，

8×8x＝6×6×80

64x＝2880

x＝45

答：需要45塊。

【點(diǎn)評】此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，解答時關(guān)鍵不要把邊長當(dāng)做面積進(jìn)行計算。

28．（3分）媽媽在銀行存入人民幣20000元，存期3年，年利率2.75%，到期時可取出多少錢？

【分析】根據(jù)關(guān)系式：本息＝本金+本金×利率×存期，由此代入數(shù)據(jù)，即可求出。

【解答】解：20000+20000×2.75%×3

＝2000+1650

＝21650（元）

答：到期時可取出21650元。

【點(diǎn)評】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，本息＝本金+本金×利率×存期，找清數(shù)據(jù)，代入公式計算即可。

29．（3分）張老師在商場買了一套桌椅一共花了980元錢。椅子的價錢是桌子的40%。買椅子花了多小錢？（用方程解答）

【分析】設(shè)買桌子花了x元，根據(jù)等量關(guān)系：一張桌子的錢數(shù)+一把椅子的錢數(shù)＝980元，列方程解答。

【解答】解：設(shè)買桌子花了x元。

x+40%x＝980

1.4x＝980

1.4x÷1.4＝980÷1.4

x＝700

980﹣700＝280（元）

答：買椅子花了280元。

【點(diǎn)評】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列方程解答。

30．（3分）王師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是2：5。如果再加工15個，已加工的個數(shù)恰好是零件總個數(shù)的一半，王師傅第一天加工了多少個零件？

【分析】設(shè)王師傅第一天加工了2x個零件，則零件總個數(shù)為5x，根據(jù)如果再加工15個，已加工的個數(shù)恰好是零件總個數(shù)的一半，列出方程即可。

【解答】解：設(shè)王師傅第一天加工了2x個零件，則零件總個數(shù)為5x。

2x+15＝5x÷2

2.5x＝2x+15

0.5x＝15

x＝30

30×2＝60（個）

答：王師傅第一天加工了60個零件。

【點(diǎn)評】找出題目中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

31．（4分）在一個有水的圓柱形容器里，將半徑2厘米，高6厘米的圓柱鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了5厘米。把圓柱取出后，又放入一個底面半徑3厘米的圓錐，完全浸沒后，水面也上升了5厘米。那么圓錐的高是多少厘米？

【分析】根據(jù)題意可知，兩個圓錐的體積相等，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：×3.14×22×6÷÷（3.14×32）

＝×3.14×4×6÷