2022年江蘇省南通市如皋磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江蘇省南通市如皋磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D．參考答案：A略3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C5.與﹣420°終邊相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：與﹣420°角終邊相同的角為：n?360°﹣420°（n∈Z），當n=3時，n?360°﹣420°=660°．故選：C．6.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C7.向量且，則實數(shù)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（

）A．y=－4x

B．y=4－x

C．y=－4－x

D．y=4x+4－x參考答案：B9.下列選項正確的是（

）A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案：B【分析】通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.10.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．12.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：13.已知,當時函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對稱軸且故答案為[0,2]

14.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案。【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知正三棱錐所有棱長均為，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為

.參考答案：3π.16.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為_________．參考答案：17.函數(shù)過定點

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側(cè)面面積的4倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角（或其補角））又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.19.設(shè)和.參考答案：因為

所以

略20.(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域為D，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設(shè)且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調(diào)遞增

………6分（2）是R上的奇函數(shù)

8分即

…………10分（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

21.養(yǎng)路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。（1）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）

哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積…………2分如果按方案二，倉庫的高變成8M，體積………4分（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,半徑為8M.，錐的母線長為………6分則倉庫的表面積…………7分如果按方案二，倉庫的高變成8M.，棱錐的母線長為，………9分則倉庫的表面積…………10分（3），略22.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項稅款為303元，那么他當月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按表分段累計計算，從而得到當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%，超過1500元至4500元的部分10%，超過4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項稅款303元，建立方程，