部編版《相似三角形的性質(zhì)》實(shí)用課件浙教版

第二十七章27.2.7相似三角形的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊1.理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì).2. 能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長和面積性質(zhì)解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)什么叫相似三角形？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.(2)如何判定兩個(gè)三角形相似？①定義；②預(yù)備定理(平行)；③三邊對應(yīng)成比例；④兩個(gè)角對應(yīng)相等；⑤兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；直角三角形（HL)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1知識點(diǎn)相似三角形對應(yīng)線段的比三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等．如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？問

題合作探究探究：

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？如圖，分別作△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)高AD和A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′.∴類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比也等于k.這樣，我們得到：

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.新知小結(jié)7相似三角形的性質(zhì)2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、2DF，∠A=∠D．若△ABC的邊BC上的高為6，相似三角形面積的比等于______________.這樣，我們得到：解得x＝36，60－x＝24.為3∶2，則對應(yīng)高的比為()1、相似三角形對應(yīng)邊成_______，對應(yīng)角______.∴△ABC的周長為36cm，△A1B1C1的周長為24cm.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬，綠地被削1、相似三角形對應(yīng)邊成_______，對應(yīng)角______.則△A1B1C1的周長為(60－x)cm.解題．警示：不要誤認(rèn)為面積的比等于相似比．以一個(gè)三角形周長為未知數(shù)的方程即可．(2)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三④△AEF∽△ACD.相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.利用相似比求周長和面積時(shí)，先判定兩個(gè)三角形與△ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？例1如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，矩形

EFGH內(nèi)接于△ABC，且長邊FG在BC上，矩

形相鄰兩邊的比為1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周長．合作探究導(dǎo)引：由四邊形EFGH為矩形，得EH∥BC，所以△AEH與△ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相

似比可求出HG的長，進(jìn)而求出EH的長，即可求得

矩形EFGH的周長．解：設(shè)HG＝xcm，則EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四邊形EFGH為矩形，∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC．∴

解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周長為36cm.相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，其中“對應(yīng)線段”除對應(yīng)邊外，還有對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的平分線．新知小結(jié)如圖，△ABC

與△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求證∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴又BE，B′E′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴∴證明：鞏固新知2已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是兩個(gè)

三角形對應(yīng)角的平分線，且AC∶A′C′＝2∶3，

若BD＝4cm，則B′D′的長是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmC3【中考·重慶A卷】若△ABC∽△DEF，相似比

為3∶2，則對應(yīng)高的比為(

)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9A2知識點(diǎn)相似三角形周長和面積的比某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬，綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米(如圖)．現(xiàn)在的問題是：它的周長是多少？問

題合作探究解答：將上面生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是：

如圖，已知DE∥BC，AB=30m，BD=18m，

△ABC

的周長為80m，求△ADE的周長.

∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴由比例的性質(zhì)可得，而△ADE的周長=AD＋AE＋DE,△ABC的周長=AB＋AC＋BC，∴∴△ADE的周長=32m.從以上解答過程中可以看出：相似三角形的周長比等于相似比.新知小結(jié)若它們的周長之和為60cm，則這兩個(gè)△ABC的周長為80m，求△ADE的周長.解：在△ABC和△DEF中，解：設(shè)HG＝xcm，則EH＝2xcm.△ABC的周長為80m，求△ADE的周長.如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、∴矩形EFGH的周長為36cm.如圖，已知DE∥BC，AB=30m，BD=18m，相似，然后找準(zhǔn)相似比，利用“相似三角形周長的比∴△ABD∽△A′B′D′.C．1：4而△ADE的周長=AD＋AE＋DE,∴△ADE的周長=32m.④△AEF∽△ACD.∴△ABC和△A1B1C1的相似比為對應(yīng)角平分線的比都等于________.(2)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)則△A1B1C1的周長為(60－x)cm.因?yàn)镾△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.例2已知兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為9cm和6cm.若它們的周長之和為60cm，則這兩個(gè)

三角形的周長分別是多少？導(dǎo)引：兩個(gè)相似三角形的最短邊就是一組對應(yīng)邊，

由此可確定相似比，進(jìn)而根據(jù)已知條件，解

以一個(gè)三角形周長為未知數(shù)的方程即可．合作探究解：設(shè)△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短邊

AC＝9cm，△A1B1C1中的最短邊A1C1＝6cm.則∴△ABC和△A1B1C1的相似比為設(shè)△ABC的周長為xcm，

則△A1B1C1的周長為(60－x)cm.∴∴△ABC的周長為36cm，△A1B1C1的周長為24cm.解得x＝36，60－x＝24.相似三角形周長的比等于相似比．在解題時(shí)，如果是相似圖形，求周長就常用到周長比等于相似比.新知小結(jié)1(中考?重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則

△ABC與△DEF的周長比為(

)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16C鞏固新知如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD與△ABC的

周長之比為(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？如圖，由前面的結(jié)論，我們有問

題例3

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．

若△ABC的邊BC上的高為6，

面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵

AB=2DE，AC=2DF,∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC的相似比為∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為

面積為

利用相似比求周長和面積時(shí)，先判定兩個(gè)三角形相似，然后找準(zhǔn)相似比，利用“相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方”解題．警示：不要誤認(rèn)為面積的比等于相似比．新知小結(jié)1判斷題（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）.

(1)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍； （）

(2)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍. （ ）√×鞏固新知【中考·重慶B卷】已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為(

)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶12A2已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是兩個(gè)解：在△ABC和△DEF中，(2)如何判定兩個(gè)三角形相似？因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC.∴△ABC的周長為36cm，△A1B1C1的周長為24cm.對應(yīng)角平分線的比也等于k.2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、而△ADE的周長=AD＋AE＋DE,6cm.相似三角形對應(yīng)線段的比果是相似圖形，求周長就常用到周長比等于相似比.∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為則△A1B1C1的周長為(60－x)cm.2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、7相似三角形的性質(zhì)解：設(shè)HG＝xcm，則EH＝2xcm.A．3∶2B．3∶5對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？(2)一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三如圖，分別作△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)高AD和A′D′.【中考·南寧】有3個(gè)正方形按如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于(

)A．1：

B．1：2C．2：3D．4：93D【中考·綏化】如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正確的是(

)A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4D【中考·菏澤】如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′