【高一數(shù)學暑假培優(yōu)】第1章：集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷（原卷+解析卷）-人教A版2023必修第一冊

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第1章：集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列說法正確的有（）

①；②；③；④；⑤

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【解析】1是自然數(shù)，故，故①正確；

不是正整數(shù)，故，故②錯誤；

是有理數(shù)，故，故③正確；

是實數(shù)，故，故④錯誤；

是無理數(shù)，故，故⑤錯誤.

故說法正確的有2個.故選:B.

2．下面有四個結(jié)論:①集合中最小數(shù)為1；②若，則；③若，，則的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】①集合中最小數(shù)為，故①錯誤；

②取，則，故②錯誤；

③若，，則的最小值為2，錯誤，當時，，故③錯誤；

④所有的正數(shù)組成一個集合，故④正確；故選：B.

3．命題“”的否定是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題：

“”的否定是””，故選：B.

4．已知集合和，那么（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由，得到，

所以，

又，所以，故選：C.

5．已知，若，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由于表示一元二次方程的解的集合，

而最多有兩個不相等的實數(shù)根，

由于，所以

故由韋達定理可得，故選：C

6．已知集合，，，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因為集合，，，

所以，所以.故選：C.

7．設(shè)全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】依題意圖中陰影部分所表示的集合為．故選：D．

8．設(shè)：或；：或，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可得，，

易知是的真子集，所以，

因此，是的充分不必要條件.故選：A

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9．已知都是非零實數(shù)，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷錯誤的是（）

A．B．C．D．

【答案】ACD

【解析】當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

故，所以，故B正確.故選：ACD．

10．已知全集，集合、滿足，則下列選項正確的有（）

A．B．C．D．

【答案】BD

【解析】因為，所以，，因此選項A錯誤，B正確；

因為，所以存在，

因此有，所以，因此選項C不正確；

因為，所以都有，而，

所以，因此選項D正確，故選：BD

11．下列命題正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件

D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件

【答案】ABD

【解析】對于A，即為或，

因為可得推出或，或推不出，

故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.

對于B，命題“”的否定是“”，故B正確.

對于C，當且時，有，

取，滿足，但且不成立，

故“且”是“”的充分而不必要條件，故C錯誤.

對于D，取，，此時，故不成立，

當時，必有，

故“”是“”的必要而不充分條件，故D正確.故選：ABD.

12．下列命題的否定為假命題的是（）

A．對任意的，B．所有的正方形都是矩形

C．存在D．至少有一個實數(shù)x，使

【答案】ABD

【解析】A中命題的否定：存在，

由于，故該命題是假命題．

B中命題的否定：至少存在一個正方形不是矩形，是假命題．

C中命題的否定：對任意的，

由于，該命題是真命題．

D中命題的否定：對任意的，

因為時，，故該命題是假命題．故選：ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．設(shè)，，若，則_________.

【答案】0

【解析】因為，

若，則，所以.

故答案為：0.

14．集合，則集合的子集的個數(shù)為________.

【答案】4

【解析】由方程，解得或，即集合，

所以集合的子集為，共有4個子集.

故答案為：4.

15．數(shù)集中的元素a不能取的值是__________.

【答案】0，1，2，

【解析】由集合中的元素滿足互異性可知，

解得且且且

故答案為：0，1，2，

16．已知集合中有兩個元素，則實數(shù)滿足的條件為_____.

【答案】，且

【解析】由題意知有兩個不等實根，

所以且，

解得，且.

故答案為：，且

四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知A為方程的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實數(shù).

（1）若A是空集，求a的范圍；

（2）若A是單元素集合，求a的范圍：

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）或.

【解析】（1）若A是空集，則方程無解，

當時，方程有解，不符合題意；

當時，，得.

綜上所述：.

（2）若A是單元素集合，則方程有唯一實根，

當時，方程有唯一解，符合題意；

當時，，得.

綜上所述：或.

（3）若A中至多有一個元素，則方程至多有一個解，

當方程無解時，由（1）知，；

方程有唯一實根時，由（2）知，或.

綜上所述：或.

18．已知集合中有三個元素：，，，集合中也有三個元素：0，1，．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值．

【答案】（1）的值為0或；（2）的值為

【解析】（1）集合中有三個元素：，，，，

或，解得或，

當時，，，，成立；

當時，，，，成立．

的值為0或．

（2）集合中也有三個元素：0，1，，，

當取0，1，時，都有，

集合中的元素都有互異性，，，

．

實數(shù)的值為．

19．已知集合.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）不存在

【解析】（1）①當時，即，解得，此時滿足；

②當時，要使得，

則滿足，解得，

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.

（2）由題意，要使得，則滿足，

此時不等式組無解，

所以實數(shù)不存在，即不存在實數(shù)使得.

20．集合，判斷下列元素x是否屬于集合A：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1），當時，，

所以，有；

（2），當時，，

所以，有；

（3）若，則，且，

∴，仍是的形式，故．

21．已知，.

（1）是否存在實數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（2）是否存在實數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）存在，

【解析】（1），

要使是的充要條件，則，即，此方程無解，

則不存在實數(shù)m，使是的充要條件；

（2）要使是的必要條件，則，

當時，，得；

當時，，得，

要使，則有，得，故，

綜上所述，當實數(shù)時，是的必要條件.

22．已知集合，．

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因為，所以或．

又且，

所以，解得

所以實數(shù)的取值范圍是．

（2）若（補集思想），則．

當時，，解得；

當時，，即，

要使，則，得．

綜上，知時，，

所以時，實數(shù)的取值范圍是．

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第1章：集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)檢測卷

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

1．下列說法正確的有（）

①；②；③；④；⑤

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．下面有四個結(jié)論:①集合中最小數(shù)為1；②若，則；③若，，則的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3

3．命題“”的否定是（）

A．B．

C．D．

4．已知集合和，那么（）

A．B．C．D．

5．已知，若，則（）

A．B．C．D．

6．已知集合，，，則（）

A．B．C．D．

7．設(shè)全集及集合與，則如圖陰影部分所表示的集合為（）

A．B．C．D．

8．設(shè)：或；：或，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9．已知都是非零實數(shù)，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷錯誤的是（）

A．B．C．D．

10．已知全集，集合、滿足，則下列選項正確的有（）

A．B．C．D．

11．下列命題正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件

D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件

12．下列命題的否定為假命題的是（）

A．對任意的，B．所有的正方形都是矩形

C．存在D．至少有一個實數(shù)x，使

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．設(shè)，，若，則_________.

14．集合，則集合的子集的個數(shù)為________.

15．數(shù)集中的元素a不能取的值是__________.

16．已知集合中有兩個元素，則實數(shù)滿足的條件為_____.

四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知A為方程的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實數(shù).

（1）若A是空集，求a的范圍；

（2）若A是單元素集合，求a的范圍：

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.

18．已知集合中有三個元素：，，，集合中也有三個元素：0，1，．

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值．

19．已知集