四川省成都市勝利中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市勝利中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）

A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：B2.是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．4.若為遞減數(shù)列,則的通項(xiàng)公式可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．6.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A。8.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：12.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．13.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)y=f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題.14.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：15.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.已知實(shí)數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分1０分).某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH，圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積參考答案：（本小題滿分10分）解析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：

略19.（12分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：略21.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)．因?yàn)閍2＋b2≥2ab≥2×＝1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因?yàn)椋?，所以a＋b＝2ab.因?yàn)?a－b)2≥4(ab)3，所以