江西省贛州市會昌第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省贛州市會昌第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.參考答案：解析：從認(rèn)知已知不等式入手：,其中a,b可異號或其中一個為0，由此否定A,B,C，應(yīng)選D2.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知數(shù)列滿足，則（

）A.120

B.121

C.122

D.123參考答案：C略4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

5.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.下列函數(shù)中，值域為的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.空間的一個基底{a，b，c}所確定平面的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個以上參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：空間的一個基底{a，b，c}，說明三個向量不共線，又兩條相交直線確定一個平面，所以空間的一個基底{a，b，c}所確定平面的個數(shù)為3個．故選：C．【點評】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識的考查．8.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D10.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，

則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線交雙曲線于、兩點，且點恰為線段中點，則直線的方程為

______

.參考答案：x-y-2=012.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1613.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過驗證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過驗證滿足條件，因此m=．故答案為：．14.按照圖中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

15.橢圓的焦點坐標(biāo)是

；長軸長為

．參考答案：，4．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計算可得c的值，由焦點坐標(biāo)公式以及長軸的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點坐標(biāo)為（0，±），長軸長2a=4；故答案為：，4．16.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：17.已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值。參考答案：解析：又(12分)19.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和An．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得首項和公差，的其前n項和為Tn，然后利用裂項相消法求數(shù)列{}的前n項和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，∴（n≥1）．∴數(shù)列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d（d＞0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，得，解得．∴．則．∴==．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．20.已知兩個命題：直線與圓相交的弦長大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圓內(nèi)。Ks5u（1）當(dāng)為真時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)為真時，圓心到直線的距離

所以弦長整理得，即.

（2）當(dāng)為真時，，得

因為為真，為假，所以或略21.思南縣第九屆中小學(xué)運動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點,∴,………3分∵,,………6分∴平面.