山東省菏澤市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.若，則cos2θ＝

（A）（B）－（C）（D）－參考答案：D3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=×∴12，∴x=3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和．6.如圖,把一個單位圓八等分，某人向圓內(nèi)投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，等于

(

)A． B． C． D．參考答案：C8.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.

9.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為A．

B．

C．

D． 參考答案：A10.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）已知拋物線y=x2與雙曲線﹣x2=1（a＞0）有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則?的最小值為（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．參考答案：B【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出拋物線的焦點(diǎn)，即有雙曲線的c=2，進(jìn)而得到雙曲線的方程，設(shè)P（m，n），（n），則n2﹣3m2=3，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理成關(guān)于n的方程，再由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值．解：拋物線y=x2的焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線﹣x2=1的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為=1，設(shè)P（m，n），（n），則n2﹣3m2=3，則?=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：

答案：

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x﹣=0被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓心到直線x﹣=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線x﹣=0的距離為d==，∴弦AB的長等于2=2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)

___

.

參考答案：14.命題，使得，則是__________．參考答案：依據(jù)一個量詞的命題的否定的形式，“命題，使得”的否定是“”，故應(yīng)填答案。

15.已知平面向量，，則與的夾角余弦值等于

。參考答案：16.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號).①直線在點(diǎn)處“切過”曲線：②直線在點(diǎn)處“切過”曲線：③直線在點(diǎn)處“切過”曲線：④直線在點(diǎn)處“切過”曲線：⑤直線在點(diǎn)處“切過”曲線：參考答案：①③④17.關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確結(jié)論的序號有----------＿＿＿＿。（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③＿略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)當(dāng)a＝3時，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故B＝{x|x≤1，或x≥4}．∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，∴解得a＜1.19..(20分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：（1）解析：設(shè)雙曲線的方程為（）．由題設(shè)得，解得，所以雙曲線方程為．---------------------（5分）（2）解：設(shè)直線的方程為（）．點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組將①式代入②式，得，整理得．此方程有兩個不等實(shí)根，于是，且．整理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（20分）

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：21.（本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分個組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（1）求分布表中，的值；

（2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

（3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．參考答案：（1），．…………4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

……………6分（3）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．記第一組中名男生為，名女生為．按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下：．

………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，

………………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為

…………12分略22.專家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2、NO2、CO、O2等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系．下圖是某地某月PM2.5與CO和O2相關(guān)性的散點(diǎn)圖．（Ⅰ）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請你就CO，O2對PM2.5的影響關(guān)系做出初步評價；（Ⅱ）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)CO排放量低于100μg/m2時CO排放量達(dá)標(biāo)，反之為CO排放量超標(biāo)；當(dāng)PM2.5值大于200μg/m2時霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重．根據(jù)PM2.5與CO相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：

霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)CO排放量達(dá)標(biāo)

CO排放量超標(biāo)

總計(jì)

（Ⅲ）我們知道霧霾對交通影響較大．某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當(dāng)CO排放量分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是800，600，200，而在一個月內(nèi)，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，，q（），求該路口一個月的交通流量期望值的取值范圍．附：P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知得出結(jié)論CO對PM2.5以及O2對PM2.5是否有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)交通流量是X，根據(jù)X的分布列，計(jì)算EX，求出它的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖知，CO對PM2.5有正相關(guān)關(guān)系，而O2對PM2.5沒有相關(guān)關(guān)系