浙江省溫州市芙蓉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市芙蓉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B2.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；C項(xiàng)，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；D項(xiàng)，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向右平移個(gè)長度單位參考答案：A5.以A（1，3）和B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出AB的中垂線得方程，并化為一般式．【解答】解：直線AB的斜率，所以線段AB的中垂線得斜率k=﹣3，又線段AB的中點(diǎn)為（﹣2，2），所以線段AB的中垂線得方程為y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故選B．【點(diǎn)評】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，此外，本題還可以利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等）來求中垂線的方程．6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C7.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有

（

）

A.某人射擊中靶或不中靶

B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)

C.四位同學(xué)用抽簽法選一人參加會議

D.運(yùn)動員投籃，觀察是否投中參考答案：C8.在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：12.已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為____▲_______.參考答案：略14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略15.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：16.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．17.已知—10且，那么

參考答案：-56略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不成等差數(shù)列.

當(dāng)時(shí)，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立.∴，即的最小值為19.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計(jì)算均值為850，通過比較可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次，設(shè)顧客沒有中獎為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因?yàn)?，所以選擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義，考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對值接近1時(shí)，說明直線的擬合程度越好，當(dāng)r值靠近0時(shí)說明擬合程度越差.20.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略21.已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求m的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當(dāng)時(shí)，先減后增，不符合題意，即可得到答案。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解參