遼寧省鞍山市偏嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省鞍山市偏嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．2.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A3.若等比數(shù)列的前項和，則=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B4.如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點，為線段上異于的點，，則四邊形的形狀是（

）A.平行四邊形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D5.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.的展開式中的系數(shù)是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4參考答案：B7.已知△ABC的面積為則C的度數(shù)是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：C略8.一牧場有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812參考答案：B9.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．10.拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A與拋物線焦點的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過點（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略12.若已知，則的值為

.參考答案：1略13.=

．參考答案：解析：設(shè)，則，,，即有

，，。所以有.于是可得，且當(dāng)

時，.

因此14.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]參考答案：A15.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略16.直線與圓相交于A、B兩點，則

.參考答案：略17.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_____.參考答案：P(e,e)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0~678910P00．20．30．30．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率．（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（）．參考答案：

19.（15分）4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？（2）3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（3）任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？參考答案：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：；…（3分）（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序有種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4個男生排練有種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好順序有種排序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，有種，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進(jìn)行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排序（3）先把4個男生排列，然后把3個女生向5個空檔插孔（4）先把甲乙排好順序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進(jìn)行排序20.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長；（2）求∠ABC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計算得解．（2）由題意可求∠ACB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小邊對小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小邊對小角可得：∠ABC=30°…10分21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，<0，故不存在兩個零點；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0，故不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點判定定理．【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運算、不等式的求解等知識點的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題．22.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設(shè)，m